湖南省长沙市 明德教育集团2024-2025学年 九年级下学期数学期中试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市 明德教育集团2024-2025学年 九年级下学期数学期中试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 如图几何体的正视图是（ ）
3. 2025年1月20日，国家重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置在安徽合肥创造新纪录，首次完成0.99亿摄氏度 1000秒“高质量燃烧”．这是人类首次在实验装置上模拟出来未来案变堆运行所需的环境，标志我国案变能源研究实现从基础科学向工程实践的重大跨越．用科学记数法将0.99亿表示为（ ）
4. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）
5. 2025年亚足联U-20亚洲杯是亚洲足球联合会的青少年洲际赛事之一， 比赛于2025年2月12日至3月1日在中国广东省深圳市进行，掀起了广大中学生的运动热情．某校特举办校园足球比赛，赛制积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分，星光队进行了10场比赛，其中胜了5场总共得14分，那么该队负了（ ）
6. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位，再向左平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ）
7. 对于一次函数， 下列结论正确的是（ ）
8. 二次函数 的顶点坐标为（ ）
9. 如图，是正五边形的外接圆．若的半径为6，则半径与围成的扇形的面积是（ ）
10. 如图，已知二次函数、、为常数，的图象与轴交于，两点．下列结论中错误的有（ ）
①；②若点和均在抛物线上，则；③；④（为任意实数）．
二、填空题
11. 因式分解：___________．
12. 计算 的值为____________．
13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
14. 如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于 为半径画弧，交于两点，在上取点A，已知 ，，则 的长为___________．
15. 如图，在平面直角坐标系中， 已知反比例函数 的图象上有一点 A，过点 A 作 轴于B，且的面积是6，则反比例函数解析式为__________．
16. 如图，已知中，，，，M为边上的一个动点，，，则的最小值为___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值： ，其中．
19. 如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼高，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔，已知和处于同一水平面上有一高楼，在楼底端D点测得A的仰角为，，在顶端E点测得A的仰角为，．
(1)求两楼之间的距离；
(2)求发射塔的高度．
20. 根据湖南省教育厅部署，2025年春季学期起，长沙市义务教育阶段学校每天开设1节体育课，并保证每天30分钟体育大课间．某校为了促进学生体育活动健康、文明、向上，计划开设丰富多彩的体育社团，九年级1 班数学兴趣小组就“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)该班共有______名学生，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求出“其他”部分所对应的圆心角度数；
(3)全市举行学生羽毛球比赛，该学校要推选4位羽毛球社团同学参加，其中有2名女同学和2名男同学，现从中选取两名同学组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到B、D两位同学的概率．
21. 如图所示，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22. 某超市准备购买A、B两种伴手礼送给当天进店购物的顾客．购买1个A种礼品比购买1个B种礼品多花10元，并且花费300元购买A种礼品和花费100元购买B种礼品的数量相等．
(1)购买一个A 种礼品和一个B种礼品各需要多少元？
(2)该超市准备购买A、B两种礼品共90个，若A种礼品的数量不少于 B种礼品数量的3倍，并且购买A、B两种礼品的总费用不高于1140元，则该超市有哪几种购买方案？
23. 如图所示，以的边为直径作，点C在上，是的弦，，过点C作于点F，交于点G，过C作交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，求证：．
24. 在平面直角坐标系中，我们约定横，纵坐标和为20的点称为“状元点”：例如，，，…都是“状元点”，若某函数图象上存在“状元点”，则把该函数称为“状元函数”．根据该约定，解答下列问题：
(1)在下列关于x的函数中，是“状元函数”的是 （填序号）．
① ；②；③．
(2)若函数 （，a为常数）图象上有且只有1个“状元点”，试求a的值与相应的“状元点”的坐标；
(3)已知抛物线为 ，抛物线关于y轴对称的抛物线为，是“状元函数”，且有两个“状元点”，这两个“状元点”之间的线段长为 ．将抛物线绕点旋转得到新函数，且新函数图象上也存在两个不同的“状元点”，请求出m的取值范围，并用含m代数式表示上的两个“状元点”之间线段的长度．
25. 如图，经过，两点的抛物线交y轴正半轴于点 E， 以A点为圆心，长为半径作交x轴另一点于点B，交y轴正半轴于点D．
(1)求点B、点D的坐标；
(2)过B点作的切线与抛物线交于点F，若F点的纵坐标为t，四边形的面积为S．
①求S与t的函数关系式；
②若和相似，求 取最大值时，n的值．
湖南省长沙市 明德教育集团2024-2025学年 九年级下学期数学期中试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2场
B．3场
C．4场
D．5场
A．
B．
C．
D．
A．它的图象与y轴交于点
B．y随x的增大而减小
C．当时，
D．它的图象经过第一、二、三象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
中心对称图形的识别
5
0.85
比赛积分(一元一次方程的应用)
6
0.85
由平移方式确定点的坐标
7
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；判断一次函数的增减性；一次函数图象与坐标轴的交点问题
8
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式
9
0.85
正多边形和圆的综合；求扇形面积
10
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.85
异分母分式加减法
13
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
14
0.65
线段垂直平分线的性质；解直角三角形的相关计算；作已知线段的垂直平分线；用勾股定理解三角形
15
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.85
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
计算单项式乘多项式及求值；多项式乘多项式——化简求值；运用完全平方公式进行运算
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的定义；用勾股定理解三角形
22
0.65
一元一次不等式组的其他应用；分式方程的经济问题
23
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
24
0.4
比较反比例函数值或自变量的大小；其他问题(二次函数综合)
25
0.4
切线的性质定理；面积问题(二次函数综合)；圆的基本概念辨析；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,13,17,18
2
图形的变化
2,4,6,14,16,17,19,23,25
3
方程与不等式
5,22
4
函数
7,8,10,15,24,25
5
图形的性质
9,14,16,21,23,25
6
统计与概率
20