云南省丽江市古城区福慧中学2024-2025学年九年级上学期下学期第一次模拟测试数学一模试卷（含答案解析）

这是一份云南省丽江市古城区福慧中学2024-2025学年九年级上学期下学期第一次模拟测试数学一模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果a代表一个非零自然数，那么下面算式中得数最大的是（ ）
2. 如图，将长方形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ）
3. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙（如图）等．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（ ）
4. 2024年3月1日，国家教育部公布我国各级各类学历教育在校生约为291000000人，数据291000000用科学记数法表示为（ ）
5. 甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
6. 党的二十大报告指出：从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2022年我国约为121万亿元，如果每年按相同的增长率增长，2024年我国约为135万亿元，若设每年增长率为x，则方程可列为（ ）
7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（ ）
8. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ）
9. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
10. 下列运算正确的是（ ）
11. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ）
12. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是133，求每个支干长出多少小分支？设每个支干长出x个小分支，则下面所列方程正确的是（ ）
13. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是( )
14. 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（ ）
15. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
二、填空题
16. 在实数，0，，中，最小的数是______．
17. 将直线向下平移7个单位长度，所得直线的解析式为_________．
18. 如图，，，，则的度数为_______．
19. 如图，将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则图n（n为正整数）中共有正方形的个数为___________个．
三、解答题
20. 解方程: ；
21. 如图，在中，D是中点．
(1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．
22. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．
(1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．
23. A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：
到C地到D地
从A地果园运出每吨15元每吨12元
从B地果园运出每吨10元每吨9元
(1)若从A地果园运到C地的苹果为x吨，则从A地果园运到D地的苹果为______吨，从B地果园运到C地的苹果为______吨，从B地果园运到D地的苹果为______吨．
(2)A，B两地果园分别将苹果运往C、D两地的总运输费用为多少元？
(3)若总运输费为750元，请你求出具体的运输方案？
24. 二次函数的图象与轴交于点，且．
(1)若，时，求，的值；
(2)在（1）的条件下，当时，二次函数的最大值为2，求的值；
(3)若，比较与的大小，并说明理由．
25. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．
(1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______；
(3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数．
26. 如图，在正方形中，对角线，相交于点O，P是上的一个动点，连接，作，交的延长线于点E，以和为邻边作，对角线，相交于点G
(1)连接，若，则___（用含m的代数式表示）；
(2)证明：；
(3)若点为的中点，求的值．
27. 在学习了函数的有关知识后，小强同学对函数的图象和性质进行了探究．
(1)当时，
①把图中的图象补充完整，并写出一条该函数的性质；
②如果关于x的方程有四个解，请直接写出对应m的取值范围．
(2)在平面直角坐标系中，若某点的横、纵坐标均为整数，则称此点为“整点”，将过点平行于x轴的直线记为p，函数图象与p所围区域（不包含边界）记为Q，当Q中恰好有个“整点”时，求a的取值范围．
云南省丽江市古城区福慧中学2024-2025学年九年级下学期第一次模拟测试数学试卷
整体难度：较易
考试范围：五四制小学衔接、图形的性质、数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．和之间
B． 和之间
C．和之间
D． 和之间
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4ab÷2a="2ab"
B．（3x2）3=9x6
C．a3•a4=a7
D．=2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．30°
B．120°
C．30°或120°
D．30°或75°或120°
A．2
B．3
C．5
D．6
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
16
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
分数的四则混合运算
2
0.85
平面图形旋转后所得的立体图形
3
0.85
无理数的大小估算；黄金分割
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
根据方差判断稳定性
6
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.85
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
8
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)；根据实际问题列二元一次方程组
9
0.94
分式有意义的条件
10
0.85
积的乘方运算；计算单项式除以单项式；二次根式的除法
11
0.85
圆周角定理
12
0.85
传播问题(一元二次方程的应用)
13
0.85
多边形内角和问题
14
0.65
直线上与已知两点组成等腰三角形的点
15
0.65
用勾股定理解三角形；矩形性质理解；根据菱形的性质与判定求线段长；特殊三角形的三角函数
二、填空题
16
0.94
实数的大小比较
17
0.85
一次函数图象平移问题
18
0.94
两直线平行内错角相等；直角三角形的两个锐角互余
19
0.85
图形类规律探索
三、解答题
20
0.65
解一元一次方程（三）——去分母；一元一次方程解的综合应用
21
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是平行四边形；与三角形中位线有关的证明
22
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.85
列代数式；方案选择(一元一次方程的应用)
24
0.65
y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题；待定系数法求二次函数解析式
25
0.85
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；总体、个体、样本、样本容量；画条形统计图
26
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长
27
0.65
从函数的图象获取信息；y=ax²+bx+c的图象与性质；利用不等式求自变量或函数值的范围
序号
知识点
对应题号
1
五四制小学衔接
1
2
图形的性质
2,7,11,13,14,15,18,21,26
3
数与式
3,4,9,10,16,19,23
4
图形的变化
3,15
5
统计与概率
5,22,25
6
方程与不等式
6,8,12,20,23
7
函数
17,24,27