小学数学西师大版（2024）五年级上册三角形的面积表格教案

这是一份小学数学西师大版（2024）五年级上册三角形的面积表格教案，共9页。教案主要包含了知识技能类作业，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
三角形面积的应用
单元
第五单元
学科
数学
年级
五年级
教材分析
例2主要教学面积计算公式的直接应用，教材在编排上注重学生对知识的应用，通过应用来提高学生对面积计算公式的掌握水平，并让学生在应用的过程中，理解用三角形面积计算公式时需要的条件，加深学生对三角形面积计算公式的理解。
学习
目标
1.学习目标描述：能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题，巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。
2.学习内容分析：该部分内容的学习，不仅是对之前学习的长方形、正方形以及平行四边形面积计算方法的拓展和深化，同时也为后续学习立体几何知识打下基础。因此，这部分内容在小学数学教学中占据重要地位。教材通过创设丰富的情境，引导学生通过观察、操作、讨论等方式，自主探索三角形面积的计算方法，注重培养学生的实践能力和创新精神，加深对三角形面积公式的理解和应用。
3.学科核心素养分析：将知识学习与生活实际相结合使学生感受到学习的乐趣，发展创新思维和求异思维，培养学生积极的情感。在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系培养孩子良好的空间观念，进行爱国主义教育。
重点
学会运用三角形的面积计算公式。
难点
能解决相应的实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.复习旧知
（1）求出下面三角形的面积。（单位：厘米）
（2）比一比，哪个图形的面积更大？

2.导入新课
师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？
板书课题：三角形面积公式的应用
学生独自完成，然后集体订正。
学生：好。
通过谈话引入新课，激起学生探究新知的欲望，明确学习的目标。
讲授新课
任务一：课堂活动
课件出示：
2.在你的七巧板中找出一个三角形，计算它的面积。
师：请同学们拿出自己的七巧板，从七巧板中找出三角形。
师：观察这五块三角形的板子，你有什么发现？
师：你能计算出这是几个三角形的面积吗？想想在计算这个三角形面积之前，先要做什么工作？
师：为什么要测量三角形的底和高？
师：找出三角形底边和对应的高，测量出数据，并计算它的面积。
学生拿出三角形找一找。
学生1：1号和2号图形、4号和6号图形是完全一样的。
学生：需要先测量三角形的底和高。
学生：因为三角形的面积=底×高÷2。
学生独自完成，然后集体展示。
通过课堂活动，培养学生运用所学知识来解决实际三角形面积问题的能力，提高学生解决问题和分析问题的能力。
任务二：公式的应用
（1）做200面这样的小红旗，至少需要多大面积的红纸？
师：读一读，说说你知道了什么数学信息？需要解决的问题是什么？
师：问题中为什么用到“至少”两个字呢?
根据学生的回答，师小结：大家应该都剪过纸吧？剪纸的很多时候都会有损耗，剩余的部分都会被浪费掉，所以这里用“至少”两个字，是指一点也不浪费的情况下，需要的红纸的面积。
师：要解决第（1）个问题，我们需要先求出什么？
师：求小红旗的面积，需要哪些条件?
师：小红旗的底和高分别是多少？
师：现在你能解决第（1）个问题了吗？
反馈：45×32÷2×200
=720×200
=1442000（平方厘米）
答：至少需要1442000平方厘米大的红纸。
师：要求多个三角形的总面积，要先用公式求出一个三角形的面积，再乘三角形的个数，得到的就是没有任何损耗的图形总面积。刚才我们已经解决了问题（1），那么你能解决问题（2）吗？小组讨论，合作解决问题。
课件出示：
（2）用一张长90cm，宽64cm的长方形红纸，可以做多少面这样的小红旗？
师：这个问题怎么解答？小组讨论，合作解决问题。
师巡视指导并了解情况，然后提问：你们是怎么想的？
反馈：小红旗是直角三角形，要充分利用长方形的红纸，可以把两面小红旗拼成一个小长方形，小红旗的底和高分别是小长方形的长和宽，然后我们在大长方形里分小长方形。
师：大家听懂了吗？我们一起来画一画。
课件演示：
师：观察上图，长方形纸的长与宽和小红旗的底与高有什么关系?分组交流。
师：谁来说说？
师：根据上面的示意图，你能算出可以做多少面这样的小红旗吗？
师：你能用算式表示思考的过程吗？
展示：
90÷45=2
64÷32=2
2×2×2=8（面）
答：可以做8面这样的小红旗。
师：长方形纸的长和宽分别是三角形底和高的整倍数，剪的过程中不会产生浪费现象，所以我们还可以考虑用“大长方形面积÷小三角形面积”来算小红旗的面数。试试看，不同的方法是否能得出相同的结论？
展示：
长方形纸的面积：90×64=5760（cm2）
三角形小红旗的面积：45×32÷2=720（cm2）
小红旗的数量：5760÷720=8（面）
师：你能根据上面的分步算式，你能列出综合算式吗？
展示：
90×64÷（45×32÷2）
=5760÷720
=8（面）
师：在这个综合算式中，90×64求的是什么？45×32÷2求的又是什么?
师：通过计算，你们能得出什么结论了？
师：解答此类题目要注意：当长方形的长和宽都不是直角边的倍数时，不能用“长方形的面积÷三角形的面积”，因为这时图形不能密铺。
学生独自阅读，然后自由说说。
学生根据自己的理解自由说说。
学生：求出每个小红旗的面积。
学生：小红旗是三角形，需要知道三角形的底和高。

学生：底是45cm，高是32cm。
学生独自解答，然后展示反馈。
学生分组讨论，然后尝试解决问题。
学生自由说说。
学生分组交流。
学生1：长方形的长90cm，刚好是45cm的2倍，也就是沿着长可以剪2个小长方形。
学生2：长方形的宽64cm，刚好是32cm的2倍，也就是沿着宽可以剪2排小长方形。
学生1：排数乘每排个数，一共就可以剪4个这样的小长方形。
学生2：每个小长方形分成两面小红旗，4乘2就是8面小红旗。
学生尝试列出算式，并展示反馈。
学生独自计算，然后展示反馈。
学生独自列式，然后展示。
学生1：90×64求的是长方形纸的面积。
学生2：45×32÷2求的是小红旗的面积。
学生：我们发现不同的方法可以得出相同的结果。
引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。
通过解决第（1）问，不仅巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式在实际生活中的重要作用。
第（2）问属于解决稍复杂的三角形面积问题的教学，通过解决问题，让学生经历解决问题的全过程，不仅锻炼了思维，还培养了学生严谨的逻辑思维能力，同时还感受到了算法的多样性。
课堂练习
基础题：
1.学校近期准备做一些三角形的标语牌，每块标语 牌的底是8分米，高是6.5分米。做15块这样的标语牌，需要多少材料？
2.下图三角形的一条边长21厘米，高12厘米。它的另一条边长18厘米，这条边上的高是多少厘米?
学生独自完成，然后再集体订正。

引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：
3.一块三角形塑料板(如图).现在要用一块长104厘米、宽39厘米的长方形塑料板裁成这样的三角板，最多可以裁出多少块？

拓展题
4.同学们自制小红旗，一张长3米，宽2米的长方形纸剪成三条边长分别是10分米、8分米，6分米的直角三角形，最多可以剪多少个？
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
三角形面积的应用
（1）45×32÷2×200
=720×200
=1442000（平方厘米）
（2）90÷45=2 或 90×64÷（45×32÷2）
64÷32=2 =5760÷720
2×2×2=8（面） =8（面）
利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.有一块三角形标志牌，高是7.8分米，底是9分米。每平方米材料的价格是90元，做100块这样的标志牌，需要多少钱？
2.用一块长4.8m、宽1.8m的长方形卷布，剪成如下图所示的小三角形布旗。最多能剪出多少个完整的布旗？
选做题：
1.一块三角形玻璃，底是20厘米，高是底的2倍，它的面积是多少平方厘米？
2.一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。平行四边形的高是20cm，三角形的高是多少厘米？
【综合实践类作业】
测量红领巾相关数据，并计算面积。