数学西师大版（2024）梯形的面积教案设计

这是一份数学西师大版（2024）梯形的面积教案设计，共11页。教案主要包含了知识技能类作业，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
梯形的面积
单元
第五单元
学科
数学
年级
五年级
教材分析
例1主要推导梯形面积计算公式，例2是梯形面积计算公式的简单应用。由于学生有前面推导平行四边形和三角形面积计算公式的基础，又掌握了推导面积计算公式的学习策略，所以在例1推导梯形面积计算公式时，教科书改变了编排方式，不再像前面那样一步一步地引导学生进行公式的推导，而是进入课题就直接用“你会用下面的梯形学具探讨梯形面积计算方法吗?”这样一句富有激励性的话语鼓励学生主动探索。教科书通过小孩的对话提示了2种具体的转化方法--“剪”和“拼”，帮助学生从中掌握一些转化的基本策略。接着，教科书强调要把推导的过程讲给同学们听，通过学生的讲解使学生真正从算理上理解梯形面积计算公式。在推导梯形面积公式时，教材仍然倡导多种推导方式，从中发展学生的个性。
学习
目标
1.学习目标描述：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式。能运用梯形的面积计算公式解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。
2.学习内容分析：“梯形的面积”是在学生认识梯形的特征，掌握了平行四边形，三角形的面积计算，并形成一定空间观念的基础上进行的教学。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，让学生在自主探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的构建。
3.学科核心素养分析：通过自主探究，小组合作，在作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
重点
通过操作活动，掌握梯形的面积公式。
难点
理解通过转化推导出梯形的面积计算公式的过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：生活中有许多的平面图形，请大家看看这组图片，看看你发现了谁？

师：找到了就立刻喊出它名字!
师：出现次数最多的是……？
师：梯形，四年级的时候我们已经认识它了，谁来介绍一下它？
师：今天，我们来更深入地了解这位朋友。
板书课题：梯形的面积
学生独自认一认。
学生：梯形。
学生1：梯形只有一组对边平行。
学生2：我还知道梯形的上底、下底和高。
通过说一说，不仅让学生体验到了数学与生活的紧密联系，还激发了学生探究的欲望。
讲授新课
任务一：推导出梯形的面积计算公式
师；这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，大家回忆一下，谁来说一说它们的计算公式？
师：你在学习平行四边形和三角形的面积计算中，有哪些经验可以跟大家分享？
师：是的，我们在研究平行四边形和三角形的面积计算公式时，都用到了一种非常重要的数学思想——转化。把要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系，进而推导出面积计算的公式，这种思想，这节课我们也要用到。
课件出示：

师：猜一猜，梯形的面积怎样计算呢？
师：到底是不是这样算呢？我们可以借助以前研究平行四边形和三角形面积的经验和方法，用梯形学具探讨梯形面积计算公式。
课件出示——小组活动：
拿出梯形学具拼一拼、剪一剪，看看能把梯形转化成学过的什么图形？在小组内交流。
师巡视指导并了解情况，然后提问：谁愿意把你的想法讲给同学们听？
展示：
→
师：转化前后的图形有什么联系？
根据学生的回答，课件出示：
师：除了把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，大家还有不同的想法吗？
展示：
→
师：观察转化前后的图形，你有什么发现？
根据学生的回答，课件出示：
师：你还可以用哪些方法推导出梯形面积的计算公式？
师：其实，推导梯形的面积方法有很多种，除了上面的这几种方法外，还可以把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；也可以把梯形分割成两个三角形等。同学们课后可以尝试着用其他方法探究梯形的面积公式。如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成……？
师：现在你运用推导出的公式解决“试一试”的问题吗？
课件出示——试一试：
一个梯形的上底是2cm，下底是5cm，高是3cm。求这个梯形的面积。
学生1：平行四边形的面积＝底×高。
学生2：三角形面积＝底×高÷2。
学生：可以把新知转化成旧知。
学生独自猜一猜：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
学生分组完成。
学生：我用两个完全一样的梯形拼成平行四边形。
学生1：平行四边形的底等于梯形上、下底的和，高相当于梯形的高。
学生2：每个梯形的面积是平行四边形面积的一半，所以梯形的面积等于平行四边形的面积除以2。
学生：沿梯形两腰中点的连线剪开，可以拼成1个平行四边形。
学生1：梯形的面积等于平行四边形的面积。
学生2：平行四边形的底等于梯形上、下底的和，高相当于梯形高的一半。
学生摇头。
学生：S=（a+b）h÷2。
学生独自完成，然后集体订正。
本环节通过让学生回顾平行四边形和三角形的面积公式，渗透了转化的数学思想，即复习了旧知，又引出了新知，而且培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力。
将梯形转化成学过的平面图形，渗透转化的思想，并通过观察交流，引导学生得出所拼的图形与原梯形的关系，进而推导出梯形的面积计算公式，让学生充分经历知识的发展过程，有助于理解并掌握梯形的面积公式。
让学生尝试用不同的方法推导梯形的面积公式，不仅拓展了学生的思维，同时也让学生感受到了梯形面积公式的正确性。
通过解决问题，提高学生运用知识解决问题的能力，获得成功的体验。
任务二：公式的应用
师：刚才我们已经推理出了梯形的面积公式，那么你能应用公式解决问题吗？
课件出示：
拦河坝的横截面是一个梯形。它的上底是13m，下底比上底长135m，高是26m。求拦河坝横截面的面积。
师：读一读，说说你知道了什么数学信息？要解决的问题是什么？
师：要求拦河坝横截面的面积实际是求……？
师：要求梯形的面积，需要知道什么？
师：那么还缺少哪个条件？
师：这个条件可以怎样求得?
师：下面，请大家算算拦河坝横截面的面积。
反馈：
（1）梯形下底：13+135=148（m）
（2）梯形面：（13+148）×26÷2=2093（m2）
答：拦河坝横截面的面积是2093平方米。
师：要求梯形的面积，必须知道梯形的上底、下底和高，如果题目里没有直接给出某一个条件，首先必须想办法先求出缺的条件，然后再根据梯形的面积公式求出梯形的面积。
学生独自阅读，然后自由说说。
学生：实际是求梯形的面积。
要知道梯形的上底、下底和高。
学生：梯形的下底没有直接告诉，先求出梯形的下底。
学生：已知下底比上底长135m，用上底的长度加上135m 就可求出下底的长度。
学生独自计算，然后展示反馈。
引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。
通过例题的学习，让学生把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。
任务三：课堂活动
1.画一画，算一算。
课件出示——学习提示：
（1）每人在方格是1平方厘米的方格纸上，画一个梯形。
（2）同桌间互相算一算对方所画梯形的面积是多少
（3）每一组选取代表展示所画的梯形和求出的面积,
课件出示：
2.说说怎样算出它们的面积。

师：独立思考每幅图应该怎样求面积，然后与同伴说说自己的想法。
师巡视指导并了解情况，然后提问：图一应该怎样求面积？
展示：
梯形+梯形
师：还有不同的想法吗？
展示：
梯形+三角形
展示：

长方形－三角形
师：图二呢？
展示：
梯形+长方形
学生按要求完成。
学生独自思考，并与同伴交流。

学生：左边的图可以分成两个梯形，先求出每个梯形的面积，然后相加。
学生1：可以分割成一个梯形和一个三角形，然后把它们的面积相加。
学生2：还可以在右侧添一个三角形变成长方形，用长方形的面积减去三角形的面积。
学生：可以分成一个梯形和一个长方形，然后把它们的面积相加。
……
通过实践性的课堂活动，又一次激发学生的热情，并为他们创造性地解决问题提供了机会。为提升学生的实践能力和创新精神营造了广阔的空间。
课堂练习
基础题：
1.计算下面梯形的面积。
2.一块梯形的麦田，上底是36米，下底是54米，高是40米。求这块麦田的面积。
学生独自完成，然后再集体订正。

引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：
3.一块梯形的地面积为45平方米，下底是10米；上底是5米，求它的高是多少米？
拓展题
4.把一张长方形的纸折叠成梯形(如下图)，求出梯形的面积。（单位：厘米）
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
梯形的面积
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.一块梯形的萝卜地，上底是15米，下底是35米，高是20米，共收萝卜7500千克，这块梯形地平均每平方米收萝卜多少千克？
2.如图，用125米长篱笆靠墙围成了一块梯形的地高60米，梯形的面积是多少？
选做题：
1.一个边长为8厘米的正方形，与一个高为5厘米的平行四边形的面积相等，这个平行四边形的底是多少？
2.如图，在一块长35m，宽20m的长方形草坪中有一条平行四边形的石子路，草坪的面积是多少？
【综合实践类作业】
找出生活中的梯形，并计算出面积。