小学数学西师大版（2024）五年级上册不规则图形的面积表格教学设计

这是一份小学数学西师大版（2024）五年级上册不规则图形的面积表格教学设计，共9页。教案主要包含了知识技能类作业，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
规律堆放的原木问题
单元
第五单元
学科
数学
年级
五年级
教材分析
例1是求有规律堆放的圆木的根数。这类问题在生活中比较常见，学生有这方面的生活经验，也有研究价值。在具体的解决问题过程中，教科书首先通过小孩的对话框呈现了多种解决问题的方法，以体现解决问题策略的多样化。其中一层一层地加，是应用学生的生活经验；其余的两种解法是依据圆木堆放的规律。所以在提出这两种解法前，先提出圆木的堆放规律，理解了这个规律后，才能理解下面的两种解法。要注意最后一种解法是借鉴了梯形面积公式的推导方式，把两堆同样的圆木拼合成像平行四边形那样的堆放方式进行计算，并不是使用梯形面积公式。因为堆放的圆木像梯形，但不是真正意义上的梯形，况且这里求的是圆木的根数，而不是求梯形的面积，这个问题要向学生讲清楚，以免引起概念上的混淆。所以，教科书在总结这类问题的算法时特意提到用这种算法算圆木和钢管的总根数，就是强调这种算法与梯形面积计算公式的区别，教学中要引起重视。
学习
目标
1.学习目标描述：能借助所学的梯形面积计算公式的推导方法，推导有规律堆放的原木的计算公式，解决生活中的简单实际问题。
2.学习内容分析：问题解决，是一种源于学生已有的知识经验，让学生根据特定的问题情景，分析、理解，求出数学信息的过程。本节课，主要学习利用梯形面积的推导方式来求一堆有规律堆放原木的根数及总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2，教师要有意识地引导学生对所学知识灵活运用，着力培养学生多角度观察问题，自主的获取信息，理解数学信息，寻求解决问题的策略，培养思维能力。
3.学科核心素养分析：通过解决有规律堆放的原木问题，将图形和代数有效结合运用，建立孩子们对图形与代数两者的联系，提升孩子们的数学思维方式。体验数学与生活的联系，培养学生分析、解决问题能力及同学间的合作能力。
重点
会解决规律堆放的原木问题。
难点
理解用（顶层根数+底层根数）×层数÷2来计算总根数的缘由。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：在前面的学习中，我们学习了很多平面图形的面积计算公式，你们还记得梯形的面积公式是什么吗？
课件出示：
师：你能运用梯形的面积公式求出下面图形的面积吗？
课件出示：
师：在实际生活中，有许多地方会用到图形面积的计算方法来帮助我们解决实际问题。今天这节课，我们就一起来探究运用梯形的相关知识解决生活中的实际问题。
学生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
学生独自完成，然后集体订正。
通过复习梯形的面积计算公式以及利用梯形的面积公式计算图形的面积，不仅回顾所学面积计算公式的知识，还让学生明确学知识和用知识之间的关系，为新知的学习做好准备。
讲授新课
任务一：找寻原木堆放规律
课件出示：这堆原木有多少根？
师：原木堆放的横截面像我们学过的什么图形？
师：观察这堆原木，你能发现什么数学信息了？
师：要解决的问题是什么？
师：在我们的生活中经常会看到圆木、钢材等堆放成这样的形状，要知道这堆圆木一共有多少根，你准备怎么解决呢?
师：如果堆放的层数和每层的根数特别多的话，这样一根一根地数还方便吗?
师：如果我们能找到圆木的堆放规律，就能比较巧妙地，也更方便地算出圆木的根数了。你能发现它的堆放规律吗？先独自观察，然后与同伴说说。
师：你们发现原木的堆放的规律了吗？
师：通过观察，我们发现这堆原木堆放的规律，所以本节课的教学内容就是主要探究规律堆放原木的根数。
板书课题：规律堆放原木问题
学生独自观察，然后回答：这堆原木的横截面像梯形。
学生：知道顶层、底层圆木的根数，堆放的层数。
学生：要求这堆圆木一共有多少根。
学生独自思考，然后自由说说：可以一根一根地数……
学生：不方便。
学生独自观察，并与同伴说说自己的发现。

学生：我发现堆放的规律是从上往下，一层比一层多一根；从下往上，一层比一层少一根。
引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。
通过找出原木堆放的规律，不仅培养了学生的观察能力，还为后面地解决问题提供帮助。
任务二：用多种方法解决问题
师：你能利用发现的规律求出这堆圆木一共有多少根吗？
课件出示——小组活动：
以小组为单位，讨论解决问题的方法，并把你的想法写到学习单上。
师巡视指导并了解学生完成情况，然后提问：你们是如何求这堆原木共有多少根的？
展示：3+4+5+6+7+8=33（根）
师：大家还有不同的方法吗？
展示：（3+8）+（4+7）+（5+6）
=11×3
=33（根）
师：刚才同学们利用圆木的堆放规律，较为巧妙地算出了圆木的根数，除了这样算以外，我们还能找一个更为简便的方法来解决这个问题吗？
师：刚才我们发现这堆原木的横截面像梯形，那么我们能不能借鉴梯形的面积公式来求原木的根数，想想梯形与原木堆放的横截面有什么样的联系？
反馈：原木最顶层的3根相当于梯形的上底，最底层的8根相当于梯形的下，堆了6层相当于梯形的高。
师：能不能用（顶层根数＋底层根数）×层数÷2来计算呢？我们一起来验证一下自己的想法好吗？
展示：（3+8）×6÷2
=11×6÷2
=66÷2
=33（根）
师：看来运用梯形面积公式来求这堆原木的根数是可行的，那么你知道为什么可以用（顶层根数＋底层根数）×层数÷2来计算原木的总根数吗？
师：这道题我们研究的是原木的根数，木头的长短和粗细都无关紧要了，我们就用小圆片代替刚刚的那堆原木。
课件出示：
师：把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放，每层圆木的根数就同样多了。请大家观察上图，找找拼凑后的“平行四边形”和拼凑前“梯形”之间有什么关系？
课件出示——思考提示：
（1）现在每层的根数与原来原木堆放每层的根数有什么联系？
（2）这堆近似平行四边形原木的层数与原来堆放原木的层数有什么联系?
反馈：（1）现在每层的根数等于原来梯形堆放时上层根数加下层根数。
这堆近似平行四边形原木的层数与原来堆放原木的层数相等，都是6层。
师：现在你能推导出一堆原木的根数了吗？
引导学生得出：两堆原木的根数等于（顶层根数+底层根数）×层数，所以一堆原木的根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2。
师：像这样有规律排列的原木、硬币、钢管……，相邻两层间的数量差都是同一个数，就可以用解决原木问题的方法来解决这些问题。我们需要注意的是，我们这里只是借鉴梯形的面积公式的推导方式来求原木的根数，并不是直接用梯形的面积公式。
学生分组交流，并写出解题过程。
学生：我1层1层地加。
学生：把第1层和最上一层相加，第2层和倒数第2层相加，第3层和倒数第3层相加，它们的和都是11根。
学生摇头。
学生独自观察，然后自由说说。
学生独自计算，然后展示反馈：也得33根，这样算是正确的。
学生摇头。
学生独自观察，然后自由说说。
学生自由说说。
让学生利用刚才发现的规律解决问题，提高了学生分析问题和解决问题的能力。
让学生经历探究堆放的原木根数的问题，使学生认识到梯形面积公式除了计算梯形的面积以外，还有其他的用处，进一步感受到所学知识在生活中的作用。
课堂练习
基础题：
1.将一堆原木堆成梯形，最上一层有4根，最下一层有7根，一共堆了4层，这堆圆木有多少根？
2.有一堆钢管，最上层是6根，最下层是10根，一共5层，这堆钢管有多少根？
学生独自完成，然后再集体订正。

引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：
3.有一堆钢管，堆成了梯形的样子，最上面有4根，最下面有10根，每相邻两层相差1根，这堆钢管共有多少根？
拓展题
4.一堆钢管，堆成一个近似三角形，已知最上层1根，最下层有12根，相邻两层之间相差1根，这堆钢管共有多少根？
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
规律堆放的原木问题
排列规律：相邻两层间的数量差是同一个数
（3+8）×6÷2
=11×6÷2
=66÷2
=33（根）
原木总根数=(顶层根数+底层根数)x层数÷2

利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.我们经常见到圆木、钢管等堆成如图的形状．请你算出图中圆木的根数。
2.有一堆钢管，最上层有10根，最下层有18根，（每相邻的两层相差1根）这堆钢管一共有多少根？
选做题：
1.一堆木头整齐地叠放在地上，最下一层有25根，最上一层有6根，一共叠放了20层，每下面一层都要比它上面一层多一根，这堆木头一共有几根？
2.有一堆钢管，把它堆成了一个等腰梯形，最上面一层有15根，下面开始每一层都比它上面一层多1根，最底下一层有20根，这堆钢管一共有多少根？
【综合实践类作业】
找找身边还有哪些物体堆成了我们学过的图形？