高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册双曲线同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册双曲线同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了已知F1,F2分别是双曲线C等内容，欢迎下载使用。

A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
2.希腊数学家帕普斯指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫作圆锥曲线.
当00)表示的曲线是双曲线,则m的取值范围为( )
A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,2) D.(2,+∞)
3.如图为陕西历史博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,
是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支与直线x=0,y=4,y=-2围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体.若该金杯主体部分的上口外直径为1033,下底外直径为2393,则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是( )
A.y29-x23=1 B.x29-y23=1 C.y26-x23=1 D.x23-y26=1
4.3D打印是快速成型的一种技术,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率为5的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为62 cm,下底直径为92 cm,喉部(中间最细处)的直径为8 cm,则该塔筒的高为( )
A.272 cm B.18 cm C.2722 cm D.92 cm
5.某飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员安全救出,地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记为A,B,C),A在B的正东方向,相距6 km;C在B的北偏西30°方向,相距4 km;P为航天员的着陆点.某一时刻,A接收到P的求救信号,由于B,C两地比A距P远,4 s后B,C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1 km/s,则在A处测得P的方向角为( )
A.北偏东30°B.北偏东60°
C.北偏西30°D.北偏西60°
6.(多选)已知F1,F2分别是双曲线C:y2-x2=1的上、下焦点,点P是其一条渐近线上一点,且以线段F1F2为直径的圆经过点P,则( )
A.双曲线C的渐近线方程为y=±x
B.以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1
C.点P的横坐标为±1
D.△PF1F2的面积为2
7.一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分,它的方程是y2-x2=1,y∈[1,10],在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体),要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部,则清洁钢球的最大半径为( )
A.1B.2
C.3D.2.5
8.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若双曲线存在一点P使sin∠PF1F2sin∠PF2F1=ac,则该双曲线的离心率的取值范围是 .
9.(10分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,P是双曲线右支上一点,PF2⊥F1F2,
OH⊥PF1,垂足为点H,|OH|=λ|OF1|,λ∈19,12.
(1)当λ=13时,求双曲线的渐近线方程;(5分)
(2)求双曲线的离心率e的取值范围.(5分)
10.(10分)已知双曲线x29-y216=1的右焦点为F2,M是双曲线右支上一点,定点A(9,2),求|MA|+35|MF2|的最小值.
课时检测(三十五)
1.选C 如图，设M是界限上的一点，则|MA1|＋|AA1|＝|MA2|＋|AA2|，所以|MA1|－|MA2|＝|AA2|－|AA1|，即||MA1|－|MA2||＝||AA2|－|AA1||，在△AA1A2中，||AA2|－|AA1||1，所以m∈(0,2)．故选C.
3．选A 依题意，双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)过点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5\r(3),3)，4))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(39),3)，－2))，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(\f(25,3),a2)－\f(16,b2)＝1，,\f(\f(13,3),a2)－\f(4,b2)＝1，))解得a＝eq \r(3)，b＝3，因此，双曲线C的渐近线方程为y＝±eq \r(3)x.双曲线eq \f(y2,9)－eq \f(x2,3)＝1的渐近线方程为y＝±eq \r(3)x，A正确；双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,3)＝1的渐近线方程为y＝±eq \f(\r(3),3)x，B不正确；双曲线eq \f(y2,6)－eq \f(x2,3)＝1的渐近线方程为y＝±eq \r(2)x，C不正确；双曲线eq \f(x2,3)－eq \f(y2,6)＝1的渐近线方程为y＝±eq \r(2)x，D不正确．故选A.
4.选D 该塔筒的轴截面如图所示，以喉部(中间最细处)的中点O为原点，建立平面直角坐标系，设A与B分别为上、下底面对应点，双曲线的方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，由双曲线的离心率为eq \r(5)，得eq \f(\r(a2＋b2),a)＝eq \r(5)，则b2＝4a2.由喉部(中间最细处)的直径为8 cm，得2a＝8，a＝4，所以双曲线的方程为eq \f(x2,16)－eq \f(y2,64)＝1.设点A(xA，yA)，B(xB，yB)，由xA＝3eq \r(2)，xB＝eq \f(9\r(2),2)，得yA＝2eq \r(2)，yB＝－7eq \r(2)，所以该塔筒的高为yA－yB＝9eq \r(2).故选D.
5．选A 因为B，C同时接到信号，所以|PB|＝|PC|，则点P在线段BC的垂直平分线上，因为B，C比A处同时晚4 s收到信号，所以有|PB|－|PA|＝4