4.9 图形的相似综合课件-北师大版九年级上册数学

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北师大版·九年级上册4.9 图形的相似综合第四章 图形的相似1.深入理解相似图形、相似多边形、相似三角形及位似图形的定义、各自特征与相关要素，清晰辨析相似图形与全等图形、位似图形与相似图形之间的区别与联系。​2.通过对相似多边形的性质、相似三角形的判定定理及性质、位似图形的性质等内容的对比分析，自主归纳总结出各知识点的适用场景与应用要点。​3.熟练掌握相似三角形的判定与性质、位似图形的性质，能够运用相似三角形的判定定理判断三角形是否相似。学 习 目 标学习过程知识总结1.成比例线段： 成比例线段与平行线段成比例知识总结2.平行线分线段成比例定理： 定理内容​：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。这里的“对应线段”指的是在两条被截直线上，位置相对应的线段。比如在直线m上的AB和BC，与直线n上的DE和EF就是对应线段。知识总结3.平行线分线段成比例定理的推论：①平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。②平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。典例分析（一）若四条线段a，b，c，d成比例，且a=3cm，b=2cm，c=9cm，则线段d的长为_________答案：四条线段a，b，c，d成比例，满足a:b=c:d，由已知条件得出：d的长为6cm答案：因为DE∥BC，所以AD：DB=AE：EC，因为AD=4，CE=6，AE=3，所以BD=8学习过程知识总结相似多边形及三角形1.相似多边形及三角形的定义： 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数） 对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）知识总结2.相似三角形的判定：①判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。②判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。③判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。知识总结3.直角三角形相似的判定：①相似三角形各种判定方法均适用②定理法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。知识总结知识总结4.相似多边形及三角形的性质：①相似多边形及三角形的对应角相等,对应边成比例②相似多边形及三角形周长的比、对应对角线的比都等于相似比③相似多边形及三角形中的对应三角形相似,相似比等于相似多边形的相似比④相似多边形及三角形面积的比等于相似比的平方知识总结学习过程知识总结1.影子法测高：平行光线知识总结2.镜面反射法测高：人眼镜面物体顶端 核心：入射角=反射角 → 余角相等 → 两直角三角形相似 → 对应边成比例。知识总结3.杠杆法测高： 核心：人眼、杠杆端点、物体顶三点一线→构成相似三角形学习过程知识总结1.位似图形的定义： 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形。 ①位似中心：对应顶点连线的交点叫做位似中心。​ ②位似比：位似图形的相似比叫做位似比。知识总结2.位似图形的性质：①位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上。②位似图形对应点到位似中心的距离之比等于位似比。③位似图形的对应线段平行且成比例。④位似图形的对应角相等。学习过程综合练习1.如果C是线段AB延长线上一点，且AC:BC=3:1，那么AB:BC等于( )A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4【解析】本题主要考查成比例线段∵C是线段AB延长线上一点，且AC:BC=3:1，∴AB:BC=2:1故本题正确答案为AA综合练习2.下列命题错误的是( )A.所有等腰三角形都相似B.有一对锐角相等的两个直角三角形相似C.全等三角形一定相似D.所有的等边三角形都相似A综合练习综合练习B综合练习C综合练习A综合练习B综合练习C综合练习C课堂小结定义与特征 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。成比例线段与平行线段成比例平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。课堂小结相似多边形及相似三角形相似多边形及三角形的性质三角形相似的条件①相似多边形及三角形的对应角相等,对应边成比例②相似多边形及三角形周长的比、对应对角线的比都等于相似比③相似多边形及三角形中的对应三角形相似,相似比等于相似多边形的相似比④相似多边形及三角形面积的比等于相似比的平方①两角对应相等，两三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似③三边对应成比例，两三角形相似相似多边形的判定 如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似课堂小结利用相似三角形测高影子法测高太阳光线平行 → 物体与影子构成的三角形和人与其影子构成的三角形相似 → 对应边成比例镜面反射法测高影子法测高入射角=反射角 → 余角相等 → 两直角三角形相似 → 对应边成比例人眼、杠杆端点、物体顶三点一线→构成相似三角形课堂小结图形的位似位似图形的定义位似图形的性质①位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上②位似图形对应点到位似中心的距离之比等于位似比③位似图形的对应线段平行且成比例④位似图形的对应角相等如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。感谢聆听!