初中北师大版2 平行线分线段成比例巩固练习

这是一份初中北师大版2 平行线分线段成比例巩固练习，共9页。试卷主要包含了2　平行线分线段成比例，6 B，已知等内容，欢迎下载使用。

1.如图1,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( )


A.ADDF=BCCE B.BCCE=DFAD


C.ADDF=BCBE D.CEEF=ADAF





图1 图2


2. 如图2,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF的长为( )


A.3.6 B.4.8 C.5 D.5.2


3.如图3,在△ABC中,DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AC的长为( )


A.6 B.7 C.8 D.9





图3


4.如图4,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,F为BE的延长线与AD的延长线的交点.若DE=1,则DF的长为 .





图4


5.如图5,在6×6的正方形网格中,连接两格点A,B,线段AB与网格线的交点为M,N,则MN的长为 .





图5 图6


6.如图6,点D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB,AE=3,EC=6,DE=2,则FC的长为 .


7.如图7,已知AD∥BE∥CF,直线l1,l2与AD,BE,CF分别交于点A,B,C和点D,E,F.


(1)如果AB=6,BC=8,DF=7,求EF的长;


(2)如果AB∶AC=2∶5,EF=9,求DF的长.








图7
































8.如图8,在△ABC中,DE∥BC,EF∥DC.


求证:AD2=AB·AF.





图8


























9.已知:如图9,在▱ABCD中,E是BA的延长线上一点,CE与AD,BD分别交于点G,F.求证:CF2=GF·EF.





图9























10.已知:如图10,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D.


求证:ACBC=ADBD.





图10














11.如图11①,直线l1∥l2∥l3,直线AB和CH相交于点O,分别交直线l1,l2,l3于点A,D,B和点H,E,C,已知CE=6,HE=3,AB=12.


(1)尝试探究:在图①中,求出DB和AD的长;


(2)类比延伸:平移AB使得点A与点H重合,如图②所示,过点D作DF∥AC,交直线l3于点F.若DE=5,求线段BF的长;


(3)拓展迁移:如图③,若△ABC的面积是10,点D,E分别在AB,CA上,DE∥BC,点F在BC上,且BF=2,CF=3,如果△CBE的面积和四边形FCED的面积相等,求这个相等的面积值.





图11























12.阅读材料:如图12①,已知数轴上点A,B表示的数分别为a,b,若C是线段AB的中点,则点C表示的数为a+b2.


知识应用:如图②,坐标平面内有A,B两点,其中点A的坐标为(x1,y1),点B的坐标为(x2,y2),求AB的中点C的坐标.





图12





答案


1.A


2.B


3.C


4.32


5.13


6.4


7.解:(1)∵AD∥BE∥CF,


∴ABBC=DEEF,即68=7-EFEF.


解得EF=4.


(2)∵AD∥BE∥CF,


∴ABAC=DEDF,即25=DF-9DF.


解得DF=15.


8.证明:∵DE∥BC,∴AD∶AB=AE∶AC.


∵EF∥DC,∴AF∶AD=AE∶AC.


∴AD∶AB=AF∶AD.


∴AD2=AB·AF.


9.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,


∴AD∥BC,AB∥CD.


∴GFCF=DFBF,CFEF=DFBF.


∴GFCF=CFEF,即CF2=GF·EF.


10.证明:如图,过点B作BE∥CD交AC的延长线于点E.


∵CD平分∠ACB,


∴∠ACD=∠BCD.


∵BE∥CD,


∴∠CBE=∠BCD,∠CEB=∠ACD.


∴∠CBE=∠CEB.∴BC=CE.


∵BE∥CD,∴ACCE=ADBD.


∵BC=CE,∴ACBC=ADBD.


11.解:(1)∵直线l1∥l2∥l3,


∴ADAB=HEHC,即AD12=33+6.∴AD=4.


∴DB=AB-AD=12-4=8.


(2)∵平移AB使得点A与点H重合,


∴BD=8,AD=4.


∵DF∥AC,DE∥CF,∴四边形DECF为平行四边形.∴DE=CF=5.


∵DF∥AC,∴BFFC=BDAD,即BF5=84.


∴BF=10.


(3)∵△CBE的面积和四边形FCED的面积相等,即S△BEF+S△CEF=S△CEF+S△DEF,


∴S△BEF=S△DEF.而DE∥BF,∴DE=BF.


∴四边形BFED是平行四边形.


∴EF∥BD.∴CEAE=CFBF=32.∴CEAC=35.


∴S△CBE=35S△ABC=35×10=6,即这个相等的面积值为6.


12.解:如图,分别过点A,C,B作AF⊥x轴,CE⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为F,E,D,则BD∥CE∥AF,易得BCAC=DEEF.





∵C是AB的中点,∴BC=AC.∴DE=EF,即E是DF的中点.


∴点E的横坐标为x1+x22.


∴点C的横坐标为x1+x22.


同理可求得点C的纵坐标为y1+y22.


∴AB的中点C的坐标为x1+x22,y1+y22.