必修 第一册对数课后复习题

这是一份必修 第一册对数课后复习题，共8页。试卷主要包含了3 对数，已知lg=0，则x的值为，若ab=2，则，已知lgm=4，则m=，方程lg=lg的根为，下列指数式与对数式互化正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.（2025广东广州期中）已知lg(x−2)(x2−7x+13)=0，则x的值为（ ）
A. 3或4
B. 4或5
C. 3
D. 4
2.（2025安徽蚌埠第二中学期中）若ab=2(a>0且a≠1)，则（ ）
A. lga2=b
B. lg2a=b
C. 2a=b
D. 2b=a
3.（2024江苏连云港高中期中）已知lgm(2m)=4，则m=（ ）
A. -2
B. 0
C. 2
D. 4
4.下列各等式成立的是（ ）
A. lg23×lg25=lg2(3×5)
B. lg3+lg4=lg(3+4)
C. lg234=lg2(−3)−lg2(−4)
D. ln43=14ln3
5.（2025四川攀枝花七中月考）已知2a=3，lg85=b，则4a−3b=（ ）
A. 9
B. 3
C. 35
D. 925
6.方程lg(x2−1)=lg(2x+2)的根为（ ）
A. -3
B. 3
C. -1或3
D. 1或-3
二、多选题
7.下列指数式与对数式互化正确的是（ ）
A. 100=1与lg1=0
B. lg93=2与912=3
C. 27−13=13与lg2713=−13
D. lna=3与a3=e
8.（2025河南南阳方城月考）若10a=4，10b=25，5c=4，则下列计算正确的是（ ）
A. a+b=2
B. b−a=1
C. ab=10
D. 1a−1c=12
9.（2025福建三明一中质量检测）设a=lg63，b=lg62，则下列结论正确的是（ ）
A. a+b=1
B. lg32=b−a
C. lg619=−2a
D. lg624=1+b2
三、填空题
10.（2025天津西青期中）已知lg4(lg5x)=0，则x=________。
11.方程lg2x+1lg(x+1)2=1的解是x=________。
12.（2025辽宁大连第二十四中学期中）已知lg3≈0.4771，则32018是________位数。
四、解答题
13.计算下列各式：
(1) 13lg68+3lg34+2lg63−lg34273；
(2) 2lg4+lg58lg10×lg0.1；
(3) eln4+lg5(5)4+lg25+lg2×lg50+(lg2)2。
14.(1) 已知lg2=m，lg3=n，试用m，n表示lg512；
(2) 计算：169−12+10012lg9−lg2+ln4e3+lg98⋅lg433。
15.解下列方程：
(1) lg(2x2−1)(3x2+2x−1)=1；
(2) lg(4x+6)=lg2x+lg5；
(3) lg2x=lg4(2x)⋅lg8(4x)；
(4) 4x+|1−2x|=11。
一、单选题
1.答案：D
解析：根据对数定义，需满足三个条件：
对数为0时，真数=1：x2−7x+13=1，即x2−7x+12=0，解得x=3或x=4；
底数>0且≠1：x−2>0（得x>2）且x−2≠1（得x≠3）；
真数>0：x2−7x+13的判别式Δ=49−52=−30,a≠1,N>0），则lgaN=b。
由ab=2，直接得lga2=b，故A正确；其他选项均不符合互化规则。
3.答案：C
解析：将对数化为指数形式：
底数为m=m12，对数值为4，故(m12)4=2m；
化简得m2=2m，结合底数条件m>0且m≠1（m≠1），解得m=2。
4.答案：D
解析：根据对数运算法则（lgaM+lgaN=lga(MN)、lgaMk=klgaM）逐一判断：
A：lg23×lg25是对数乘积≠lg2(3×5)（对数加法），错误；
B：lg3+lg4=lg(3×4)=lg12≠lg7，错误；
C：对数真数不能为负，lg2(−3)、lg2(−4)无意义，错误；
D：ln43=ln314=14ln3，正确。
5.答案：D
解析：将目标式化为以2为底的指数幂，结合已知条件变形：
由2a=3得4a=(22)a=9；
由lg85=b得lg235=b，即13lg25=b，故lg25=3b，23b=5，43b=(23b)2=25；
目标式：4a−3b=4a43b=925。
6.答案：B
解析：对数相等需满足“真数相等且均为正”：
真数相等：x2−1=2x+2，即x2−2x−3=0，解得x=3或x=−1；
真数为正：x2−1>0（得x>1或x0（得x>−1）；
综上，x=3（x=−1因2x+2=0舍去）。
二、多选题
7.答案：AC
解析：根据指数与对数互化规则（ab=N ⇔ lgaN=b）判断：
A：100=1 ⇔ lg1=0，正确；
B：lg93=12（而非2），对应912=3，错误；
C：27−13=13 ⇔ lg2713=−13，正确；
D：lna=3 ⇔ a=e3（而非a3=e），错误。
8.答案：AD
解析：由10a=4得a=lg4，由10b=25得b=lg25，由5c=4得c=lg54：
A：a+b=lg4+lg25=lg(4×25)=lg100=2，正确；
B：b−a=lg25−lg4=lg254≠1，错误；
C：ab=lg4×lg25≠10，错误；
D：1a=lg410，1c=lg45，故1a−1c=lg410−lg45=lg42=12，正确。
9.答案：AC
解析：由a=lg63、b=lg62，结合对数运算法则：
A：a+b=lg63+lg62=lg6(3×2)=lg66=1，正确；
B：lg32=lg62lg63=ba≠b−a，错误；
C：lg619=lg63−2=−2lg63=−2a，正确；
D：lg624=lg6(4×6)=lg64+lg66=2lg62+1=1+2b≠1+b2，错误。
三、填空题
10.答案：5
解析：由外向内逐层求解：
若lg4A=0，则A=1（对数为0时真数=1），故lg5x=1；
若lg5x=1，则x=51=5。
11.答案：1
解析：用换底公式统一底数（1lgx+12=lg2(x+1)）：
原方程化为：lg2x+lg2(x+1)=1；
由对数加法法则：lg2[x(x+1)]=1，故x(x+1)=21=2；
解方程x2+x−2=0，得x=1或x=−2；
检验：x>0（真数）、x+1>0且x+1≠1（底数），故x=1（x=−2舍去）。
12.答案：963
解析：利用对数估算位数：若N=a×10k（1≤a0≠1、真数>0：
真数=底数：3x2+2x−1=2x2−1，化简得x2+2x=0，解得x=0或x=−2；
检验条件：
底数2x2−1>0且2x2−1≠1：得x2>12且x2≠1；
真数3x2+2x−1>0：得x>13或x0，则4x=t2，方程化为t2+|1−t|=11；
分类讨论：
当t≥1时，|1−t|=t−1，方程变为t2+t−1−11=0→t2+t−12=0；
解得t=3（t=−4舍去，因t>0），故2x=3→x=lg23；
当0