广西壮族自治区防城港市防城区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区防城港市防城区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项A：，被开方数为分数，需分母有理化为，
故不是最简二次根式；
选项B：，被开方数含分母，需化为，故不是最简二次根式；
选项C：，被开方数3无平方因子且不含分母，满足最简条件；
选项D：，可化简为整数，故不是最简二次根式．
故选：C．
2. 分别以为边长作一个三角形，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】B
【解析】∵，，
∴ ，
故该三角形为直角三角形．
故选：B．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D.
4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴（平行四边形的对角相等）．
故选：A．
5. 小智、小慧和小李在某次体能训练的四个项目测试中，他们的个人成绩的平均数都相同，方差为，，，则该次体能训练成绩较稳定的是（ ）
A. 小智B. 小慧C. 小李D. 无法比较
【答案】A
【解析】∵，
∴该次体能训练成绩较稳定的是小智．
故选：A．
6. 正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等B. 对角线互相平分
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
【答案】D
【解析】因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，
所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．
故选：D．
7. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，，则菱形的边长为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】在菱形中，对角线和相交于点，，，
，，且，
在中，
由勾股定理可得，
则菱形的边长为5．
故选：A．
8. 下列函数的图象与的图象平行的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】原函数为，自变量系数，
只有选项C：的自变量系数，
则与的图象平行的是．
故选：C．
9. 已知点，都在正比例函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点，都在正比例函数的图象上，
∴，，
∵，
即，
故选：B.
10. 如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】“丁”所占的百分比为1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，
由于35%＞30%＞25%＞10%，
所以进货时，应多进的饰品“丙”，
故选：C．
11. 使代数式有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥3B. x＞3且x≠4C. x≥3且x≠4D. x＞3
【答案】C
【解析】根据题意，得x-3≥0且x-4≠0，
解得x≥3且x≠4．
故选：C．
12. 如图，矩形中，对角线与相交于点O，过点C作，垂足为点E．若，．则矩形的面积为（ ）
A. 24B. 12C. 10D. 8
【答案】B
【解析】∵矩形，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
二、填空题
13. ________．
【答案】3
【解析】∵，
∴．
故答案为：3．
14. 小张在某节体育课的立定跳远训练中，共跳了3次，平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米，则他第三次立定跳远的成绩为________米．
【答案】
【解析】∵平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米，
∴第三次立定跳远的成绩为：（米），
故答案为：．
15. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm．
【答案】3
【解析】根据刻度尺可知．
在中，点D是的中点，
∴．
故答案为：3．
16. 有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是________．
【答案】2026
【解析】如图，由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积，
∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，
∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……
∴“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2026，
故答案为：2026．
三、解答题
17 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 问题情境：如图1，用一张平行四边形的纸板裁一个矩形．
【实践操作】如图2，在中，分别过点B，D作，，垂足分别为点B，F，用剪刀沿着，剪去和，即可得到四边形．
【推理验证】请判断这个四边形是不是矩形，并说明理由．
解：是矩形；理由如下：
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为矩形．
19. 某校为了解本校学生对端午节习俗的了解程度，对八、九年级开展了关于端午节的知识竞答活动，满分共分．从中分别随机抽取了名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理分析，成绩如下：
根据以上数据，分析得到以下统计量：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）_________，_________，_________．
（2）抽取的九年级学生中，有一位同学测试成绩为95分，他的成绩在这10个人中处于_________（填“中上”“中等”或“中下”）水平．
（3）根据上表中的统计量，你认为哪个年级的总体成绩较好？说明理由（至少从两个角度说明）．
解：（1）八年级成绩的平均数，
八年级成绩出现次数最多的是，
∴，
九年级成绩从小到大排序为：，
∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数，
故答案为：，，；
（2）∵九年级的中位数是，一位同学测试成绩为95分，
∴该同学的成绩在这10个人中处于中下，
故答案为：中下；
（3）九年级的总体成绩较好，理由如下：
八年级的成绩平均数为分，九年级的成绩平均数为分，
八年级的成绩中位数为分，九年级的成绩平均数为分，
八年级的成绩众数为分，九年级的成绩平均数为分，
八年级的成绩方差为分，九年级的成绩方差为分，
∴九年级的总体成绩较好．
20. 如图，的对角线相交于点O，且E、F、G、H分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的周长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
E、F、G、H分别是的中点，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，
，
∵，
的周长．
21. 如图，函数与的图象相交于点P，且点P的横坐标为2．的面积为12．
（1）分别求点P，A的坐标；
（2）求k，b的值；
（3）直接写出：随着x的增大，函数值，的变化情况．
解：（1）把代入得：，
∴点P的坐标为，
∵的面积为12，
∴，
解得：，
∴；
（2）把，代入得：
，
解得：；
（3）∵，
∴随x的增大而增大，
∵，
∴随x增大而减小．
22. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）从图象中可以看出自变量是________，点D的坐标为________；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分钟；
（4）求线段所在直线的函数表达式．
解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，高度是随时间的变化而变化，所以自变量是时间t，点D的坐标为；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是（分钟），
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为：（米/分），
故答案为：25；
（4）图中 b表示的数是，
∴，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴线段所在直线的函数表达式为．
23. 如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．
【问题探究】如图1，已知四边形是垂美四边形，，垂足为O．
（1）发现：由勾股定理得________，________；
（2）猜想并证明：________；（填“”或“”或“”）
【学以致用】如图2，在中，，分别以和为边向外作等腰直角和等腰直角，，与相交于点O．
（3）求证：；
（4）①判断四边形是不是垂美四边形？请说明理由；
②若，，直接写出的长．
（1）解：∵，
∴，
∴和根据勾股定理得：
，；
（2）解：在和中，根据勾股定理得：
，，
，
，
∴；
（3）证明：∵和是等腰直角，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴；
（4）解：①四边形是垂美四边形；理由如下：
∵，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴四边形是垂美四边形；
②∵，，，
∴，
∵和是等腰直角，
∴，
，
根据解析（2）可知：，
∴，
∴．八年级
98
99
93
93
80
95
90
90
93
99
九年级
90
92
100
98
99
98
91
89
98
95
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
八年级
a
93
c
288
九年级
95
b
98
15.4