广西壮族自治区南宁市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区南宁市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
∴，，不是最简二次根式，故A，B，C不符合题意；
是最简二次根式，D符合题意，
故选：D．
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．：化简后为，是一元一次方程，不符合条件．
B．：只含有一个未知数，且的最高次数为2，是整式方程，符合一元二次方程的定义．
C．：含有两个未知数和，是二元一次方程，不符合条件．
D．：含有两个未知数和，且乘积项的次数为2，是二元二次方程，不符合条件．
故选：B
3. 如图，平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故选：C.
4. 在关系式中，当自变量时，函数的值为（ ）
A. 3B. 1C. D. 4
【答案】A
【解析】将自变量代入函数关系式中：
，
因此，当时，函数的值为3，
故选：A.
5. 学校附近小卖部老板在清点库存时发现，某种零食草莓味卖得最多，他考虑以后采购该种零食要多进草莓味的，他参考的是下列统计量中的（ ）
A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数
【答案】D
【解析】方差反映数据离散程度，与销量多少无关，排除A．
平均数代表整体平均水平，但可能受极端值影响，无法直接体现销量最多的口味，
排除B．
中位数是数据中间位置的数值，反映中间水平，与销量最多无关，排除C．
众数是一组数据中出现次数最多的值．题干中“草莓味卖得最多”表明该口味销量出现次数最多，符合众数的定义．因此，老板参考的是众数.
故选：D．
6. 下列图象中，表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故该选项符合题意；
．对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故该选项不符合题意；
．对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故该选项不符合题意；
．对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故该选项不符合题意；
故选：A．
7. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】抛物线向左平移2个单位．再向上平移3个单位，
∴平移后的抛物线解析式为．
故选：A．
8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A. B. k＜1且k≠0C. k≥﹣1且k≠0D. 且
【答案】D
【解析】根据题意得且△，
解得且．
故选：D．
9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 当时，随的增大而减小
C. 是方程的一个根D.
【答案】C
【解析】A．抛物线开口向下，故，则说法错误，不符合题意；
B．根据函数图像可知当时，随的增大而增大，原说法错误，不符合题意；
C．方程的一个根是，函数对称轴为：，则是方程的一个根，说法正确，故该选项符合题意；
D．抛物线交y轴正半轴，则，不符合题意．
故选：C．
10. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
，
一次函数的图像经过第一、二、四象限，
故选：B．
11. 如图，矩形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点M表示点数为．
故选：D．
12. 在欧几里得的《几何原本》中，形如关于的一元二次方程的图解法是：如图，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．根据上述图解法作出关于的一元二次方程（）的图解，若，则的值为（ ）
A. 10B. 12C. 8D. 14
【答案】B
【解析】∵，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B.
二、填空题
13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________．
【答案】
【解析】若二次根式有意义，则，即；
故答案为：．
14. 抛物线顶点坐标为________．
【答案】
【解析】∵抛物线解析式为：，
∴顶点坐标为，
故答案为：．
15. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲轮船以海里时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，小时后两艘轮船相距海里，则乙轮船每小时航行________海里．
【答案】
【解析】∵甲轮船沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，
∴，
∴，
∵甲以9海里/时的速度沿西北方向匀速航行了1小时，
∴（海里），
∵海里，
在中，（海里），
∴乙轮船平均每小时航行（海里）．
故答案为：．
16. 如图，点D是y轴正半轴上的动点，点A在x轴正半轴上，，以为边在第一象限作正方形，连接，则的最大值为________．
【答案】
【解析】如图，取的中点H，连接，

∵四边形是正方形，
∴，
∵点H是的中点，
∴，
∴，
在中，，
∴当点H在上时，有最大值，最大值为，
故答案为：．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）
；
（2），
，
或，
∴．
18. 已知y关于x的函数．
（1）若y是x的正比例函数，求a的值；
（2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标．
解：（1）∵y是x的正比例函数，
∴，
解得：；
（2）当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
∴当时，函数图象与x轴的交点坐标为．
19. 老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地．经过初步了解，老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了10户果农对两家快递公司的配送速度以及服务质量评分情况，信息如下：
信息一：配送速度得分（满分10分）：
信息二：服务质量得分统计图：
信息三：配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的________，________，________．
（2）综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可）
解：（1）乙公司配送速度得分从小到大排列为：
，，，，，，，，，，
一共个数据，其中第个与第个数据分别为，，
所以中位数，
甲公司配送速度得分出现的次数最多，所以众数；
乙公司服务质量的平均分为：，
故答案为：，，；
（2）老李应选择甲公司.
理由如下：服务质量得分甲和乙的平均数相同，从折线统计图中可以看出，甲的数据波动更小，数据更稳定，即．老李应选择甲公司；（答案不唯一）
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一，言之有理即可）．
20. 如图，四边形中，若，，，．
（1）________；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）求的长和四边形的面积．
（1）解：∵，，，
∴，
（2）证明：∵，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（3）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，且，
∴．
21. 季节交替容易引发呼吸道疾病，越来越多家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病，某商场的一款空气净化器（如图1）特别畅销．已知进价是每台20元，根据市场调查发现，每月的销售量y（台）与售价x（元/台）是一次函数关系，如图2所示：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）某月该商场出售这种空气净化器获得了24000元的利润，该空气净化器的售价是多少？
（3）若某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多少？
解：（1）设与之间的函数关系式为，
将，代入可得：
，
解得，
即与之间的函数关系式为；
（2）由题意可得，，
解得，，
答：该空气净化器的售价是60元/台或80元/台；
（3）设所获利润为元，
，
∵某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台，
∴，
解得．
∴当时，有最大值，此时，
答：该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是25000元．
22. 综合与实践：
某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息：
材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离．从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为秒．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离．
材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过）进行测试，测得数据如下表：
探究任务：
（1）以车速为横坐标，制动距离为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点，已知与满足函数关系式，请根据上面提供的数据，求出的值；
（2）若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为，请通过计算估计该款汽车制动时车速；
（3）若某司机驾驶这种新型汽车以的速度在快速路上行驶，发现前方处有一障碍物，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由．
解：（1）描点，连线如图所示：
将，代入，
∴，
解得，
这个函数的表达式为：；
（2）当时，，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：制动距离约为15m时该款汽车制动时车速约为50；
（3）有碰撞危险，
理由如下：当时，．
又∵反应距离为，
∴制动非安全距离为：，
∵，∴有碰撞危险．
23. 【问题情境】
数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片沿折叠，折痕与边分别交于点E，F，点C的对应点记为，点D的对应点记为．
【特例探究】
（1）如图1，折叠使点C与点A重合，为判断四边形的形状，小明写出了以下证明过程，请帮忙补全：
（2）如图2，若点F为的中点，延长交于点P．判断与的数量关系，并说明理由；
【深入探究】
（3）如图3，点F在上，且，若，，当点E为的三等分点时，直接写出的值．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形．
故答案为：=，=，菱形；
（2）解：，
理由如下：如图2，连接，
∵为的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：分两种情况：
①如图3，若点E为的三等分点，且，
∵，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，
过点E作于M，
则四边形为矩形，
∴，，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
由折叠的性质得：，，，
在中，由勾股定理得：，
∴；
②如图4，若点E为的三等分点，且，
则，，
过点E作于N，
则，
同理可得：，，
在中，，
由折叠的性质得：，，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
综上所述，的值为或．甲
乙
项目
配送速度得分
服务质量得分
快递公司
平均数
中位数
众数
平均数
方差
甲
乙
制动时车速
制动距离
证明：∵四边形是矩形，∴，∴，
由折叠的性质得：， ，
∴，
∴ ，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是 ．