广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A． 是最简二次根式，符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，，不符合题意；
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.无法计算，故此选项错误，不符合题意；
B.，故此选项错误，不符合题意；
C.，故此选项正确，符合题意；
D.，故此选项错误，不符合题意；故选∶C．
3. 能与合并的是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】，
A.，能与合并，符合题意；
B.，不能与合并，不符合题意；
C.2不能与合并，不符合题意；
D.不能与合并，不符合题意；
故选：A．
4. 以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）
A 2，3，4B. 6，8，C. 5，8，D. 1，2，3
【答案】B
【解析】A.，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，能构成直角三角形，故本选项正确；
C.，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
5. 如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】A.∵，
∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项A符合题意，
B.∵,
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C.∵，
∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D.∵，
∴四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：A．
6. 已知，则（ ）
A. B. C. 1D. 0
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7. 如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，则S1的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
∴S3+S2=S1，
∵S1+S2+S3=12，
∴2S1=12，
∴S1=6，
故选：C．
8. 如图，在中，，为的中点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵点D为的中点，
∴为斜边上的中线，
∴，
故选：B．
9. 如图，在中，，的平分线交边于点，则的长是（ ）
A. 6B. 5C. 3D. 2
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
又∵的平分线交边于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10. 如图，，矩形的顶点B在直线a上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过点作，如图，
．
四边形为矩形，
，
，，
，
，故选：C．
11. 《九章算术》是中国古代的数学著作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺寸），则的长是（ ）
A. 26寸B. 寸C. 52寸D. 101寸
【答案】D
【解析】如图，取的中点为O，则的中点也为O，
根据题意可知：寸，
∴寸，
设寸，则寸，
∵，寸，
∴，
解得：，
∴（寸）．
故选D．
12. 如图，正方形的边长为12，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ）
A. 12B. 15C. D. 36
【答案】B
【解析】连接，，
对角线所在直线是正方形的一条对称轴，
．
的最小值为的长
四边形是边长为12的正方形，，
中，
的最小值为15．
故选∶B．
二、填空题
13. 式子有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵式子有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 比较大小：__________（填“>”或“<”或“=”）．
【答案】
【解析】∵，而，
∴，故答案为：．
15. 在平行四边形中，，则__________．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，
．
故答案为：．
16. 如图，D、E分别是的边上的中点，如果的周长是14．则的周长是__________．
【答案】7
【解析】D、E分别是的边上的中点，
是的中位线，
，，，
的周长是14，
，
的周长，
故答案为：7．
17. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为_______度．
【答案】30
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，
∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，
∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°，
∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；
故答案为：30．
18. 张老师和“数学小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题（）”：如图在中，，分别以的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分面积为__________．
【答案】
【解析】解：∵在中，，
∴，
∴图中两个“月牙”即阴影部分面积为
，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
（1）解：
；
（2）解：

．
20. 计算：
解：原式
．
21. 已知：如图，在中，点分别在上，．
（1）请判断的位置关系，并说明理由；
（2）求证：．
（1）解：，
理由如下：
在中，，
，
，
． ；
（2）证明：在中，，
在和中，
．
22. 如图，四边形中，对角线相交于点O，，且．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，求的长．
（1）证明：，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
．
，
是等边三角形，
，
，
在中，．
23. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE＝CF．
求证：
（1）AE＝BF；
（2）AE⊥BF．
证明：（1）在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF；
（2）∵△ABE≌△BCF，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝90°，
∴AE⊥BF．
24. 如图，在中，对角线与相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，；
（2）解：由（1）可知，是菱形，，
，
，
在中，，
，，
，
．
25. 【综合实践】
【问题情境】消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场，如图，已知一架云梯长斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离，．
【独立思考】（1）求这架云梯顶部距离地面的长度．
【深入探究】（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶部A下滑到位置上（云梯长度不改变），则底部B沿水平方向向前滑动到位置上，若，求的长度．
【问题解决】（3）在演练中，墙边距地面的窗口有求数声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的窗口去救援被因人员？
解：（1）在中，
，
答：OA长为；
（2），
，
在中，
，
答：的长度为；
（3）当云梯的顶端到达高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为：，
， ，
∴在相对安全的前提下，云梯的项端能到达高的窗口去救援被困人员．
26. 【探究与证明】
数学课上，老师让同学们以小组为单位，翻折矩形纸片进行探究活动．同学们经过动手操作探究，发展空间观念，积累数学活动经验．
【问题情境】如图，在矩形中，，将矩形纸片进行折叠．
【动手操作】（）如图，奋斗小组将该矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，则与的关系为：
（）在（）的条件下，求的值．
【类比操作】（）如图，希望小组将矩形沿着（点分别在边，边上）所在的直线折叠，点的对应点为点，连接，求证：四边形是菱形．
解：（）∵四边形为矩形，
∴，，
由折叠可得，，，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：；
（），
，
设，则，
在中，，
即 ，
，
即；
（）四边形为矩形，
，
，
由折叠性质可得，，
，
，
，
四边形为菱形．