广西壮族自治区北海市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份广西壮族自治区北海市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各组数分别为一个三角形三边长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，5，6D. 3，4，5
【答案】D
【解析】A、∵，∴无法构成三角形，故该选项不符合题意；
B、∵，∴无法构成直角三角形，故该选项不符合题意；
C、∵，∴无法构成直角三角形，故该选项不符合题意；
D、∵，∴能构成直角三角形，故该选项符合题意；
故选：D．
2. 在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵在中，，∴，
故选：C.
3. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
4. 如图，小明家在学校的（ ）
A. 南偏西方向上B. 北偏东方向上
C. 南偏西方向上D. 北偏东方向上
【答案】D
【解析】由图可得：小明家在学校北偏东方向上，
故选：D.
5. 常数与一样是常用的无理数．．在数字“”中“”出现的频数和频率分别是（ ）
A. ，B. ，C. 12，4D. ，
【答案】A
【解析】“”中“”出现了次，则“”出现的频数为；
“”中共个数据，则“”的频率为：．
故选：A．
6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由“上加下减，左减右加”的平移规律可知，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得到的点的坐标为，即，
故选：B．
7. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故选：B．
8. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】点（1，2）所在的象限是第一象限．
故选：A．
9. 如图，在ABCD中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：
10. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴y随x的增大而增大，
∵点点，均在一次函数的图象上，且，
∴．
故选：A．
11. 如图，在平面直角坐标系中，原点O为对角线的中点，轴，点B的坐标为，，点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵原点O为对角线中点，
∴点B和点D，点A和点C关于原点对称，
∵点B的坐标为，
∴点D的坐标是：，
又∵轴，
∴点A的坐标是：，
∴点C的坐标为，
故选：B．
12. 如图，已知正方形的边长是7，点E、F分别在、上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵正方形，，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴，
∵点H为的中点，
∴，
∵正方形的边长是7，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题
13. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】点关于y轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
14. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．
【答案】七
【解析】设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得．
故答案为：七．
15. 将一次函数的图象向下平移4个单位，得到的一次函数的表达式是___________．
【答案】
【解析】将一次函数的图象向下平移4个单位，得到，
故答案为：．
16. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，则的长为___________．
【答案】10
【解析】∵四边形为矩形，
∴，
∵点为的中点，，
∴，
由折叠的性质可得：，
设，
则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：10．
三、解答题
17. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．
（1）写出点A、B 的坐标：A ，B ；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出．
（3）求的面积．
解：（1）根据A，B的位置可得：，；
（2）如图所示，即为所求作；
（3）由图知，的面积为：
.
18. 一次函数的图象分别与轴、轴交于点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）在该一次函数图象上有一点到轴的距离为10，求点的坐标．
解：（1）设一次函数的表达式为，
把点代入中，
得，
解得，
该一次函数的表达式为；
（2）函数的表达式为，该一次函数图象上有一点到轴的距离为10，
当纵坐标为10时，，
解得，此时点的坐标为；
当纵坐标为时，，
解得，此时点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
19. 已知，如图，在▱ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）解：菱形的周长为16，
，，
，
是等边三角形，
．
20. 某校八年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，学校组织了全年级700名学生参加．为了解本次大赛的成绩，八（1）班数学兴趣小组随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题：
（1）___________，___________；
（2）补全频数直方图；
（3）若成绩在130次分以上（包括130次分）为“优良”，请你估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有多少人．
解：（1）由的频数5，频率5%得：（人），
即本次随机抽取了100名学生的成绩作为样本，
∴（人），．
故答案为：35，25%．
（2）（人），
补全频数直方图为：
（3）（人），
故估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有420人．
21. 我市某中学计划举行以“古诗词飞花令”为形式的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和3件乙种奖品共需60元，2件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，
依题意，得：，
解得，
答：甲种奖品的单价为30元/件，乙种奖品的单价为10元/件．
（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（50−m）件，
设购买两种奖品的总费用为w元，
∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，
∴，
∴，
依题意，得：w=30m+10（50−m）=20m+500，
∵20＞0，
∴w随m值的增大而增大，
∴当m=25时，w有最小值，最小值=，
∴当学校购买件甲种奖品25件、乙种奖品25件时，总费用最少，最少费用是1000元．
22. 如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）过点作于点，求证：．
证明：（1）∵在中，，，
∴，
又∵点D，E分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴．
（2）∵在中，，，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴．
又，
∴，
∵是的中位线，，
∴，
∴在和中，有，，
∴，
即．
23. 点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点．
（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是 ；
（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，点在线段延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系．
解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE⊥BP，CF⊥BP，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF；
（2）补全图形如图所示，仍然成立，
理由如下：延长交于点，
∵，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）当点在线段的延长线上时，
线段、、之间的关系为，
理由如下：延长交的延长线于点，如图所示，
由（2）可知，
∴，，
又∵，，
∴，
∴．成绩x（次/分）
频数（人）
频率
5
5%
a
15%
20
c
b
35%
25
d