2024~2025学年广西壮族自治区防城港市八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广西壮族自治区防城港市八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在“珍爱生命，远离毒品”的禁毒标语中，下列文字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
2. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条来防止窗框变形，你认为这样做的理由是（ ）
A. 让窗框更得加美观B. 两点之间线段最短
C. 四边形具有稳定性D. 三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：D．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，计算正确，故本选项正确；
C、，计算错误，故本选项错误；
D、，计算错误，故本选项错误．
故选B．
4. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中要测量工件内槽宽，只要测量（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，，如图，
∵点O分别是、的中点，
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
故选：A．
5. 如图，在中，点D在的延长线上，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴．
故选：B．
6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 6，8，10B. l，4，2
C. 3，6，3D. 5，5，11
【答案】A
【解析】A、，能组成三角形，故A符合题意；
B、，不能组成三角形，故B不符合题意；
C、，不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：A．
7. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. （－3，－2）B. （3，－2）C. （3，2）D. （－3，2）
【答案】C
【解析】关于y轴对称的点的坐标是．
故选：C．
8. 如图，在和中，，，则的理由是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由全等三角形的判定方法可知，的理由是，
故选：．
9. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. -2B. 0C. 2D. ±2
【答案】C
【解析】由题意可知：，
解得：x=2，
故选C．
10. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
11. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据尺规作图的痕迹可得，可以理解成是平角的角平分线，
∴，是的平分线，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵不是的垂直平分线，故不能证明，
综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
12. 如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个长方形．用这两个图表示下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将边长为的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），剩余部分的面积为两个正方形的面积差，即，将剩余部分沿着虚线剪开，拼成的长方形的长为，宽为，因此面积为，
所以有，
故选：C．
二、填空题
13. 计算：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 若分式有意义，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】分式有意义，
则，
∴，
故答案为：．
15. 在中，，，，则________．
【答案】10
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：10．
16. 如图，把，两个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则．当，，时，U的值为________．
【答案】220
【解析】由题意得：
．
故答案为：220．
17. 如果多项式是一个完全平方式，那么m的值为________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
解得．
故答案为：．
18. 已知：如图，，分别平分和，，，________．
【答案】
【解析】如图，设与、分别交于点、，
，分别平分和，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：．
解：原式
．
20. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：，
解得，
即这个多边形的边数为6．
21. 分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
22. 如图，射线在外，．
（1）在射线上截取，连接（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求证：．
（1）解：作图如下，
（2）证明：在和中，
，
．
23. （1）解方程：；
（2）先化简再求值：，其中．
解：（1）方程两边乘以，得：，
解得：，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为；
（2）
，
当时，原式．
24. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，的周长为20，求的周长．
（1）证明：∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵的垂直平分线交于点D，
∴．
∵的周长为20，，
∴，
∴的周长．
25. 【数学与生活】某校八年级的学生去距学校10千米的博物馆开展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
【学以致用】设骑车学生的速度为x千米/小时，用含有x的式子表示：
（1）汽车的速度为________千米/小时；
（2）骑车学生总共用的时间为_______小时，乘汽车的学生总共用的时间为_______小时．
（3）请列分式方程并求出骑车学生的速度．
解：（1）设骑车学生的速度为x千米/小时，根据汽车的速度是骑车学生速度的2倍，得出汽车的速度为千米/小时，
故答案为：；
（2）根据题意，可得骑车学生总共用的时间为小时，乘汽车的学生总共用的时间为小时．
故答案为：，；
（3）由题意得：，
解得，
经检验：是所列方程的解，且符合实际意义，
答：骑车同学的速度为15千米/小时．
26. 【综合与探究】
【问题情境】如图，在中，，，点D在直线上运动，连接，作射线，点E在射线上，并且在点D动动的过程中始终保持，过点E作，垂足为点F．
【探究发现】
（1）如图1，当点D在线段上（不含点C）时，
①直接写出与的数量关系；
②求证：；
【拓展思考】
（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，求证：；
（3）当点D在直线上运动时，线段的长度是否发生变化？请说明理由．
（1）①解：，
，
又，，
，
，
②证明：在和中，
，
．
（2）证明：，
，
又，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：线段的长度不变，理由如下：
当点D在线段上时，
由（1）得，
；
当点D在线段的延长线上时，
由（2）得；
当点D在线段的延长线上时，如图，
，
，
又，
，
，
，
在和中，
，
，
．
综上所述，线段的长度不变，总等于的长．