广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 今年五一节，遵义高速交警对限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：118，106，105，120，118，112．则这组数据的众数为（ ）
A. 115B. 116C. 118D. 120
【答案】C
【解析】118，106，105，120，118，112中出现次数最多的数为118，
因此这组数据的众数为118，
故选：C．
2. 若方程两根为，则的值为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】解题目中方程为，对应系数，，．
根据根与系数的关系，两根的积为：，
故选：A．
3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角
【答案】B
【解析】A，矩形、正方形具有对角线相等性质，而菱形不具有，不符合题意；
B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，符合题意；
C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，不符合题意；
D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，不符合题意．
故选：B．
4. 若一个平面多边形的内角和为，则它是一个平面（ ）边形.
A. 六B. 七C. 八D. 九
【答案】C
【解析】设边数为，则：，
两边同时除以，得：，
解得，，
因此该多边形为八边形，
故选：C．
5. 若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】C
【解析】∵，
∴a-b=0且a2+b2-c2=0，∴a=b且a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故选：C．
6. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ）
A. 28B. 14C. 10D. 7
【答案】B
【解析】D，E，F分别是，，的中点，
、分别是的中位线，
，且，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形的周长为：，
故选：B．
7. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A. 16B. 17
C. 18D. 19
【答案】B
【解析】如图，
设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，
AC=BC，BC=CE=CD，
∴AC=2CD，CD==2，
∴EC2=22+22，
即EC=；
∴S2的面积为；
∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，
∴S1+S2=8+9=17．
故选：B．
8. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A. 16B. 16C. 8D. 8
【答案】C
【解析】在菱形ABCD中，
有AB=AC，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
即AB=AC=BC=4，
如图，作AE⊥BC于点E，
∴BE=2，AE=，
∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=，
故选：C．
9. 近年来，电动汽车快速发展．某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】设低速工况时能耗的平均数为：，
∴方差为：
高速工况时能耗的平均数为：，
∴方差为：
，
∴，，
故选：A．
10. 若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 不能确定
【答案】B
【解析】∵正比例函数的图象过第二、四象限，∴，
∵，∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线相等且垂直的四边形是正方形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】D
【解析】A. 对角线相等且垂直平分四边形是正方形，故选项A错误；
B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项B错误；
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C错误；
D. 对角线相等的平行四边形是矩形说法正确；故选：D.
12. 如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，AB=，．折叠后，点B落在边上的B1处，点C落在边上的C1处．则（ ）
A. B. 2C. 3D. 2
【答案】C
【解析】∵和对折，
∴，
∴，
∵，
∴
又
即
∴（负值舍去），，
∵，
∴
又，
∴
又
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
二、填空题
13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
14. 如图，在中，为线段的中点，则______．
【答案】5
【解析】在中，，，，
由勾股定理得：，
又为的中点，
，
故答案为：．
15. 某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为____.
【答案】
【解析】∵频数=×组距，
∴当40≤x＜50时，频数=0.6×10=6，
同理可得：50≤x＜60，频数=9，
60≤x＜70，频数=9，
80≤x＜90，频数=15，
90≤x＜100，频数=3，
∴70≤x＜80，频数=60-6-9-9-15-3=18，
∴这次测试的及格率=×100%=75%.
16. 中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_________．
【答案】
【解析】∵，
∴四边形是矩形，
如图，连接，则过点M，且，
当时，线段有最小值，此时也有最小值，
∵，
∴，
则有，
∴，
，
故答案为：.
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
∵，，，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
，
∴方程的解为，；
（2），
因式分解，得，
∴或，
∴，．
19. 为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：
（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？
（2）哪个品种的产量较稳定？注：一组数据是．，它们的平均数数是，方差.
解：（1）甲品种的平均每公顷的产量为：，
甲品种的平均每公顷的产量为：，
∴甲乙两个品种平均每公顷的产量一样高．
（2）甲品种产量的方差为：
乙品种产量的方差为：
∵，
∴甲品种的产量较稳定性好．
20. 如图，在正方形中，点，是边，上的点，且，那么，线段与是否互相垂直？请说明理由．
解：与互相垂直，理由：
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
即与互相垂直．
21. 关于x的一元二次方程．
（1）证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为且满足，求m的值．
（1）证明：∵，
∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的两根为，
∴，，
∵，
∴，
解得：.
22. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接．
（1）求证：：
（2）当D为中点时，证明：四边形是菱形．
（3）在满足（2）的条件下，当满足条件________时，四边形是正方形．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
即，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）证明：∵D为中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，D为中点，
∴，
∴四边形是菱形．
（3）解：当是等腰三角形时，
四边形是正方形，
理由如下：
∵，
∴，
由（2）可知，四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
故答案为：是等腰三角形．（答案不唯一）
23. 如图1，已知点O是矩形的边上一点，求证：．
分析求证：观察求证目标，为二次型等式，结构与勾股定理类似，考虑构造直角三角形利用勾股定理进行求证．
证明：过O点作垂直，垂足为E，
设，，，
在直角三角形中，
，
在直角三角形中，
，
所以，
，
即得证.
请您模仿以上方法完成以下问题；
（1）如图2，已知点O是矩形内任意一点，求证：；
（2）如图3，已知点O在矩形的外部，结论还能成立吗？请给予证明．
（1）证明：如图，过O点作垂直与分别交于点，
设，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
，
即．
（2）解：结论仍成立，证明如下：
如图，过O点作垂直与分别交于点，
设，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
所以．编号
品种
1
2
3
4
5
甲
12．6
12
12．3
11．7
12．9
乙
12．3
12．3
12．3
11．4
13．2