广西壮族自治区钦州市浦北县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区钦州市浦北县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】、是最简二次根式，符合题意；
、是立方根，不符合题意；
、不是最简二次根式，不符合题意；
、不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
2. 下列函数中，是正比例函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】、，符合的形式，是正比例函数，符合题意；
、，自变量次数为，不符合正比例函数的定义，不符合题意；
、，可写为，自变量次数为，不符合次数为的要求，不符合题意；
、，含常数项，属于一次函数但非正比例函数，不符合题意；
故选：．
3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】四人射击成绩的平均数均为9.1环，
方差分别为：，，，，
从小到大排列为：，
即，
由于方差最小的是丁，故射击成绩最稳定的是丁．
故选：D．
4. 由下列各组线段组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 2，3，5
【答案】B
【解析】A、∵，
∴长为3，4，4的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴长为3，4，5的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵，
∴长为3，4，6的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴长为2，3，5的三条线段不可以组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A：与不是同类二次根式，无法直接合并，故运算错误；
B：，结果为而非，故运算错误；
C：，而非，故运算错误；
D：，运算正确．
故选：D．
6. 童鞋超市老板统计一周内某款凉鞋的销售量，数据如下表：
下次超市进货时，老板最应关注的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】C
【解析】A、平均数反映整体平均水平，但无法确定最畅销的尺码；
B、中位数是数据中间位置的数值，与销量集中趋势无关；
C、众数是一组数据中出现次数最多的值，对应销量最高的尺码；
D、方差衡量数据波动，与进货决策无关；
通过数据观察：表格中29码的销售量为31双，显著高于其他尺码，因此众数为29；
由此得出：老板应关注众数，即销量最高的尺码，确保进货量满足需求；
故选：C．
7. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四边形是正方形，
，，，
∵，
，
在和中，
，
，
，
故选：B．
8. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】A．，，符合两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B．，，符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C．，，符合对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
D．，，是一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故该选项符合题意；
故选：D．
9. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格：
则y与x之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，
设与的函数关系式为：，
根据表格数据可得：，解得，
与的函数关系式为：，
故选：A．
10. 如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最大，最大值为，
由勾股定理得，长方体的对角线长为，
当铅笔沿着长方体的对角线放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最小，
最小值为，
∴这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是，
故选：B．
11. 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必经过点（﹣1，3）B. 它的图象经过第一、三、四象限
C. 当x＞时，y＜0D. y的值随x值的增大而增大
【答案】C
【解析】A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，
所以A选项错误；
B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确；
C、当x＞时，y＜0，所以C选项正确；
D、y随x的增大而减小，所以D选项错误；
故选：C．
12. 如图，在中，，点H、E、F分别是边、、的中点，若，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】∵∠ACB＝90°，点H是边AB的中点，
∴AB＝2CH，
∵点E、F分别是边AC、BC的中点，
∴AB＝2EF，
∴CH=EF，
∵，
∴=4，
故选：B．
二、填空题
13. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】x≥3
【解析】由题意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3.
14. “科技创新企业百强”评选活动，涉及能力、价值和影响三项指标，分别赋权5，3，2．若某参评企业各项指标得分（百分制）依次为80分，90分，70分，则依权重计算的总成绩为________分．
【答案】81
【解析】根据题意可得：分，
故答案为：81．
15. 将直线向左平移2个单位长度后，再向下平移4个单位长度，所得直线表达式为________．
【答案】
【解析】将直线向左平移2个单位长度后，再向下平移4个单位长度，
所得直线表达式为，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是________．
【答案】
【解析】设，
则，
∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠得，
∵在中，，
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：.
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 如图，在中，于点，，，．
（1）求的长；
（2）求证：是直角三角形．
（1）解：，
，
在中，
，，
，
中，
，，
；
（2）证明：在中，，
，
，
，
，
是直角三角形．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=x的图象交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x＜kx+b的解集．
解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数y=x的图象上，
∴4=•m，
解得m=3，
即点C坐标为（3，4）．
∵一次函数y=kx+b经过A（3，0）、点C（3，4），
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）由图象可得不等式x＜kx+b的解为：x＜3.
20. 数学兴趣小组对、豆包两款智能的使用满意度进行评分调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分为四个等级：不满意；比较满意；满意；非常满意），下面给出了部分信息：
对智能的评分数据中“满意”的数据：84 86 86 87 88 89，
对豆包智能的评分数据：67 68 69 83 85 86 87 87 87 88 88 89 95 96 96 96 96 98 99 100.
对两款智能的评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出，，值：________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次评分调查中，有300人对智能进行评分，240人对豆包智能进行评分，请估计此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有多少人．
解：（1）由题意得，
∴；
，
把款智能的评分数据按照从高到低的顺序排列，
处在第10名和第11名的数据分别为89，88，
∴款智能的评分数据的中位数为，
即，
∵豆包智能的评分数据中，得分为96的最多，
∴豆包智能的评分数据的众数为96，即；
故答案为：，，；
（2）智能更受用户喜爱，理由如下：
从平均数来看，二者的平均数都为88，从众数来看，二者的众数都为96，从中位数来看，智能的中位数大于豆包智能的中位数，且智能“非常满意”的占比大于豆包智能的“非常满意”的占比（答案不唯一，言之有理即可）．
（3）根据题意，得（人），
答：此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有429人．
21. 如图，在菱形中，，，点是边的中点．点是边上一动点（不与点重合），连接并延长交的延长线于点，连接，．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）当时，证明：四边形矩形．
证明：（1）四边形是菱形，
，
，，
又点是边的中点，
，
在和中，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是菱形，
，
，
又，，
是等边三角形，
，
由（1）得：四边形是平行四边形，
∴，
，
平行四边形是矩形．
22. “数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表：
设每月上网学习时间为小时，套餐A、B对应的收费金额分别为元，元．
（1）如图是与之间函数关系的图象，结合表格信息与图象特征，填空：________，________；
（2）求出与之间的函数关系式，并在图中画出函数图象，再结合图象分析选择哪种套餐上网学习更节省费用．
解：（1）由图象可得，，；
故答案为：8；40.
（2）根据题意，得
套餐A的月使用费为5元，包时上网时间为，
当时，．
当时，．
综上所述，与之间的函数关系式为
在图中画出函数图象如图所示：
时，，解得．
①当时，选择A套餐上网学习省钱；
②当时，选择两种套餐上网学习同样省钱；
③当时，选择B套餐上网学习省钱．
23. 综合与探究．
【问题背景】
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点为的边上一点，连接，，请探究的面积与平行四边形面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：平行四边形的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程．
【尝试应用】
（2）如图2，长方形中，点为边上一点，点为右侧一点，，若，，，求的长；
【深入思考】
（3）如图3，平行四边形中，点为边上一点，点为边上一点，连接，交于点，连接，若，证明：平分．
（1）解：如图，过点作于点，
，．
；
（2）解：如图，过点作于点，连接，
，
四边形是矩形．
．
，，
．
．
．
四边形是矩形，
，，．
设，则，
，
，
，，
，
；
（3）证明：如图，连接，，
过点作于点，作于点，
由（1）知，
，
即．
．
点在的平分线上，即平分．尺码
26
27
28
29
30
销售量/双
5
10
12
31
9
1
2
3
8
19
智能
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
88
96
豆包
88
88
收费套餐
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/h）
A
5
20
0.6
B
0.6