广西防城港市防城区2025年八年级下学期数学月考试试卷含答案

这是一份广西防城港市防城区2025年八年级下学期数学月考试试卷含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． -2021的相反数是( )
A．B．-C．2024D．-2024
2． 下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
3．计算 的结果是（ ）
A．B．C．4D．2
4．化为最简二次根式的结果为( )
A．2B．2C．3D．6
5．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．5，12，13B．4，5，6
C．2，3，4D．1， ，
6． 下列式子一定是二次根式的是( )
A．B．C．D．
7．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（ ）
A．2.2B．C．D．
8． 如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为( )
A．B．40cm2
C．D．()cm2
9． 已知x=，y=，则x2+2xy+y2的值为( )
A．20B．16C．2D．4
10． 已知、b、c是△ABC三边的长，则的值为( )
A．2B．2bC．2cD．2(-c)
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（ ）
A．4B．4πC．8πD．8
12． 如图，已知A1A2=1，∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以斜边OA2为直角边作直角三角形，使得∠A2OA3=30°，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30°角的直角三角形，则Rt△A2020A2021的最小边长为( )
A．22019B．22000C．D．
二、填空题 （本题共计6小题，总分18分）
13． 式子有意义时的取值范围是 .
14． 若实数a满足=2，则的值为 .
15． 已知Rt△ABC的两条直角边的长分别为5cm和12cm，则它斜边的长为 cm.
16． 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和等于 .
17． 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了 米.（假设绳子是直的)
18． 观察下面一列数：将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 .
三、解答题 （本题共计8小题，总分66分）
19． 计算： .
20． 已知x=，y=，求x2−y2的值.
21． 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，3).
（1）OA= ，OB= ，AB= ；
（2）试问：∠ABO是直角吗?请说明理由；
（3）将点A在网格上做上下移动，当点A在什么位置时，△AOB直角三角形?
22． 一个三角形三边的长分别为、b、c，设p=(+b+c)，根据海伦公式 可以求出这个三角形的面积.若=4，b=5，c=6，
（1）三角形的面积S；
（2）长为c的边上的高h.
23． 如图，已知BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠EBD=90°.
（1）求证：AB平分∠EAC；
（2）若AD=1，CD=3，求BD.
24． 观察、发现：
（1）试化简：；
（2）直接写出：= ；
（3）求值：.
25．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 由 行驶向 ，已知点 为一海港，且点 与直线 上的两点 ， 的距离分别为 ， ，又 ，以台风中心为圆心周围 以内为受影响区域．
（1）求 的度数．
（2）海港 受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 处时，海港 刚好受到影响，当台风运动到点 时，海港 刚好不受影响，即 ，则台风影响该海港持续的时间有多长？
26．如图，已知在中，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接．
（1）当秒时，求的长度；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作于点E，连接，在点P的运动过程中，当平分时，直接写出t的值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】≥4
14．【答案】5
15．【答案】13
16．【答案】10
17．【答案】9
18．【答案】90
19．【答案】解：原式=-1-+4=3.
20．【答案】解：∵x=，y=，
∴x+y=()+()，
x-y=()-()=，
∴x2-y2=(x+y)(x−y)=16.
21．【答案】（1）；；
（2）解：∵()2+()2≠()2，
∴ ∠ ABO不 是 直角；
（3）解：将点A在网格上做上下移动，当点A在(3，-1)位置时，△AOB直角三角形.
22．【答案】（1）解：p=(4+5+6)=.
p-a==，p-b==，p-c==.
S===；
（2）解：∵S=ch，
∴ h= =2×÷6=.
23．【答案】（1）证明∵∠ABC=∠EBD=90°，
∴∠ABD+∠CBD=∠ABD+∠ABE，
∴ ∠ CBD= ∠ABE，
在△ABE和△CBD中，
∴△ABE≌△CBD (SAS)，
∴ ∠ EAB= ∠BAC
∴ AB平 分 ∠EAC；
（2）解：∵AD=1，CD=3，
∴AC=4.
∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
过点B作BF⊥AC于点F，如图：
∴AF=BF=CF=2
∴DF=CD-CF=1，
在Rt△BFD中，由勾股定理得：
BD==
24．【答案】（1）解：原式==；
（2）
（3）解：原式=··
=−=9
25．【答案】（1）解： ， ， ，
，
是直角三角形，
∴∠ACB=90°
（2）解：海港 受台风影响，
过点 作 ，
是直角三角形，
，
，
，
以台风中心为圆心周围 以内为受影响区域，
海港 受台风影响．
（3）解：当 ， 时，正好影响 港口，
，
，
台风的速度为 千米/小时，
（小时）
答：台风影响该海港持续的时间为 小时．
26．【答案】（1）解：根据题意，得 BP=2t ，
∴ ，
在 中， ，
由勾股定理，得 ；
（2）解：在 中， ，
由勾股定理，得 ．
若 ，则 ，解得 ；
若 ，则 ， ，解得 ；
若 ，则 ，解得 ．
答：当 为等腰三角形时，t的值为 、16、5；
（3）解：①点P在线段 BC 上时，过点D作 于E，如图1所示：
则 ，
∴ ，
∵ PD 平分 ，
∴ ，
又∵ PD=PD ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得： ，
解得： ；
②点P在线段 BC 的延长线上时，过点D作 于E，如图2所示：
同①得： ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得： ，
解得： ；
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，PD平分 ．