广西壮族自治区钦州市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区钦州市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列函数是一次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A：，其中的次数为2，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意．
选项B：，符合的形式（，），且，因此是一次函数，故本选项符合题意．
选项C：，右边不是整式形式，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意．
选项D：，右边不是整式形式，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意．
故选：B.
2. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故选：A.
3. 边长为下列各组数的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A. B. 4，5，6C. 5，12，13D. 8，12，16
【答案】C
【解析】A、，不是直角三角形的三边长，故选项不符合题意；
B、，不是直角三角形的三边长，故选项不符合题意；
C、，是直角三角形的三边长，故选项符合题意；
D、，不是直角三角形的三边长，故选项不符合题意；
故选：C．
4. 如图，在中，，，点D为斜边上的中点，则为（ ）
A. 10B. 3C. 5D. 4
【答案】C
【解析】∵，，点D为斜边上的中点，
∴，
故选：C．
5. 甲、乙、丙、丁四种小麦的平均苗高都是，方差分别是，，，，则小麦长势最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】，，，，
，
小麦长势最稳定的是丁，
故选：D．
6. 如图，矩形的对角线与相交于点，若点E是的中点，且，则的长为（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】C
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、与非同类项，无法合并，故，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误，
故选：C．
8. 如图，在中，的平分线交于点E，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：B.
9. 如图，认真观察作图的过程，点表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
由数轴得，
则，
∵点在原点的左侧，
∴点表示的实数是，
故选：B.
10. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位得到一个正比例函数图象，则m的值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】A
【解析】原一次函数为，向下平移3个单位后，解析式变为．
因为平移后是正比例函数，
所以，
即．
故选：A.
11. 如图，已知某广场菱形花坛的边长是，，则花坛的面积等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，设交点O，
∵四边形是边长为的菱形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故选：A．
12. 如图，直线与轴交于点，下列叙述正确的是（ ）
A. 直线经过第四象限
B.
C. 关于x的不等式的的解集为
D. 若点和是直线上的两点，则
【答案】C
【解析】由图象可知直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故A选项错误，不符合题意；
∵直线图象与y轴的交点位于x轴上方，
∴，故B错误，不符合题意；
∵直线与x轴交于点，
∴当时，直线的图象在x轴下方，
∴关于x的不等式的解集为，故C正确，符合题意；
∵直线经过第第一、二、三象限，
∴y随x的增大而增大．
∵，
∴，故D错误，不符合题意．
故选：C．
二、填空题
13. 计算的结果是___．
【答案】3
【解析】=3，
故答案为：3．
14. 某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得90分，期末考试得80分，则他的总评成绩是____分．
【答案】84
【解析】总评成绩为（分），
故答案为：84．
15. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，若，则的度数为_________．
【答案】
【解析】∵四边形是正方形，是对角线，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接，，则的最小值为______．
【答案】10
【解析】如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，
∵，，
∴，
由轴对称的性质可知，，，
∵轴，
∴轴，
∵轴轴，
∴轴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
由轴对称的性质可知，，
∴，
由两点之间线段最短可知，
当点共线时，的值最小，最小值为，
∴的最小值为10，
故答案为：10．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 实践与操作：如图，在中，．
（1）作的垂直平分线，交于点，交于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，若，时，求的长．
解：（1）如图，点P为所作；
（2）∵，，
在中，，
∵的垂直平分线，
∴．
19. 人工智能（简称AI）旨在让机器能够模拟、延伸和扩展人类的智能，具备学习、推理、解决问题、感知环境、语言理解与生成等能力，以实现与人类相似的智能决策和行为．
某校为了解学生对“人工智能”关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组（：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的测试成绩是：66，67，73，77，78，86，87，94，94，98．
八年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：82，84，87．
七、八年级抽取的学生测试成绩统计表
八年级抽取的学生测试成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，_____；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级对“人工智能”更加关注与了解?请说明理由；
（3）该校七年级有1000名学生、八年级有900名学生参加了此次问卷测试，请估计参加此次测试成绩不低于90分的学生人数．
解：（1）∵七年级10名学生测试成绩是：
66，67，73，77，78，86，87，94，94，98，94出现的次数最多，
；
∵将八年级10名学生成绩从小到大排列后，第个数分别是，
根据中位数定义，
；
八年级D组的人数为：
（人），
，
，
故答案为：94，85.5，40；
（2）八年级对“人工智能”更加关注与了解．
理由：从平均数看，两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均大于七年级，所以八年级学生对“人工智能”更加关注与了解；
（3）（人）．
答：估计参加此次测试成绩不低于90分的学生有660人．
20. 随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售量和总收入如表（总收入=销售量×单价）：
（1）求该水果线上、线下的销售单价各是多少元/kg?
（2）若某公司计划从该地采购该水果900kg，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的，请你帮该公司算一算，当线下采购多少kg水果时最省钱?
解：（1）设该水果线上的销售单价是元，线下的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：该水果线上的销售单价是元，线下的销售单价是元；
（2）设该公司线上采购该水果，则线下采购该水果，
根据题意得：，
解得：．
设该公司采购该水果共花费元，
则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值．
，
答：当线下采购该水果时最省钱．
21. 阅读理解：请阅读下列材料，并完成相应的任务，两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点间的距离例如：若点，，则
根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知点，，求A，B两点间的距离；
（2）已知点，，，判断的形状．
解：（1）根据题意，得；
（2）根据题意，得，
，
，
∴，
∴是直角三角形．
22. 阅读下列材料，认真思考并回答相关的问题．
材料一：在到范围内，声音（声波）在空气中的传播速度（声速）（单位：）与气温（单位：）的关系如下表：
材料二：声音的频率（）是指声波每秒振动的次数，单位为赫兹（）．人能听到的声音频率有一定的范围，多数人能听到的频率范围是．
材料三：声音的波长（）是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波谷）的距离，单位为米（）．声音的频率和波长与声音的传播速度（）（单位：）满足公式：．
（1）当气温时，声速为______；当声速为时，气温为______；
（2）根据材料一中的表格数据，求声速（v）与气温（t）之间函数的解析式（不要求写出t的取值范围）；
（3）目前国际通用的钢琴标准音频率为，在室温为的情况下，求钢琴标准音的波长．
解：（1）根据题意，当气温为时，声速为，
当声速为时，气温为；
故答案为：337；30；
（2）根据表格信息，声速随着气温的增大而增大，
∴ 选择一次函数，
∴设声速（）与气温（）的函数关系为，
把代入，
，
解得，，
∴声速（）与气温（）的函数关系为，
当时，，符合题意；
（3）由（2）可知声速（）与气温（）的函数关系为，
∴室温为时，，
∵声音的频率和波长与声音的传播速度（）（单位：）满足公式：，
∴，
∴钢琴标准音的波长为．
23. 在矩形纸片中，，点P在边上，点Q在边上，将纸片沿折叠，使顶点B落在点E处．
【初步认识】
（1）如图1，折痕端点P与点A重合．
①当时，______；
②若点E恰好在线段上，求的长；
【深入思考】
（2）如图2，点E恰好落在边上．过点E作交于点F，连接．根据题意，补全图2并证明四边形是菱形；
【拓展提升】
（3）如图3，若，连接．当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长．
解：（）①∵，
∴，
由折叠可得，，
∴，
故答案为：；
②当点恰好在线段上时，如图所示，
∵四边形是矩形，
∴，，，
由折叠可得，，，，
∴，
∴，
设，
则，，
在中，，
∴，
解得，
∴的长；
（）补图如下：
证明：∵，
∴，
由折叠可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（）由折叠可知，，设，
则，
①当时，
在中，，
解得，
∴；
②当时，如图，过点作交于，
则，，
由折叠可知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴；
综上，线段的长为或．年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
82
b
众数
a
95
线上销售水果量
（单位：kg）
线下销售水果量
（单位：kg）
总收入（单位：元）
第一批
60
50
1470
第二批
60
40
1320
气温（）
0
10
20
30
声速
325
331
337
343
349