人教A版 (2019)必修 第一册诱导公式复习练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册诱导公式复习练习题，文件包含人教A版必修一高一数学上册同步讲义+分层练习53诱导公式原卷版docx、人教A版必修一高一数学上册同步讲义+分层练习53诱导公式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

新课标要求
借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（α ±，α ±π的正弦、余弦、正切）。
知识梳理
一、公式二
1．角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．
2．公式：sin(π＋α)＝－sin α，cs(π＋α)＝－cs α，tan(π＋α)＝tan α.
二、公式三
1．角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．
2．公式：sin(－α)＝－sin α，
cs(－α)＝cs α，
tan(－α)＝－tan α.
三、公式四
1．角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．
2．公式：sin(π－α)＝sin α，
cs(π－α)＝－cs α，
tan(π－α)＝－tan α.
四、公式五
1．角eq \f(π,2)－α与角α的终边关于直线y＝x对称，如图所示．
2．公式：sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝cs α，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝sin α.
五、公式六
1．公式：sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝cs α，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝－sin α.
2．公式五与公式六中角的联系eq \f(π,2)＋α＝π－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α)).
名师导学
知识点1 给角求值
利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
(1)“负化正”——用公式一或三来转化．
(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角．
(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．
(4)“锐求值”——得到锐角三角函数后求值．
【例1-1】______．
【变式训练1-1】（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1-2】计算：___________.
知识点2 给值（式）求值
解决条件求值问题的策略
(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．
【例2-1】已知为锐角，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】若，且是第三象限角，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2-1】若，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2-2】已知 ，，则cs()=（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-3】若，则__________．
【变式训练2-4】若，则的值为_____.
知识点3 化简求值
三角函数式化简的常用方法
(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数．
(2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数．
(3)注意“1”的代换：1＝sin2α＋cs2α＝tan eq \f(π,4).
【例3-1】已知，则______．
【例3-2】已知角的终边上的一点，则的值为___________.
【例3-3】化简求值：
（1）； （2）．
【变式训练3-1】化简：______．
【变式训练3-2】已知，则_________．
【变式训练3-3】化简：__．
知识点4 证明恒等式
三角恒等式的证明策略
对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．
【例4-1】（1）求证：；
（2）设，求证.
【变式训练4-1】求证：＝．
【变式训练4-2】求证：．
知识点5 诱导公式的综合应用
诱导公式综合应用要“三看”
一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系．
二看函数名称：一般是弦切互化．
三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形，平方和差、立方和差公式．
【例5-1】已知α是第三象限角，且.
(1)化简；
(2)若，求；
(3)若，求.
【例5-2】已知函数．
(1)求；
(2)若，求的值．
【变式训练5-1】已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，是角α终边上一点，且.
(1)求m的值；
(2)求的值.
【变式训练5-2】已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
【变式训练5-3】已知.
(1)若角是第三象限角，且，求的值；
(2)若，求的值.
名师导练
A组-[应知应会]
1.（ ）
A．B．C．D．1
2．设，若则（ ）
A．B．C．D．
3．化简（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．设，其中，若，则（ ）
A．4B．3C．－5D．5
7．（多选）下列各三角函数值的符号为负的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（多选）下列结论中，正确的有（ ）
A．B．
C．D．
9．（多选）在平面直角坐标系中，若与的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．计算：________．
11．已知cs(45°＋α)＝，则cs(135°－α)＝________.
12．已知是第四象限角，且，则___________.
13．若，则______．
14．已知角的终边经过点，将角的终边绕原点顺时针旋转得到角的终边，则___________.
15．求证：．
16．已知，求的值.
17．已知．
(1)求的值；
(2)若为第四象限角，求的值．
B组-[素养提升]
1．（多选）已知角满足，则的取值可能为（ ）
A．B．C．D．
2．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ）
A．B．C．D．
3．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并解答.
已知为第一象限角，且___________，求，，的值.