初中数学华东师大版（2024）九年级上册二次根式达标测试

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册二次根式达标测试，共39页。

二次根式
题型一 二次根式的定义
（24-25 八年级下·河北邢台·期中）
1 ．下列各式中，是二次根式的是( )
A ．、 B ．5
（24-25 八年级下·广东江门·期中）
2 ．下列各式一定属于二次根式的是( )
A ．、 B ． ·、
（24-25 八年级下·吉林延边·期中）
3 ．下列式子一定是二次根式的是( )
A ．、 B ．
（24-25 八年级下·江西南昌·期中）
4 ．下列各式一定是二次根式的是( )
A ． · B ．、
（24-25 八年级下·河北廊坊·期中）
5 ．下列是二次根式的是( )
A ． B ．-3
C．
C．
C．
C．
C．
5
x +1
5
x + 5
3
D ． 3/-5
D ．、
D ． 、/a
D ． /-3
D ．
（24-25 八年级下·山东临沂·期中）
6 ．下列式子是二次根式的是( )
A ．、 B ． C．
a2 +1
D ． (x < 0)
题型二 二次根式有意义的条件
（新疆乌鲁木齐市第七十六中学教育集团 2024-2025 学年上学期期末考试八年级数学试题）
7 ．要使 ·、有意义，则实数 的取值范围是( )
A ． x > 1 B ． x > 0 C ． x ≥ 1 D ． x ≤ 1
（24-25 八年级下·河南许昌·期中）
8 ．要使式子 ·、在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x ≠ B ． C ． D ．
（24-25 八年级下·安徽淮北·期中）
、/x -1
9 ．二次根式 1 取值范围是( )
A ．x < 1 B ．x ≤ 1 C ．x > 1 D ．x ≥ 1
（24-25 八年级下·湖北荆州·期中）
10 ．使二次根式 有意义的x 的值为 （写出一个符合题意的值即可）． （2025·福建龙岩·二模）
11 ．若式子 ·、在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． （24-25 八年级下·河南安阳·期中）
12 ．如果 那么xy = ．
题型三 求二次根式中的参数
（24-25 八年级下·云南昆明·期中）
13 ．按一定规律排列的单项式： ·、a3 ， /5a5 ， /9a7 ，、a9 ， /33a11 ， … , 第n 个单项式 为( )
A ．、a2n-1 B ． 、/2n +1a2n+1
C ．、a2n-1 D ．、a2n+1 （23-24 八年级下·河南新乡·阶段练习）
14 ．若 则n 的值为 ( )
A ．40 B ．50 C ．60 D ．70
（23-24 八年级下·广东韶关·期中）
15 ．已知 a 是正整数， 、/54a 是整数，则 a 的最小值是( )
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
（23-24 八年级下·重庆铜梁·期中）
16 ．已知 n 是正整数， 是整数，则 n 的最小值为( )
A ．2 B ．6 C ．8 D ．12
（23-24 八年级下·河北廊坊·期中）
17 ．已知 n 是一个正整数， 、是整数，则 n 的最小值为( )
A ．4 B ．6 C ．7 D ．14
（24-25 八年级下·浙江杭州·期中）
18 ．若 /3 + x 的值为零，则x 的值是 ． （2023·河南洛阳·二模）
19 ．代数式、/3 - x 的值为 0 时，x 的值为 ． （24-25 八年级上·江苏扬州·期中）
20 ．若m 满足关系式 ·、 + = . ，则 m = ． （23-24 八年级下·浙江宁波·期末）
21 ．若 是整数，则满足条件的正整数n 共有 个． （23-24 八年级下·浙江绍兴·期末）
22 ．已知、是整数，则自然数a 的值是 ． （2024 八年级上·全国·专题练习）
23 ．如果 n/m - n 是二次根式，且值为 5，试求 mn 的算术平方根． （23-24 八年级下·甘肃武威·期中）
24 ．已知 \是整数，求自然数 n 的值．
题型一 利用二次根式的性质化简
（24-25 八年级下·河南许昌·期中）
25 ．若a ≤ 3 ，则 ( )
A ．0 B ． π C ．a - π D ． π - a
（2025 八年级下·全国·专题练习）
26 ．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简 的结果是 ( )
A ．2a B ．2b C ．2c D ．a + b + c
（24-25 八年级下·山东烟台·期中）
27 ．若2 < a < 3 ，则 = ． （2025·内蒙古包头·一模）
28 ．计算 ． （24-25 八年级下·浙江台州·期中）
29 ．化简 = ． （24-25 七年级下·重庆·期中）
30 ．已知一个三角形的三边长分别为 3 、a 、6 ，化简 ． （24-25 八年级下·安徽淮北·期中）
31 ．实数a 在数轴上的位置如图所示：则 化简为
（24-25 八年级下·河南安阳·期中）
32 ．当a = 2025 时，求a + ．
(1)______ 的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______；
题型二 二次根式的非负性
（2025·浙江温州·模拟预测）
33 ．如图所示是某同学写的推理过程，其中开始错误的步骤是( )
A ．① B ．② C ．③ D ．④ （2025 年浙江省强基计划数学优质模拟卷（一））
34 ．已知 则 x 的值为 ． （24-25 八年级下·江苏无锡·阶段练习）
35 ．若b = + - 8，则 /-ab = ．
（24-25 八年级下·四川绵阳·期中）
36 ．若 a ，b 为实数，b = + 4 + ，则 · = ． （24-25 八年级下·吉林延边·期中）
37 ．若 则m + n = ．
题型一 复合二次根式的化简
（24-25 八年级下·山西吕梁·期中）
38 ．阅读与思考
形如 m ± 2n 的化简，只要我们找到两个数a ，b 使a + b = m ，ab = n，这样
( )2 + ( )2 = m ， . = ，那么便有
仿照上面例题，解决下列问题．
(2) ．
(3) ．
（24-25 八年级下·山东济宁·期中）
39 ．【数学经验】
我们已经知道 ，通过这种办法可以把原式的分母转化成不含根号的形 式，类似的形如 的代数式也可以借助平方差公式转化成分母不含根号的形式：
3 3 × (2 + 3) 6 + 3 6 + 33
2 - (2 - )(2 + ) 22 - ()2 4 - 3
.
例如： = = = = 6 + 3
【深入探索】如何化简 7 + 43 ？
【数学建模】形如 的化简，只要我们找到两个数 a ，b，使 a + b = m ，ab = n，这样 ( )2 + ( )2 = m ， . = ，那么便有： = = ± (a > b) ， 【问题解决】化简
解：首先把 化为 ，这里 m = 7 ，n = 12 ．由于4 + 3 = 7 ，4 × 3 = 12 ．
即( )2 + ( )2 = 7 ， × = ．
: = = = 2 + ．
利用上述解决问题的方法解答下列问题：
(1)化简：
① ;
例如：化简 7 + 43 ．
解：首先把 化为 7 + 2 12 ，这里 m = 7 ，n = 12 ． 由于4 + 3 = 7 ，4 × 3 = 12 ，( )2 + ( )2 = 7 ， . = ，
已知Rt△ABC 中，上边的长为多少？（结果化 成最简形式）．
1 ．C
【分析】本题主要考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数必须是非负数，根指数是 2 ，根据二次根式的定义，判断各选项是否满足被开方数为非负数且根指数为 2 即可．
【详解】解：A 选项： 、的被开方数是-5 ，二次根式 ·、无意义，
:、不是二次根式，故 A 选项不符合题意；
B 选项：5 是整数，不含根号，
:5 不是二次根式，故 B 选项不符合题意；
C 选项： ·、的被开方数是5 ，根指数是 2 ， :、是二次根式，故 C 选项符合题意；
D 选项： 3/-5 的根指数是3 ，
: 是三次根式，不是二次根式，故 D 选项不符合题意． 故选：C．
2 ．C
【分析】本题考查二次根式的识别，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 根据形如 a (a ≥ 0) ，这样的式子叫做二次根式，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、因为 -4 < 0 ，则 ·、无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、当 x < 0 时，则 /x 无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、因为x +1 ≥ 1 > 0 ，故 ·x +1是二次根式，故此选项符合题意；
D、当 -1 < x < 1 时，则x2 -1 < 0 ， ·无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C．
3 ．C
【分析】本题考查了二次根式的定义，解题关键是掌握二次根式的定义是形如 (a ≥ 0) 的 式子，其中根指数为 2（通常省略不写）．根据二次根式的定义，判断各选项是否满足被开 方数非负且根指数为 2 的条件，即可得到答案．
【详解】解： A 、、，被开方数为-5 （负数），不符合二次根式的条件，选项不符合题意，
B 、 ，根指数为 3，属于三次根式，而非二次根式，选项不符合题意，
C 、 /5 ，被开方数5 为正数，根指数为 2，符合二次根式的定义，选项符合题意，
D 、、 ，被开方数a 的符号不确定，若a < 0 则无意义，因此不一定是二次根式，选项不符 合题意．
故选：C．
4 ．B
【分析】此题主要考查了二次根式的定义， 正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用 二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分析得出答案．
【详解】解：A、当 a < 0 时，它不是二次根式，故本选项不符合题意，
B 、 /2 一定是二次根式，故此选项符合题意；
C、当 x + 5 < 0 时，该式子不是二次根式，故本选项不符合题意；
D 、-3 < 0 ，该式子无意义，故本选项不符合题意； 故选：B．
5 ．C
【分析】本题考查二次根式的定义， 根据二次根式的定义，形如、 （ a ≥ 0 ）的式子称为二 次根式，需满足被开方数非负且根指数为 2．
【详解】解：选项 A： 是分数，不含根号，不符合二次根式的形式，不符合题意；
选项 B：-3 是整数，不含根号，不符合二次根式的形式，不符合题意；
选项 C： ·、 中，被开方数3 > 0 ，满足非负条件，且根指数为 2，符合二次根式的定义，符 合题意；
选项 D： 、/-8 中，被开方数为-8 < 0 ，在实数范围内无意义，不符合题意；
故选：C．
6 ．C
【分析】本题考查了二次根式的定义，逐一判断即可，一般形如 的代数式叫做二 次根式．当a ≥ 0 时， a 表示a 的算术平方根；当a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方 程中，若根号下为负数，则无实数根）．
【详解】解：A 、 /-3 无意义，故本选项不符合题意；
B 、 的根指数是 3，不是 2，故本选项不符合题意；
C、该式子符合二次根式的定义，故本选项符合题意；
D 、x < 0 ，根式无意义，故本选项不符合题意． 故选：C．
7 ．C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件， 根据被开方数为非负数进行列式计算，即可作 答．
解 有意义，
: x -1≥ 0 ， : x ≥ 1，
故选：C．
8 ．C
【分析】本题考查了二次根式有意义，根据被开方数为非负数进行列式计算，即可作答． 【详解】解：:二次根式有意义，
: 2x - 3 ≥ 0 ， 解得 ， 故选：C．
9 ．C
【分析】考查二次根式以及分式有意义的条件，掌握它们有意义的条件是解题的关键. 根据二次根式和分式有意义的条件可得x -1 > 0 ，得到 x > 1 ，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得 x -1 > 0 ， : x > 1 ，
故选：C．
10 ．1（答案不唯一）
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等 式，求出的取值范围即可．
【详解】解：要使二次根式 有意义，
则x -1≥ 0 ，
解得x ≥ 1，
故答案为：1（答案不唯一，x ≥ 1即可）．
11 ．x ≥ 2
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使 ·、在实数范围内有意义，必须x - 2 ≥ 0 ，
: x ≥ 2 ．
故答案为：x ≥ 2
12 ．2
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，化简二次根式，解题的关键是掌握这些知识点． 根据二次根式有意义的条件得x - 2 ≥ 0, 2 - x ≥ 0 ，解得 x =2 ，则把x =2, y = 1 代入进行计算 即可得．
【详解】解：: x - 2 ≥ 0, 2 - x ≥ 0 ，
: x ≥ 2, x ≤ 2 ， : x = 2 ，
: y = 1，
: xy = 2 × 1 = 2 ， 故答案为 2．
13 ．D
【分析】本题考查二次根式的探究规律，通过观察单项式发现第 n 个单项式的系数为
,字母部分为 a2n+1 ，即可求解．
【详解】解：各单项式的系数依次为 ， ·、 ，J9 ，-/17 ， 、/33 ， 而3 = 2 +1 ；5 = 22 +1 ，9 = 23 +1 ，17 = 24 +1 ，33 = 25 +1，
:第 n 个单项式的系数为 ．
各单项式的字母部分依次为a3 ，a5 ，a7 ，a9 ，a11 ，
而3 = 2 × 1 + 1 ；5 = 2 × 2 +1 ，7 = 2 × 3 + 1 ，9 = 2 × 4 +1 ，11 = 2 × 5 +1 ， :第 n 个单项式的字母部分为a2n+1 ．
综上，第n 个单项式为 故选：D
14 ．C
【分析】本题考查解二次根式方程， 涉及二次根式乘法运算、二次根式定义及解一元一次方 程等知识，熟练掌握二次根式定义是解决问题的关键．
先由二次根式乘法运算化简，再由二次根式定义得到方程2n +1 = 121，解一元一次方程即可 得到答案．
解
即2n +1 = 121 ，解得n = 60 ，
故选：C．
15 ．D
【分析】本题考查了二次根式的意义，根据n 是正整数， 是正整数，得出54n 是一个 完全平方数，再将54 分解质因数，即可得出结果．
【详解】解：Q n 是正整数， 是正整数，
: 54n 是一个完全平方数， Q54n = 6 × 32 × n = 32 × (6n)，
: 6n 是一个完全平方数， : n 的最小值为 6，
故选：D．
16 ．B
【分析】主要考查了二次根式的定义 是完全平方数时，是整数， 即可求得答案．
解 ∵ ·是整数，
: 6n 是完全平方数，
:满足条件的最小正整数 n 为 6， 故选：B.
17 ．C
【分析】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题 的关键．首先把被开方数分解质因数，然后再确定 n 的值．
解 ，
是整数， n 是一个正整数， :n 的最小值是 7．
故选：C．
18 ．-3
【分析】本题考查二次根式性质及解一元一次方程，根据题意得到3 + x =0 ，解一元一次方 程即可确定答案．熟记二次根式性质及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键．
解：若 的值为零，则3+ x = 0 ，
解得x = -3 ，
故答案为：-3 ．
19 ．3
【分析】本题主要考查了二次根式的值为零的条件，掌握二次根式的值为 0 的条件为被开方 数为 0 成为解题的关键．
根据二次根式的值为 0 的条件列方程求解即可．
【详解】解：∵代数式 的值为 0， : 3 - x = 0 ，解得：x = 3 ．
: x 的值为 3．
故答案为：3．
20 ．3
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件， 二次根式的非负性，解二元一次方程组，由二 次根式有意义的条件得1- x -y = x -1+ y = 0 ，即得x + y = 1，
再根据二次根式的非负性得3x + 5y - 2 - m = 0 ，
2x + 3y - m = 0 ，即得x + 2y = 2 ，再解方程组 求出x、y 的值即可求解，掌握二次 根式有意义的条件及性质是解题的关键．
【详解】解：由题意得，1- x -y ≥ 0 ，x -1+ y ≥ 0 ，
: 1- x -y = x -1+ y = 0 ，
: 3x + 5y - 2 - m = 0 ，2x + 3y - m = 0 ， : x + 2y = 2 ，
由 解得 ， : 0 + 3× 1- m = 0 ，
: m = 3 ，
故答案为：3 ．
21 ．3
【分析】本题考查了二次根式，根据二次根式有意义的条件得到 n ≤ 9 ，再根据 、是整 数，进行解答即可．
【详解】解：: 9 - n ≥ 0 ， : n ≤ 9 ，
是整数，9 - n = 4 或9 - n = 1 或9 - n = 0 ， :满足条件的正整数n 是5 或8 或9 ．
即满足条件的正整数n 共有 3 个， 故答案为：3．
22 ．3 或2
【分析】本题考查了求二次根式中参数的值， 先根据二次根式中被开方数是非负数求出a 的 范围，再分析求出a 的值．
【详解】解：根据被开方数是非负数可得 中的3 - a≥0 ，
解得：a ≤ 3 ， : a 是自然数， : 0 ≤ a ≤ 3 ，
是整数，
: 3 - a = 02 ，3 - a = 12 ， :自然数a 的值是3 或2 ，
故答案为：3 或2 ．
23 ．27
【分析】本题考查的是算术平方根的含义，二次根式的定义，根据二次根式的定义可得：n = 2 ， m - n = 25 ，可得 m = 27 ，再进一步解答即可．
解 是二次根式，且值为 5，
:n = 2, m - n = 25 ， 解得m = 27 ．
故mn 的算术平方根为
24 ．10 ，9 ，6 ，1
【分析】本题考查二次根式的性质， 利用二次根式的性质、化简法则及自然数指大于等于 0 的整数，分析求解．
【详解】由题意得10 - n ≥ 0 ， 又 n 为自然数，
: 0 ≤ n ≤ 10 ，
是整数 ，
: 10 - n = 02 ，10 - n = 12 ，10 - n = 22 ，10 - n = 32 ， :自然数 n 所有可能的值为 10 ，9 ，6 ，1．
25 ．D
【分析】本题主要查了二次根式的化简 ．根据二次根式的性质， 再结合a ≤ 3 与
π ≈ 3.14 的大小关系，判断a - π 的符号，进而化简绝对值． 【详解】解：由二次根式的性质，得 因为a ≤ 3 ，而 π ≈ 3.14 > 3，
所以a - π ≤ 3 - π < 0 ，即a - π 为负数．
根据绝对值的定义，得： a - π = - (a - π) = π - a ．
因此 故选：D．
26 ．C
【分析】此题考查了三角形的三边关系，二次根式的化简，化简绝对值，正确理解三角形的 三边关系：两边和大于第三边是解题的关键．根据三角形三边关系得到
a - b - c < 0, b - a + c > 0 ，再化简二次根式及绝对值即可． 【详解】解：∵ a ，b ，c 是△ABC 的三边长，
: a - b + c > 0，a - b - c < 0 ， =| a - b + c | + | a - b - c |
= a - b + c + b + c - a
= 2c ，
故选：C．
27 ．2a - 5 ## -5 + 2a
【分析】本题主要考查了化简二次根式，整式的加减计算，先把原式变形为
,再化简二次根式后，利用整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解；∵ 2 < a < 3，
= a - 2 - (3 - a )
= a - 2 - 3+ a
= 2a - 5 ，
故答案为：2a - 5 ．
28 ．-1
【分析】本题主要考查了实数混合运算， 熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据算术平方 根定义，负整数指数幂运算法则，进行计算即可．
解 故答案为：-1．
29 ．
【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质进行化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的
性质，根据 进行化简，即可求解．
解
故答案为： ．
30 ．2a -14
【分析】此题主要考查了二次根式的化简及三角形的三边关系，正确得出 a 的取值范围是解 题关键．
首先利用三角形三边关系得出 a 的取值范围，进而根据绝对值及二次根式的性质化简即可求 出答案．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为 3 、a 、6，
: 6 - 3 < a < 6 + 3 ，即 3 < a < 9 ， : 2 - a < 0 ，a -12 < 0 ，
故答案为：2a -14 ．
31 ．6
【分析】本题考查实数与数轴，化简二次根式，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号， 再根据二次根式的性质，进行化简即可。
【详解】解：由图可知：4 < a < 8 ， : a - 2 > 0, a - 8 < 0 ，
故答案为：6.
32 ．(1)小亮
(3)10
【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
（1）根据二次根式的性质分析即可；
（2）根据二次根式的性质分析即可；
（3）先根据二次根式的性质化简，再把 a =2 代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ a = 2025 ，
:1- a < 0 ，a -1 > 0 ， : a +
= a + a - 1
= 2a -1，
当a = 2025 时，
原式= 2 × 2025 -1 = 4049 ， :小亮的解法是错误的；
（2）解：错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质： ·、 = a ， 当a < 0 时
（3）解：∵ a = 2 ，
: a - 3 = 2 - 3 = -1< 0 ，
33 ．C
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，掌握二次根式的非负性成为解题的关键． 直接根据乘方、二次根式的性质逐步分析即可解答．
【详解】解：∵ (m - 2)2 = (2 - m)2 ，
: m - 2 = 2 - m ，即③出现错误．
故选：C．
34 ．
【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，先结合二次根式的性质得-3≤ x ≤ 3 ， 再整理原式为 = 5 - ，根据完全平方公式进行变形化简得 再求出 x 的值，即可作答．
【详解】解：∵ 、 + = 5 ， : 16 - x2 ≥ 0,9 - x2 ≥ 0 ，
: x2 ≤ 9, x2 ≤ 16 ， : x2 ≤ 9 ，
:-3≤ x ≤ 3 ，
把 整理得
解得 ， 即 ，
故答案为：
35 ．4
ì2 - a ≥ 0
la - 2 ≥ 0
【分析】根据二次根式被开方数不小于零的条件得到 í ,解不等式组求出 a 的值，
进而求出 b 的值即可得到答案．
本题考查二次根式有意义的条件、化简二次根式， 熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条 件是解题的关键．
ì2 - a ≥ 0
【详解】解：由题可知， íla - 2 ≥ 0 ， 解得a = 2 ，
把a = 2 代入 解得b = -8 ，
故答案为：4.
36 ．2
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件， 化简二次根式，根据二次根式有意义的条 件可求出 a 的值，进而求出 b 的值，再化简二次根式即可得到答案．
【详解】解：∵式子b = + 4 + 有意义，
ìa - 2 ≥ 0
: í ,
l2 - a ≥ 0 : a = 2 ，
故答案为：2 ．
37 ．-9
【分析】本题考查代数式求值， 涉及二次根式有意义的条件、二次根式性质等知识， 先由二 次根式有意义的条件得到m = 0 ，从而得到 /-n = 3，由二次根式性质即可得到n = -9 ，熟练 掌握二次根式性质与定义是解决问题的关键．
解
:-m2 ≥ 0, -n ≥ 0 ， : m = 0 ，且 n ≤ 0 ， 则
:-n = 9 ，解得 n = -9 ，
: m + n = -9 ，
故答案为：-9 ．
38 ．(1) + (2) -
(3) +
【分析】本题考查了复合二次根式的化简，熟练掌握复合二次根式化简的方法是解答本题的 关键．
（1）仿照阅读材料中的方法计算即可；
（2）仿照阅读材料中的方法计算即可；
（3）仿照阅读材料中的方法计算即可．
解
解
解
39 ．(1)①1 + @ 2 -1
(2) 2 - 2
【分析】本题考查了符合二次根式的化简， 勾股定理，掌握复合二次根式的化简方法是解答 本题的关键．
（1）①@根据复合二次根式的化简方法求解即可；
（2）先由勾股定理求出 BC2 = 16 - 8，开方后利用复合二次根式的化简方法求解即可． 【详解】（1）解：①这里m = 1 ，n = 3 ，由于1+ 3 = 4 ，1 × 3 = 3，
即12 + ( )2 = 4 ，1 × =
@首先把化为
这里m = 1 ，n = 8 ，由于1+ 8 = 9 ，1 × 8 = 8 ， 即12 + ( )2 = 9 ， × = ，
（2）在 Rt△ABC 中，由勾股定理得，AC2 + BC2 = AB2 ，
: BC2 = 16 - 8 ，