初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差教学演示ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差教学演示ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了教学目标，新知导入，用字母表示为，新知探究，两数和乘以这两数的差，a2-b2，这两个数的平方差，知识要点，新知讲解，你还有其他解法吗等内容，欢迎下载使用。
想一想：多项式乘以多项式的法则是什么？
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.
(a +b)( c+d )= ac + ad + bc + bd (其中a、b、c、d可以是单项式，也可以是多项式)。
计算下面题目：（1）( x + 2 )( x - 2 )； （2）(a + 5b) (a - 5b)
解：（1）( x + 2 )( x - 2 ) =x2- 2x +2x - 22 =x2- 22 =x2- 4.
（2）(a + 5b) (a - 5b) =a2- 5ab +5ab - (5b)2 =a2-(5b)2 =a2- 25b2.
用多项式的乘法法则计算：(a + b)(a - b ).
(a + b)(a - b )=____________________ =_________.
a2 - ab + ab - b2
观察：等式左边两个多项式有什么关系？式子的计算结果有什么特点？
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
两数的和乘以这两数的差.
这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式， 也简称为平方差公式.
注意：公式中a、b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。
几何图形验证平方差公式
观察下图，有一个边长为a的大正方形，在大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形(a>b)。“如何用两种不同的方法表示剩下图形的面积?”
方法一：剩下图形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2- b2。
方法二：将剩下的图形进行拼接，可得到一个长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，其面积为(a + b)(a - b)。
(a + b)(a - b)
怎样用等式表示下图中图形面积的运算
计算：(1) ( a + 3 )( a - 3 )； (2) ( 2a +3b ) ( 2a - 3b );
解：(1) ( a + 3 )( a - 3 ) =a2 - 32 =a2 - 9
（2）( 2a +3b ) ( 2a - 3b ) =（2a）2 - （3b）2 =4a2 - 9b2
计算：(3) (1 + 2c)(1 - 2c)； (4) ( -2x - y )( 2x - y ).
（3）(1 + 2c)(1 - 2c) =12 -（2c）2 =1 - 4c2
（4）( -2x - y )( 2x - y ) = (- y -2x )( - y+2x ) =（-y）2 - （2x）2 = y2 - 4x2
计算： (4) ( -2x - y )( 2x - y ).
解：( -2x - y )( 2x - y ) =- ( 2x + y )( 2x - y ) =- [（2x）2- y2 ] =-（4x2- y2） = y2 - 4x2
运用平方差公式进行计算的“三步法”：
计算：1998 × 2002.
解：1 998 × 2002=( 2000 - 2 ) × ( 2000 + 2 )=20002 - 22=4000000 - 4=3 999 996.
如何将其转化为符合平方差公式的形式进行简便计算？
如图，街心花园有一块边长为am的正方形草坪(a>2)，经统一规划后，南北向增加2m，东西向减少2m.改造后得到一块长方形草坪.求这块长方形草坪的面积.
解： ( a+2 )( a - 2 )=a2 - 4.答：这块长方形草坪的面积为(a2 - 4)m2.
【知识技能类作业】必做题：1. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ).A. (a- 2b)(2b +a)B. (a - 2b)(-a-2b)C. (2a-b)(-2a-b)D. (a + 2b)(-a- 2b)
【知识技能类作业】必做题：2. 填空:(1)(x + y)(x - y)=___________;(2)(-x + y)(x + y)=_____________;(3)(5a + 2)(5a _____ )=25a2-4;(4)(-3x - y2)( _____+y² )=9x2 - y4.
【知识技能类作业】必做题：3.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 ( ).A. a+ 4B. 2a2+4aC. 3a2 - 4a - 4D. 4a2 - a - 2
【知识技能类作业】必做题：4. 计算.（1）（-3a + 2b）（-3a - 2b）（2）（-5m2+4n2）（4n2+5m2）
解：（1）原式=（-3a）2-（2b）2= 9a2- 4b2（2）原式=（4n2）2-（5m2）2= 16n4 - 25m4
【知识技能类作业】选做题：5. 先化简，再求值：2m - m(m - 2) + (m +3)(m - 3)，其中 m=2.
解：2m - m(m - 2) + (m + 3)( m - 3 )=2m - m2+ 2m + m2- 9= 4m - 9.当m=2时，原式=4 × 2 - 9=8 - 9=-1.
【知识技能类作业】选做题：6. 如果(2a + 2b +1)(2a + 2b - 1) = 15，那么a + b的值为( ).A. ±8B. -4C. 2D. ±2
【综合拓展类作业】7.如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）如图②，是将图①阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，其面积是_____________________.如图①，阴影部分的面积是__________.比较图①②阴影部分的面积，可以得到乘法公式：_____________________________.
( a + b ) ( a - b )
【综合拓展类作业】7.（2）运用你所得到的公式计算： 1002 - 98 × 102
解：原式=1002 - (100 - 2)(100 + 2) =1002 - ( 1002 - 22 ) =1002 -1002 +4 =4.
1.本节课学习了什么公式？这个公式的内容是什么？
平方差公式的左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；​右边是相同项的平方减去相反项的平方 。
本节课学习了平方差公式，其内容为：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，用字母表示为(a + b)(a - b) =a2 - b2。
2.平方差公式有什么结构特征？
【知识技能类作业】必做题：1.下列多项式中，与-x+y 相乘的结果为x2 - y2的是( ).A. x+yB. x-yC. -x+yD. -x-y
【知识技能类作业】必做题：2. 已知x2 - x - 1=0，求式子(x + 3)(x - 3) + x(x - 2)的值.
解：(x + 3)(x - 3) + x ( x-2 )=x2- 9+ x2-2x =2x2- 2x-9=2(x2 - x) - 9.因为 x2 - x - 1=0，所以x2- x=1，所以原式=2 × 1 - 9=2 - 9=-7.
【知识技能类作业】选做题：3. 在运用乘法公式计算(2x - y + 3)(2x + y - 3)时，下列变形正确的是( ).A. [(2x -y)+ 3][(2x +y)-3]B. [(2x -y)+3][(2x - y)- 3]C. [2x - (y + 3)][2x + (y - 3)]D. [2x - (y - 3)][2x + (y - 3)]
【知识技能类作业】选做题：4.小明在月历的纵列上圈出了三个数，如图所示. 若设中间的数为n，则上、下两个数的乘积为（ ） - 49B.n2 - 14C.n2 - 1D.n2
【综合拓展类作业】5. (1)数学课堂上，老师留了一道数学题，如图①，下面是甲、乙两名同学所列的式子.甲：10×6 -10x -6x； 乙：(10 - x)(6 - x)，所列式子正确的同学是________;(填“甲”或“乙”)
【综合拓展类作业】5. (2)如图②，有一块长为(8a + 3b)m，宽为(7a-3b)m的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条道路，其余部分进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a m和3a m，求绿化的面积.(用含a，b的式子来表示)
解：由题意得(8a + 3b-3a)(7a-3b-2a)=(5a +3b)(5a - 3b)=(25a2 - 9b2)m2.答：绿化的面积为(25a2- 9b2) m2.