初中华东师大版（2024）1. 两数和乘以这两数的差课前预习课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）1. 两数和乘以这两数的差课前预习课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了学习目标，+an，+bm，+bn，平方差公式，x2-12，m2-22，公式变形，知识要点，几何解释等内容，欢迎下载使用。
1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.（重点）2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.（难点）
多项式与多项式是如何相乘的？
(x ＋ 3)( x ＋ 5)
= x2＋5x＋3x＋15= x2＋8x＋15.
( a + b )( m + n )
狡猾地主的“公平”交易 张老汉租了一块边长为 a (a＞2)米的正方形菜地，种出的萝卜又大又甜. 地主眼红了，第二年笑眯眯地说：“老张啊，我把地的一边缩短 2 米，另一边加长 2 米，形状变成长方形，但租金不变！你看，总长度没变，你可没吃亏！”张老汉挠挠头：“一边减 2，一边加 2，好像挺公平？”于是答应了.回家后邻居王大婶惊呼：“你亏大啦！” 张老汉急得直拍大腿：“为啥？
① (x + 1)( x - 1)；② (m + 2)( m - 2)； ③ (2m + 1)(2m - 1)； ④ (5y + z)(5y - z).
算一算：看谁算得又快又准.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
② (m + 2)( m - 2) = m2 - 4
③ (2m + 1)( 2m - 1) = 4m2 - 1
④ (5y + z)(5y - z) = 25y2 - z2
① (x + 1)( x - 1) = x2 - 1
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？
= (2m)2 - 12
= (5y)2 - z2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差.
(a + b)(a − b) = a2 − b2.
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
(a – b) (a + b) = a2 − b2，
(b + a)(−b + a ) = a2 − b2.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.
_____________ ＝ ________ － ________
观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：
(a + b)(a - b)
注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．
(a + b)(a - b) = a2 - b2
(a + 2)(a - 2)
? 数学揭秘：面积变了吗？
算一算：口答下列各题：（l）(-a + b)(a + b) =  _________.（2）(a - b )(b + a) = __________.（3）(-a - b)(-a + b) = ________.（4）(a - b)(-a - b) = _________.
(1 + x)(1 - x)
( - 3 + m)( - 3 - m)
(0.3y - 1)(1 + 0.3y)
(1 + t)( - 1 + t)
( - 3)2 - m2
( 0.3y)2 - 12
(a - b)(a + b)
(1) (a + 3)(a－3)；
(2) (2a + 3b)(2a－3b)；
(3) (1 + 2c)(1－2c)；
解：(1) (a + 3)(a－3) = a2－32
(4) (－2x－y)(2x－y).
(2) (2a + 3b)(2a－3b) = (2a)2－(3b)2
(3) (1 + 2c)(1－2c)
原式 = －(2x + y)(2x－y)
= －(4x2－y2)
= －4x2 + y2.
(4) (－2x－y) (2x－y)
原式 = (－y－2x)(－y + 2x)
= (－y)2－(2x)2
例3 计算 1998×2002.
(2000 - 2)(2000 + 2)
= 4 000 000 - 4
= 3 999 996.
1998×2002 =
= 20002 - 22
(x－1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1).
(x－1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1)
= (x2－1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1)
= (x4－1)(x4 + 1)(x8 + 1)
= (x8－1)(x8 + 1)
1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) (x + 3)(x - 3) = x2 - 3；
(2) ( - 3a - 2)(3a - 2) = 9a2 - 4.
原式 = - [(3a + 2)(3a - 2)]= - (9a2 - 4)= - 9a2 + 4.
原式 = ( - 2 - 3a)( - 2 + 3a)= ( - 2)2 - (3a)2= 4 - 9a2.
(1) (a + 3b)(a - 3b)；
解：原式 = (2a + 3)(2a - 3) = (2a)2 - 32 = 4a2 - 9.
= a2 - 9b2.
解：原式 = a2 - (3b)2
(2) (3 + 2a)(-3 + 2a)；
2. 利用平方差公式计算：
(3) ( - 2x2 - y)( - 2x2 + y)；
解：原式 = ( - 2x2 )2 - y2 = 4x4 - y2.
(4) ( - 5 + 6x)( - 6x - 5).
解：原式 = ( - 5 + 6x)( - 5 - 6x) = ( - 5)2 - (6x)2 = 25 - 36x2.
= (50 + 1)(50 - 1)
= 502 - 12
= (9x2 - 16)
- (6x2 + 5x - 6)
= 3x2 - 5x - 10.
（6）(3x + 4)(3x - 4) - (2x + 3) (3x - 2).
3.计算： 20212 - 2020×2022.
20212 - 2020×2022
= 20212 - (2021 - 1)(2021 + 1)
- (20212 - 12 )
- 20212 + 12
4.利用平方差公式计算:
（1）(a - 2)(a + 2)(a2 + 4) 解：原式 = (a2 - 4)(a2 + 4) =a4 - 16.
（2）(x - y)(x + y)(x2 + y2)(x4 + y4).
解：原式 = (x2 - y2)(x2 + y2)(x4 + y4)
= (x4 - y4)(x4 + y4)