高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册双曲线教案及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册双曲线教案及反思，共5页。
授课对象是高二某班学生，他们学习基础较好，已经学习了《普通高中教科书数学选择性必修第一册》的前两章，能解决直线、圆、以及它们的位置关系等有关问题，对解析法有初步的认识.在第三章“圆锥曲线与方程”中，他们刚学完第1节“椭圆”，能清楚地表述椭圆的概念、标准方程和几何性质，会推导椭圆标准方程.这些认知有利于“双曲线及标准方程”的教学.
课标解读
圆锥曲线是平面解析几何的主要内容，《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标（2017）》）指出：平面解析几何的教学，应帮助学生在平面直角坐标系中，认识圆锥曲线的几何特征，建立标准方程；运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系，掌握平面解析几何解决问题的基本过程，感悟蕴含于其中的数学思想. 通过圆锥曲线的教学，重点提升学生的直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象等素养。双曲线与椭圆的教学内容和研究方法相似，所以双曲线的教学应具有一定的延续性和类比性.
学习目标
通过双曲线的实际背景，感受其在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
通过从具体情境中抽象双曲线概念的过程，准确说出双曲线的概念；
通过类比椭圆推导标准方程，能推导双曲线标准方程，并解决简单问题。
重难点
教学重点 双曲线解析定义的建立和标准方程的推导。
教学难点 双曲线标准方程推导。
教学过程
创设情景
观看视频双曲隧道
通过视频唤起学生兴趣，感受圆锥曲线在现实生活中的应用。
课前作业，折纸游戏展示
问题一：设A,B,C是三个不共线的监测站，AB相距800m，AC相距1000m，信号源M与A,B,C在同一平面上，若A,B,C同时收到信号，如何确定M位置？
追问1：若B先收到信号，2秒后A和C同时收到该信号，信号传播速度为340米/秒，如何确定M的位置？
问题2：观察视频，思考以下问题
在作图过程中，哪些量是定量，哪些量是变量？
点M在运动过程中满足什么条件？
设计意图：
通过视频唤起学生兴趣，感受圆锥曲线在现实生活中的应用。通过时差定位从特殊到一般的抽象概括，获得研究对象，形成概念表象，提升学生抽象概括的素养。再次观看视频，机身对定量与变量的确定。
探究定义
我们研究过与之类似的轨迹问题吗？
回顾研究椭圆的思路和路径。
双曲线定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
① 两个定点F1，F2——双曲线的 焦点;
② | F1F2 |=2 c —— 焦距.
提出双曲线由清代数学家李善兰在《代微积拾级》中给出。
思考：
1)若将“小于IF1F2l”改为“等于IF1F2l”，其余条件不变，此时动点的轨迹是？
2)若将“小于IF1F2l”改为“大于IF1F2l”，其余条件不变，此时动点的轨迹是？
3)若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹是？
4)若将“等于非零常数”改为“等于零”，则此时动点的轨迹是？
设计意图：
引导学生对比椭圆的概念，建立知识联系，探寻研究方法，进一步完善概念，提升学生数学抽象素养。
推导方程
学习共同体——思维漂流法
类比椭圆标准方程推导，独立完成双曲线标准方程推导。（8min）
提出自己推导中遇到问题同组交流解决。（3min）
汇总组内不能解决问题。（2m）
曲线方程求法
1.建立适当的坐标系
2.设点：设M(x,y)
3.找等量关系
4.列方程
5.化简
6.检验
设计意图：
通过类比椭圆标椎方程推导，利用两次平方法推导出双曲线标准方程，利用学习共同体，提高学生合作意识，提升学生运算素养。
知识运用
例1写出下列椭圆或双曲线的焦点坐标,并归纳出确定焦点位置的方法：
例2
(1)若以上方程表示双曲线，求k的取值范围.
(2)若以上方程表示焦点在x轴上的双曲线，求k的取值范围.
(3)若以上方程表示焦点在y轴上的双曲线，求k的取值范围.
(4)若以上方程表示椭圆，求k的取值范围.
例3若双曲线8mx2-my2=8的焦距是6，则m = .
例4椭圆 x^2/4+y^2/a^2 =1与双曲线 x^2/a-y^2/2=1有相同的焦点,
求a的值。
例5已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则
(1) a=_______ , c =_______ , b =_______
(2) 双曲线的标准方程为
(3)双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10, 则|PF2|=_________
课堂小结
课后作业
写出适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)c=5,b=3,焦点在x轴上.
(2)焦点为F_1 (0，-6)，F_2 ("0,6")，且过点(2,-5).
(3)经过点
课本例2
证明折纸游戏