初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组2 二元一次方程组的解法第2课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组2 二元一次方程组的解法第2课时教案，共5页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
第2课时 加减消元法
教学设计
课题
第2课时 加减消元法
授课人
教学目标
1. 学会运用加减法求解二元一次方程组。
2. 在利用加减法求解二元一次方程组的过程中，体会化归与消元的数学思想。
3. 通过学习我国古代数学的优秀文化，增强学生的民族自豪感，提升数学核心素养。
教学重点
会用加减法求解二元一次方程组。
教学难点
加减法求解二元一次方程组求解步骤的总结。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
1.解二元一次方程组的基本思路是“ 消元 ”。
2.将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为 代入消元法 。
3.代入法解二元一次方程组的步骤：
变形, 代入, 求解, 回代, 检验, 写解 。
通过回顾旧知，为学习本节课内容做铺垫。
探究新知
1.直接用加减消元法解二元一次方程组
问题 怎样解下面的二元一次方程组呢？

(1)你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗?你是怎么做的?
解：把 ② 变形，得 5y＝2x＋11。 ③
将 ③ 代入 ①，得 3x＋(2x＋11)＝21。
x＝2。
把 x＝2 代入 ①，得 y＝3。
所以原方程组的解是x=2，y=3。
(2)小明注意到两个方程中的 5y 和 －5y 互为相反数，于是想把两个方程相加。你认为他的这种想法有道理吗?这样能把“二元”化为“一元”吗?
解：由①＋②得：5x＝10，
x＝2。
将 x＝2 代入 ① 得：6＋5y＝21，
y＝3。
所以原方程组的解是x=2，y=3。
思考 上面这些方程组的特点是什么？
解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数。
基本思路：加减消元：二元→一元
主要步骤：加减→消去一个元；
求解→分别求出两个未知数的值；
写解→写出原方程组的解。
（链接例1）
2.变形后用加减消元法解二元一次方程组
（链接例2）
教师归纳
思考 前面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?
前面解方程组的基本思路仍然是“消元”。主要步骤是通过两式相加(或相减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。
教师进行适当的引导，让学生发现两个二元一次方程的y 的系数互为相反 数，互为相反数的两数之和为 0，从而想到将两式相加消元。在利用算筹图进行适当的引导 解释，加深学生理解，前后呼应。
典例精析
【例1（教材P117例3）】解方程组2x−5y=7 ①2x+3y=−1 ②。
【解】②－①，得 8y＝－8,
y＝－1.
将 y＝－1代入 ①,得 2x＋5＝7,
x＝1。
所以原方程组的解是x=1y=−1。
【方法总结】同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减。
【例2（教材P118例4）】解方程组
【解】解：①×3，得 6x＋9y＝36。 ③
②×2，得 6x＋8y＝34。 ④
③－④，得 y＝2。
将 y＝2 代入 ①,得 x＝3。
∴原方程组的解是x=3，y=2。
【方法总结】同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数。
巩固本节课的知识。
随堂检测
1.用加减消元法解方程组下列变形正确的是（ C ）
2.已知则 a＋b 等于（ A ）
A.3 B.83 C. 2 D. 1
3. 已知方程组用加减法消去x的方法是 ①×3－②×2 ；用加减法消去y的方法是 ①×2＋②×3 。
4. 对于实数x，y定义新运算：x※y＝ax＋by＋5，其中 a，b 为常数。若则 a＝ 1 ，b＝ 1 。
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？
巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计
第2课时 加减消元法
教学反思