北师大版（2024）八年级上册（2024）2 二元一次方程组的解法第1课时教案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 二元一次方程组的解法第1课时教案，共5页。
教学设计
课题
第1课时 代入消元法
授课人
教学目标
1.了解解方程组的基本思想是“消元”，掌握代入消元法解二元一次方程组。
2.让学生在解决问题的过程中学会交流与合作，感受二元一次方程组的实际实用价值。
教学重点
用代入法解二元一次方程组的基本步骤。
教学难点
探究如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
1.什么是二元一次方程?
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.什么是二元一次方程组？
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
3.什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
通过回顾旧知识，为学习新知识做好准备。
探究新知
1.直接用代入消元法解二元一次方程组
在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组x−y=2， ①x+1=2(y−1)。②
(1)两个方程中的未知数 x 有什么关系?未知数 y 呢?
答：两个方程中的未知数 x 和 y 分别表示相同的对象。
(2)未知数 x 与未知数 y 之间满足什么关系?你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗?
答：两个方程中的未知数 x＝ y＋2 或 y＝x－2。
(3)你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗?
答： 由 ①,得 y＝x－2。 ③
由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程 ② 中的 y 也等于 x－2，可以用 x－2 代替方程 ② 中的 y。这样有
x＋1＝2(x－2－1)。 ④
解所得的一元一次方程 ④，得 x＝7。
再把 x＝7 代入③，得 y＝5。
这样，我们得到二元一次方程组x−y=2x+1=2(y−1)的解为x=7y=5。
因此，小明栽种了 7 株绿植，小颖栽种了 5 株绿植。
检验：把 x＝7，y＝5 代入原方程组，原方程组成立。
[点拨]把求出的未知数的值代入原方程组，可知道你求得的解对不对。
（链接例1）
2.变形后用代入消元法解二元一次方程组
（链接例2）
思考 上面解二元一次方程组的基本思路是什么？
解二元一次方程组的基本思路是“消元”－－把“二元”变为“一元”。

思考 解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
主要步骤是：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法。
代入消元法是解二元一次方程组常用的方法之一。
通过提出实际问题，充分调动学生的积极性，激发学生的学习动力和兴趣。
典例精析
【例1(教材P115例1)】解方程组 3x+2y=14 ①x=y+3 ②
【解】将②代入①，得 3(y＋3)＋2y＝14
3y ＋9＋2y ＝14
5y＝5
y＝1。
将y＝1代入②，得x＝4.
经检验，x＝4，y＝1适合原方程组。
所以原方程组的解是x=4，y=1。
【例2（教材P116例2）】
【解】由②，得 x＝13－4y ③
将③代入①，得 2(13 － 4y)＋3y＝16
26 –8y ＋3y ＝16
－5y＝－10
y＝2
将y＝2代入③ ，得 x＝5。
所以原方程组的解是x=5，y=2。
两道典型例题先易后难，进一步巩固所学新知，加强对代入法解二元一次方程组的训练。
随堂检测
1.在方程组2x−y=1，y=3z+1；x=2，3y−x=1；x+y=0，3x−y=5；
xy=0，x+2y=3；xy=0，x+2y=3；中，是二元一次方程组的有（ A ）
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2. 用代入法解方程组2x−1=y，3x−2y=1；时，下列代入变形正确的是（ D ）
A. 3x－4x－1＝1 B. 3x－4x＋1＝1
C. 3x－4x－2＝－1 D. 3x－4x＋2＝1
3.二元一次方程组x+2y=10，2y=2x的解是（ C ）
A.x=4，y=3 B.x=3，y=6 C. x=2，y=4 D.x=4，y=2
4. 用代入法解下列方程组：
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？
巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计
第1课时 代入消元法
教学反思