初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组2 二元一次方程组的解法第2课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组2 二元一次方程组的解法第2课时教案，共4页。教案主要包含了针对训练等内容，欢迎下载使用。

1.掌握用加减法解二元一次方程组.
2.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.
重点：如何用加减法解二元一次方程组.
难点：如何运用加减法进行消元.
知识链接
1.用代入消元法解方程组的步骤是什么？
（1）变形——用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；（2）代入——消去一个未知数；
（3）求解——分别求出两个未知数的值；（4）写解——写出方程组的解.
2.解方程组：x＋y=8，5x+3y=34.
解：由x＋y＝8，得x＝8－y.把x＝8－y代入5x＋3y＝34，得5（8－y）＋3y＝34，解得y＝3.
把y＝3代入x＝8－y，得x＝5.所以原方程组的解是x=5，y=3.
创设情境——见配套课件
请观察下面的方程组：
（1）2x＋y=7①，x＋y＝－4②； （2）x－y=7①，－x+2y=3②.
除了代入消元法，你还有别的办法消去x吗？
探究点一：同一未知数的系数相同或者互为相反数
问题1：方程组（1）的两个方程中，y的系数有什么关系？（y的系数相同）
问题2：方程组（2）的两个方程中，x的系数有什么关系？（x的系数互为相反数）
问题3：（2x＋y）－（x＋y）＝7－（－4）这个等式成立吗？
（根据等式的性质，在等式的两边同时加上或减去一个相等的式子，等式仍成立）
问题4：化简问题3中的等式，你得到了一个什么方程？（x＝11，为一元一次方程）
总结：当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
解二元一次方程组：2x－5y=7①，2x+3y＝－1②.
解：①－②，得－8y＝8，解得y＝－1.把y＝－1代入②，得2x＋3×（－1）＝－1，解得x＝1.所以这个方程组的解是x=1，y＝－1.
【针对训练】
解下列方程组：
（1）5x+3y=8①，7x－3y=4②； （2）8x+5y=10①，8x－5y=6②.
解：（1）①＋②，得12x＝12，x＝1.把x＝1代入①，得5＋3y＝8，y＝1.所以原方程组的解是x=1，y=1.
（2）①－②，得10y＝4，y＝25.把y＝25代入①，得8x＋2＝10，x＝1.所以原方程组的解是x=1，y＝25.
探究点二：同一未知数的系数绝对值不相同
请观察方程组：3x－2y=4①，7x+4y=18②.
问题1：直接加减是否可以消去一个未知数？为什么？
（不能，因为同一未知数的系数绝对值不相同时无法通过直接加减消去未知数）
问题2：能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相同？
（根据等式的性质，在等式的两边同时乘以一个相同的数，等式仍成立）
追问：如何用加减法消去y？（①×2＋②）
总结：通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法.
要点归纳：
解方程组：5x+2y=25①，3x+4y=15②.
解：①×2，得10x＋4y＝50③.③－②，得7x＝35，x＝5.把x＝5代入①，得25＋2y＝25，y＝0.所以原方程组的解是x=5，y=0.
【针对训练】
（1）2x+3y=1，3x－2y=8； （2）3x－5y=6，x+4y＝－15.
解：（1）x=2，y＝－1. （2）x＝－3，y＝－3.
1.解方程组2x+3y=7，①x+3y=9，②①－②得（ D ）
A.3x＝2B.3x＝－2C.x＝2D.x＝－2
2.已知a，b满足方程组2a－b=2，a+2b=6，则3a＋b的值为 8 .
3.解方程组2x－3y=2，①2x+3y=14，②既可用 ①＋② 消去未知数y；也可用 ②－①（或①－②） 消去未知数x.
4.已知方程组2x＋y=2a+1，①x+2y=2a，②则x－y的值是 1 .
5.解方程组：
（1）x+2y＝－8，3x－y=11；（2）3x+4y=16，5x－6y=33.
解：x=2，y＝－5.解：x=6，y＝－12.
加减消元法基本思路：二元→一元主要步骤：（1）直接或变形加减消去一个元；（2）解一元一次方程；（3）写出方程的解