北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根第2课时教学设计及反思

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根第2课时教学设计及反思，共5页。教案主要包含了平方根的性质等内容，欢迎下载使用。
第2课时 平方根
教学设计
课题
第2课时 平方根
授课人
教学目标
1.理解开平方与平方是一对互逆的运算。
2.会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
教学重点
理解开平方与平方是一对互逆的运算。
教学难点
会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
1.什么叫算术平方根？
如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a 那么这个正数x就叫做a的算术平方根,表示为a(a≥0)。
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
思考 乘方有没有逆运算？
通过复习巩固算术平方根的概念，便于在接下来的学习活动中，学生能将知识迁移、类比得到平方根的概念。通过思考已学运算之间的互逆关系，引发学生产生新的思考，便于引入平方与开平方的互逆关系。
探究新知
1.平方根的概念
（1）3 的平方是 9，还有其他的数，它的平方也是 9 吗?
（2）平方等于 425 的数有几个? 平方等于 0.64 的数呢?
（3）平方等于正数的数都有几个，它们有什么关系？
解：（1）3 的平方是 9 ，－3 的平方也是 9。
即 32＝9，(－3)2＝9。
（2）平方等于425的数有2个，即 25 和−25；
平方等于 0.64 的数也有2个，即±0.8。
（3）平方等于正数的数有2个，它们互为相反数。
教师归纳
一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即x2＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫二次方根）。
例如：(±4)2＝16，则 4 和 －4 都是 16 的平方根；
即 16 的平方根是 4 和 －4；
其中，4 还是 16 的算术平方根。
思考
(1)平方根和算术平方根有哪些相同点和不同点?
一个数的平方根有两个，一个数的算术平方根只有一个。
(2)一个正数有几个平方根? 0 有几个平方根?负数呢?
【平方根的性质】
① 一个正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。
② 0 只有一个平方根，它是 0 本身。
③ 负数没有平方根。
教师提醒：因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根。
教师归纳：
正数 a 有两个平方根，一个是 a 的算术平方根a,另一个是 −a ,它们互为相反数。
记作：
读作：正、负根号 a。
(链接例1)
教师归纳

2.开平方
☀求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方， a 叫做被开方数。
想一想：开平方与平方运算有什么关系呢？

（链接例2）
通过引导，让学生形成“平方根”的概念。
再深一步引导学生寻找平方根与算术平方根的联系与区别。
典例精析
【例1（教材P33例3）】求下列各数的平方根:
（1）64； （2）49121； （3）0.0004； （4）(−25)2； （5）11。
【解】（1）∵(±8)2＝64，所以 64 的平方根为±8，即±64＝±8；
（2）∵(±711)2＝49121，所以49121的平方根为 ±711，即±49121＝±711；
（3）∵(±0.02)2＝0.0004，所以 0.0004 的平方根为 ±0.02，即 ±0.0004＝±0.02；
（4）∵(±25)2＝(−25)2，所以 (−25)2的平方根为 ±25，即±(−25)2＝±25；
（5）11 的平方根为 ±11。
【例2（教材P33例4）】求下列各式的值：
(1)225； (2)－1694； (3)(−8)2。
【解】(1) 225=152=15；
(2)－1694=－(132)2=－132；
(3)(−8)2=8。
随堂检测
1．代数式 x2＋1,x,|y|,(m－1)2 中一定是正数的有（ A ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若3x−7有意义，则 x 的取值范围是（ D ）
A．x＞－73 B．x≥－73 C．x＞73 D．x≥73
3．下列说法中，错误的是（ D ）
A．4 的算术平方根是 2 B．81的平方根是 ±3
C．121 的平方根是 ±11 D．－1 的平方根是 ±1
4．若 5＋11的小数部分为 a，5－11的小数部分为 b，求 a＋b 的值。
解：∵ 3＜11＜4 ，
∴ 5＋11的整数部分为 8，
5－11的整数部分为 1，
∴ 5＋11的小数部分 a＝5＋11－8＝11－3，
5－11的小数部分 b＝5－11－1＝4－11，
∴ a＋b＝11－3＋4－11＝1。
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？
巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计
第2课时 平方根
平方根的概念与性质；
平方根与算术平方根的区别与联系。
习题解析
教学反思