初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根第1课时教案及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根第1课时教案及反思，共5页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
第1课时 算数平方根
教学设计
课题
第1课时 算数平方根
授课人
教学目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。
2.会求某些正数的算术平方根并会用符号表示。
3.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
4.通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，激发学习兴趣，提高学习热情。
教学重点
算术平方根的概念。
教学难点
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
情境导入
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：

教师思考
x,y,z,w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性。
探究新知
1.算术平方根的概念
教师归纳
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。
记作：
读作：根号 a
特别地，我们规定：0 的算术平方根是 0 ，即 √0＝0。
（链接例1）
算术平方根的求解方法
求非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。

思考
一个正数的算术平方根是一个__正__数；
0 的算术平方根是 0 ；
负数有算术平方根吗？负数没有算术平方根。
（链接例2）
2.a2与(a)2的性质
探究
(1)在上面例 1 中，一些数的算术平方根的结果没有“”了，这些数有什么特点?
这些数正好是某个正有理数的平方。
(2)在上面例 1 中，900＝30,也就是302＝30。一般地，当a≥0时，a2＝a 成立吗?
当 a≥0 时，a2＝a。
思考 a＜0时，a2＝a成立吗?
当 a＜0 时，a2＝－a。
（3）(a)²＝a 成立吗?这里的 a 是什么数?你是怎么理解的?

当 a≥0 时，(a)²＝a。
3.算术平方根的实际应用
（链接例3）
利用具体实例得出算术平方根的性质。
典例精析
【例1】求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）4964； （4）14。
【解】(1)因为 302＝900， 所以 900 的算术平方根是 30，即900＝30;
(2)因为 12＝1， 所以 1 的算术平方根是 1，即1＝1；
(3)因为(78)2＝4964，所以4964的算术平方根是78，即4964＝78;
(4) 14 的算术平方根是14。
【方法总结】非平方数的算术平方根只能用根号表示。
【例2】若|m－1|＋n＋3＝0,求 m＋n 的值。
【解】 ∵|m－1|≥0，n＋3≥0，
又|m－1|＋n＋3＝0,
∴|m－1|＝0，n＋3＝0，
∴ m＝1,n＝－3,
∴ m＋n＝1＋(－3)＝－2。
【方法总结】几个非负数的和为 0，则每个数均为 0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根。
【例3（教材P32例2）】 自由下落物体下落的距离 s（单位：m）与下落时间 t（单位：s）的关系为 s＝4.9t2。有一铁球从 19.6 m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
【解】将 s＝19.6 代入公式
s＝4.9t2 ，
得 t2＝4，
∴ t＝4＝2。
即铁球到达地面需要 2 s。
通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言。
随堂检测
1．下列说法正确的是（ A ）
A．5 是 25 的算术平方根 B．16 是 4 的算术平方根
C．－6 是 (－6)2 的算术平方根 D．0 没有算术平方根
2．49 的算术平方根是（ A ）
A．9 B．－9 C．±9 D．±49
3．9 的算术平方根是（ C ）
A．3 B．±3 C．3 D．±3
4．1.44 的算术平方根为 1.2 ，13 的算术平方根为 13 ，
(－7)2 的算术平方根为 7 ；

6．若一个数的算术平方根是 6，则这个数为 36 ；
6是 6 的算术平方根。
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？
巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计
第1课时 算数平方根
算术平方根的概念
当 a≥0 时，a2＝a，(a)²＝a；当 a＜0 时，a2＝－a。
习题解析
教学反思