初中数学3 平行线的证明评课课件ppt

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第七章 证明课时17.3 平行线的证明1. 会依据基本事实“同位角相等，两直线平行”，熟练证明“内错角相等，两直线平行”以及“同旁内角互补，两直线平行”.2. 能将这些结论应用于简单的几何证明，了解证明的基本步骤与规范书写格式.问题 前面我们探索过直线平行的哪些条件?利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗?知识点1 平行线判定的基本事实定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为：内错角相等，两直线平行.已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥ b.证明：∵ ∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴ ∠3=∠2(等量代换).∴ a∥ b(同位角相等，两直线平行).知识点1 平行线判定的基本事实定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.知识点1 平行线判定的基本事实已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥ b.证明：∵ ∠1与∠2互补(已知)，∴ ∠1+∠2=180°(互补的定义).∴ ∠1=180°-∠2(等式的性质).∵ ∠3+∠2=180°(平角的定义)，∴ ∠3=180°-∠2(等式的性质).∴ ∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥ b(同位角相等，两直线平行 ).知识点1 平行线判定的基本事实2ab1c3已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.知识点1 平行线判定的基本事实(1) 我们可以用下图的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗?内错角相等，两直线平行.知识点1 平行线判定的基本事实(2) 任意撕一张纸片，用它折出两条平行线，并予以证明.如图所示，将不规则四边形纸片OMPN折叠，使O落在O′处，折痕分别交MO，NO于点A，C，再进行折叠，分别使AM与直线AO′，CN与直线CO′重合，折痕分别交MP于点B，交PN于点D，即得到AB∥ CD.知识点1 平行线判定的基本事实(2) 任意撕一张纸片，用它折出两条平行线，并予以证明.证明：由折叠可以得到∠1=∠2，∠3=∠4.∵ ∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴ 2(∠2+∠3)=180°，即∠BAC=∠2+∠3=90°.同理可得∠ACD=90°.∵ ∠BAC+∠ACD=90°+90°=180°.∴ AB∥ CD.知识点1 平行线判定的基本事实跟踪训练 如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF=DE. 求证：CF∥ AB.证明：∵ 点E为边AC的中点，∴ AE=EC.在△AED和△CEF中，∵ ED=EF，∠AED=∠CEF，AE=CE.∴ △AED≌△CEF(SAS)，∴ ∠DAE=∠FCE，知识点1 平行线判定的基本事实∴ CF∥ AB.1. 如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为___________________________________________________________________________________.(任意添加一个符合题意的条件即可)∠A＋∠ABC＝180°或∠C＋∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE(答案不唯一)　2. 如图，BE⊥DE，∠1＝∠B，∠2＝∠D，求证：AB∥CD.证明：因为BE⊥DE，所以∠BED＝90°，所以∠1＋∠2＝90°.因为∠A＋∠1＋∠B＝180°，∠C＋∠2＋∠D＝180°，∠1＝∠B，∠2＝∠D，所以∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD. ① ∠1+∠2=180°，② ∠3=∠C③ DE∥BC 4. 如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝∠30°，∠E＝10°.求证：AB∥EF.证明：如图，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°.因为∠B＝25°，∠E＝10°，所以∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN，所以AB∥CM，EF∥ND.因为∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，所以∠DCM＝20°，∠CDN＝20°，所以∠DCM＝∠CDN，所以CM∥ND，所以AB∥EF.同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行判定定理平行线的判定判定的基本事实(同位角相等，两直线平行)推导