苏科版（2024）七年级上册（2024）观察抽象精品练习

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）观察抽象精品练习，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是( )
A. B. C. D.
2.下列几何体中，含有曲面的是( )
A. ① ②B. ① ③C. ② ③D. ② ④
3.如图，一个正方体有盖盒子(可密封)里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是( )
A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 三棱锥
4.我国奥运健儿在第33届夏季奥林匹克运动会上团结一心，顽强拼搏，奋勇争先，不负使命，取得我国夏季奥运会境外参赛历史最好成绩，实现比赛成绩和精神文明双丰收，为祖国和人民赢得了荣誉.如图是夏季奥运会颁奖台，如果从前面去观察它，得到的平面图形是( )
A. B.
C. D.
5.下列几何体中是棱柱的是( )
A. B. C. D.
6.如图所示的几何体中，棱柱的是( )
A. B. C. D.
7.若一个长方体的底面积为24cm2，底面长、宽和高的比为4:2:1，则这个长方体的体积是( )
A. 24cm3B. 24 3 cm3C. 48cm3D. 48 3 cm3
8.如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是( )
A.
B.
C.
D.
9.下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是( )
A. 圆柱、圆锥、正方体、长方体B. 圆柱、球、正方体、长方体
C. 棱柱、球、正方体、圆柱D. 棱柱、圆锥、圆柱、长方体
10.小红和小强做掷骰子游戏，正方体骰子的六个面上分别是1−6.根据朝上的数字决定胜负，下面规则中公平的是( )
A. 大于3小红胜，小于3小强胜B. 3的倍数小红胜，否则小强胜
C. 是奇数小红胜，是偶数小强胜
11.物理中的3D打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体.莲花中学数学兴趣小组利用3D打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种立体图形( )
A. 圆柱B. 圆锥C. 四棱锥D. 正方体
12.如图，这个正方体的体积是27 cm3，且相对面上的算式相同，则这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是( )
A. 18 cm2B. 27 cm2C. 36 cm2D. 54 cm2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一个正方体的棱长和为48厘米，则正方体的体积为 立方厘米．
14.图1是装了液体的长方体容器(数据如图)，将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，则图2中阴影部分的面积为______cm2．
15.将一个正方体截去一个角，剩下的几何体的面数是______．
16.正方体的棱长扩大4倍，则表面积扩大 倍，体积扩大 倍.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，并解答下列问题：
(1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格．
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ．
(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．
(3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有36条棱．若该多面体外表面三角形的个数是八边形个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数．
18.(本小题8分)
探究：如图，将一个正方体表面全部涂上颜色．
(1)把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3= ，x2= ，x1= ，x0= ；
(2)如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3= ，x2= ，x1= ，x0= ；
(3)如果将这个正方体的棱n等分(n大于3)，沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，且满足2x2−x3=208，求n的值．
19.(本小题8分)
把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？
20.(本小题8分)
已知正方体的边长为a．
(1) 1个正方体(图①)的表面积是多少？体积是多少？
(2) 2个正方体(图②)叠放在一起，它的表面积是多少？体积是多少？
(3)n个正方体按图②所示的方式叠放在一起，它的表面积是多少？体积是多少？
21.(本小题8分)
探究：有一块长为8 cm、宽为4 cm的长方形纸板，要求以其一组对边的中点所在直线为轴，旋转180°得到一个圆柱．可按照两种方案进行操作：
方案一：如图1，以长的中点所在直线为轴旋转；
方案二：如图2，以宽的中点所在直线为轴旋转．
(1)请通过计算说明哪种方案得到的圆柱的体积更大．
(2)如果该长方形的长和宽分别为6 cm和3 cm呢？请通过计算说明哪种方案得到的圆柱的体积更大．
(3)通过以上探究，对于同一个长方形(不包括正方形)，以其一组对边的中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积更大？
22.(本小题8分)
综合与实践
小明准备了一个长方体无盖容器和足够多的A，B，C三种型号的钢球，他先往容器里注入一定量的水(如图)，使水在容器内的高度为30mm(水足以淹没所有的钢球，探究过程中钢球表面的水忽略不计)，然后在容器中放入钢球.实验发现，每放入1个A型号钢球，水面上升1mm；每放入1个B型号钢球，水面上升2mm；每放入1个C型号钢球，水面上升3mm.在实验过程中，容器内只同时放入两种型号的钢球．
实验一：
(1)小明先放入A型号钢球8个.又放入B型号钢球若干个，此时容器内的水正好没有溢出来，求容器内B型号钢球的个数．
实验二：
(2)小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入B型号和其他型号的钢球共10个后，水面升高到56mm，求此时容器内不同型号的钢球各有多少个．
23.(本小题8分)
一个几何体由若干个棱长为1cm的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。
(1)这个几何体有________层，由________个小立方块搭成；
(2)请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；
(3)求该几何体的表面积。
24.(本小题8分)
如图所示是一个七棱柱，它的底面边长都是2 cm，侧棱长是5 cm.观察这个棱柱，回答下列问题：
(1)七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？由此猜想n棱柱有多少个面．
(2)这个七棱柱的侧面积是多少？
(3)七棱柱一共有多少条棱？一共有多少个顶点？
(4)通过对棱柱的观察，请写出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系．
25.(本小题8分)
如图1是一个正方体，它的表面展开图为图2，四边形APQC是切正方体的一个截面.问：截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】提示：观察该三阶金字塔魔方可知，中心块数为3×4=12(每个面上有3个中心块)，棱块数为1×6=6(每条棱上有1个棱块)，角块数为1×4=4(每个顶点处有1个角块)，所以“棱块数+角块数−中心块数”为6+4−12=−2．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了认识立体图形，根据图形的形状及曲面的定义即可作出判断．
【解答】
解：①不含曲面；②含有曲面；③含有曲面；④不含曲面；
故选C．
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】B
【解析】解：从几何体的正面看到的图形是，
故选：B．
5.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了对立体图形的认识，逐项分析即可得到答案．
【解答】
解：A.是三棱柱，故A正确；
B.是四棱锥，故B错误；
C.是圆锥，故C错误；
D.是圆柱，故D错误；
故选A．
6.【答案】C
【解析】解：A中的几何体是圆柱，不符合题意；
B中的几何体是圆锥，不符合题意；
C中的几何体是四棱柱，符合题意；
D中的几何体是四棱锥，不符合题意；
故选：C．
根据棱柱的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、球体的形体特征是正确判断的前提．
7.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查二次根式的混合计算，掌握长方体的表面积和体积计算方法是解决问题的关键．
设这个长方体的长、宽、高分别为4xcm、2xcm、xcm，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．
【解答】
解：设这个长方体的长、宽、高分别为4xcm、2xcm、xcm．
根据题意得：4x⋅2x=24，
解得：x= 3或x=− 3(舍去)．
则4x=4 3，2x=2 3．
所以这个长方体的长、宽、高分别为4 3cm、2 3cm、 3cm，
∴长方体的体积为4 3×2 3× 3=24 3cm3
8.【答案】D
【解析】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得D选项符合所给图形，
故选：D．
根据花瓶的外表特征对选项逐一进行判断，即可得出答案．
本题考查了点、线、面、体的相关问题，解题关键在于能够掌握花瓶的外表特征．
9.【答案】B
【解析】解：从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体．
故选：B．
根据常见实物与几何体的关系解答即可．
本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识．
10.【答案】C
【解析】解：A、小红的概率为：36=12，小强的概率为：26=13，12≠13，故不符合题意；
B、小红的概率为：26=13，小强的概率为：46=23，13≠23，故不符合题意；
C、小红的概率为：36=12，小强的概率为：36=12，12=12，故符合题意；
故选：C．
由概率公式分别对各个选项进行判断即可．
本题考查的是游戏公平性的判断以及质数、合数、偶数、奇数的概念．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】D
【解析】解：3D打印机打出来的立体图形有可能是正方体．
故选：D．
利用立体图形的空间构造知识解答．
本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握立体图形的空间结构．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是认识立体图形，算术平方根有关知识，该立体图展开后有 21， 25− 16两面的加上该两面向对面的计算结果是奇数，共4个面，然后求出棱长，最后计算该4个面的面积之和即可
【解答】
解：1+ 49=1+7=8， 25− 16=5−4=1， 121=11，
则该立体图展开后有 121， 25− 16两面的加上该两面向对面的计算结果是奇数，共4个面
∵这个正方体的体积是27 cm3
∴棱长为3cm
则每个正方形的面积为9cm2
∴4个面积之和为36cm2
13.【答案】64
【解析】解：正方体的棱长=48÷12=4(厘米)，
正方体的体积=4×4×4=64(立方厘米)，
所以该正方体的体积是64立方厘米，
故答案为：64．
根据正方体的12条棱长长度相等，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式计算即可．
本题考查正方体的棱长总和公式、体积公式，灵活运用棱长的相关公式是解题的关键．
14.【答案】53
【解析】解：如图，过点B作BE垂直于地面，垂足为E．
在Rt△BDE中，BD=17cm，BE=8cm，
则DE= BD2−BE2=15cm．
∵AB//DE，AC/​/BD，
∴∠1=∠DBA=∠2．
∵∠C=∠BED=90°，
∴△CAB∽△EDB，
∴ACBC=DEBE，
即AC4=158，
则AC=7.5cm，
∴阴影部分的面积为17×4−12×4×7.5=53(cm2)．
故答案为：53．
过点B作BE垂直于地面，垂足为E.由勾股定理求出DE，由平行线的性质得出∠1=∠DBA=∠2，证明△CAB∽△EDB，由相似三角形的性质得出AC=7.5cm，最后即可得出阴影部分的面积．
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
15.【答案】7
【解析】解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个．
故答案为：7．
截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况，变成的多面体都是多了一个面．
本题考查正方体的截面．正方体截一个角后得到的面数应分情况探讨．
16.【答案】16
64

【解析】解：根据题意可知，正方体的棱长扩大4倍，根据正方体的表面积公式：s=6a2，即表面积扩大4的平方倍：4×4=16倍；同理根据正方体的体积公式：v=a3，即体积扩大4的立方倍：43=64倍．
故答案为：16，64．
根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，再根据积的变化规律，即可解决问题．
本题考查正方体的表面积公式和体积公式，掌握它们便可解决问题．
17.【答案】【小题1】
6
6
V+F−E=2
【小题2】
12
【小题3】
解：因为3V2=36，所以V=24.又因为V+F−E=2，所以F=14.设八边形的个数为y，则三角形的个数为2y+2.根据题意，得y+2y+2=14，解得y=4.所以2y+2=10，即该多面体外表面三角形的个数为10．

【解析】1. 略
2.
提示：设这个多面体的顶点数为x，则其面数为(x−8).根据题意，得x−8+x−30=2，解得x=20.所以这个多面体的面数是12．
3. 略
18.【答案】【小题1】
8
12
6
1
【小题2】
8
24
24
8
【小题3】
由(1)(2)可得x3=8，x2=12(n−2)，
代入2x2−x3=208，即2×12(n−2)−8=208，解得n=11．

【解析】1.
由题图可知，3个面涂色的小正方体在原正方体的顶点处，共有8个，故x3=8；22个面涂色的小正方体在每条棱的中间处，共有12个，故x2=12；1个面涂色的小正方体在原正方体每个面的中心处，共有6个，故x1=6；没有涂色的小正方体在原正方体的中心处，有1个，故x0=1，故答案为8，12，6，1．
2. 略
3. 略
19.【答案】解：8÷4=2(平方米)，
2×1.5=3(立方米)．
答：这根钢材原来的体积为3立方米．
【解析】本题考查圆柱体表面积及体积的应用，解题关键是通过题干找出增加的面积为四个底面积．
圆柱截成三段后，表面积增加四个圆柱的底面圆面积，由增加8平方米求出底面积大小，再通过圆柱体积公式求解．
20.【答案】【小题1】
表面积是6a2，体积是a3
【小题2】
表面积是10a2，体积是2a3
【小题3】
表面积是4n+2a2，体积是na3

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
21.【答案】【小题1】
解：方案一：π×822×4=64πcm3， 方案二：π×422×8=32πcm3. 因为64π>32π， 所以方案一得到的圆柱的体积更大．
【小题2】
方案一：π×622×3=27πcm3， 方案二：π×322×6=272πcm3. 因为27π>272π， 所以方案一得到的圆柱的体积更大．
【小题3】
由(1)(2)发现：对于同一个长方形(不包括正方形)，以长的中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积更大．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
22.【答案】解：(1)设容器内B型号钢球的个数为x个，
根据题意，得8×1+2x=60−30，
解得x=11，
答：容器内B型号钢球的个数为11个．
(2)分两种情况：
①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时，
设此时容器内有A型号钢球m个，则有B型号钢球(10−m)个
根据题意，得m+2(10−m)=56−30
解得m=−6(不合题意，舍去)
②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时，
设此时容器内有B型号钢球n个，则有C型号钢球(10−n)个，
根据题意，得2n+3(10−n)=56−30，
解得n=4，
10−4=6(个)，
综上，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个．
【解析】(1)设容器内B型号钢球的个数为x个，则放入8个A型号钢球水面上升8xmm，放入x个B型号钢球水面又上升2xmm，根据此时容器内的水正好没有溢出来，即水面共上升了30mm，列出方程，求解即可．
(2)分两种情况：①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时，②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时，根据题意，分别列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用．读懂题意，准确列出方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)4，15；
(2)解：如图所示，即为所求；
(3)(6+6+10+10+7+7)×1×1+4=50cm2
这个几何体的表面积为50cm2，
【解析】(1)从图中得知这个几何体有4层，由15个小立方块搭成；
(2)根据小立方块数得出几何题图，据此画图即可；
(3)根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面(边长为1厘米的正方形)有多少个即可得到答案．
本题主要考查了从不同的方向看几何体，计算几何体的表面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．
(1)由题意可知，这个几何体有4层，由15个小立方块搭成；
(2)见答案；
(3)见答案．
24.【答案】【小题1】
解：七棱柱共有9个面，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形；猜想：n棱柱有(n+2)个面．
【小题2】
这个七棱柱的侧面积是2×5×7=70(cm2).
【小题3】
七棱柱一共有21条棱，14个顶点．
【小题4】
通过观察棱柱可知，n棱柱一共有2n个顶点，3n条棱．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
4. 略
25.【答案】线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上．
【解析】解：根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：
顶点：A−A，C−C，P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．如图：
把立体图形表面的线条画在平面展开图上，找到四边形APQC四个顶点所在的位置这个关，再进一步确定四边形的四条边所在的平面即可．
此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4

长方体
8
6
12
正八面体

8
12