2026甘肃职教高 总复习8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式课件

这是一份2026甘肃职教高 总复习8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式课件，共46页。PPT课件主要包含了或－3，±10等内容，欢迎下载使用。
第8章　直线和圆的方程
8. 1　两点间的距离公式、线段中点坐标公式
考试内容两点间的距离公式及中点坐标公式；直线的倾斜角与斜率；直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程；两条相交直线的交点；两条直线平行的条件；两条直线垂直的条件；点到直线的距离公式；圆的方程；直线与圆的位置关系．
考试要求1．掌握两点间的距离公式及中点坐标公式．2．理解直线的倾斜角、斜率和截距等概念，掌握直线斜率的计算方法．3．掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程，会根据条件求出直线方程，根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角(仅限于特殊角)和截距．
4．掌握两条直线平行与垂直的条件，会根据两条直线的方程判断两条直线的位置关系．5．掌握点到直线的距离公式，会求两条相交直线的交点坐标，会求两条平行直线之间的距离．6．掌握圆的标准方程和一般方程，会根据条件求出圆的方程，能根据圆的方程求出圆心坐标和半径．
7．理解直线与圆的各种位置关系，会判断直线与圆的位置关系．
1．两点间的距离公式两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离是|P1P2|＝______________________.特别地，当P1P2平行于x轴或P1，P2均在x轴上时，|P1P2|＝ ＝______________；
当P1P2平行于y轴或P1，P2均在y轴上时，|P1P2|＝ ＝____________.
2．中点坐标公式如果线段P1P2的端点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则线段P1P2的中点P0(x0，y0)的坐标是x0＝________，y0＝________.
3．点到直线的距离已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，则点P到直线l的距离d＝__________________.【注意】 应用此公式时,必须先把直线方程化为一般式方程.
4．两平行直线之间的距离若直线l1∥l2，其方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不全为0)，则直线l1与l2之间的距离d＝__________.
【注意】　当两平行直线的方程中x，y的系数不相等时，需先化成相等后再应用此公式计算.
【例1】　已知|MN|＝2，且直线MN∥x轴，其中点M的坐标是(3，1)，则点N的坐标是(　　) A．(3，3) B．(5，1) C．(1，1)或(5，1) D．(3，－1)
【点拨】　本题考查两点之间的距离公式．由于点M的坐标是(3，1)，直线MN∥x轴，故可设点N的坐标是(a，1)，由平行于x轴的直线上的两点之间的距离公式得到|a－3|＝2，解得a＝1或a＝5，所以点N的坐标是(1，1)或(5，1).
【变式训练1】　已知点P是y轴上的点，它与点M(－3，1)之间的距离为5，则点P的坐标为____________________．
(0，5)或(0，－3)
【例2】　已知线段AB的中点为C(2，－1)，点A的坐标是(－5，1)，求点B的坐标．
【解】　设点B的坐标为(x，y)，由中点坐标公式得解得 即点B的坐标是(9，－3).
【变式训练2】　已知点A(－2，8)，B(6，4)，则线段AB的中点坐标为________，线段AB的长度是________．
【例3】　求点A(－4，1)到直线l1：5x－12y＝7和l2：x＝2的距离．
【点拨】　在应用点到直线的距离公式时，直线方程必须化成一般式方程．
【解】　设点A到直线l1的距离为d1，到直线l2的距离为d2.l1的方程化为5x－12y－7＝0，则d1＝l2的方程化为x－2＝0，则d2＝ ＝6.也可以这样求d2：由于l2∥y轴，故d2＝|－4－2|＝6.
【变式训练3】　已知点P在直线x－y＋4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________．
【例4】　已知点P(2，3)到直线l：3x－4y＋m＝0的距离大于1，求m的取值范围．
【点拨】　代入点到直线的距离公式，根据已知条件列出不等式，解不等式即可．
【解】　∵点P到直线l的距离d＝＝ ，∴ >1，解得m11.∴m的取值范围是(－∞，1)∪(11，＋∞).
【变式训练4】　已知点P(0，m)到直线3x－4y＋2＝0的距离大于2，则实数m的取值范围是_________________．
{m|m3}
【例5】　求两条平行直线l1：6x＋8y＝13和l2：3x＋4y＋1＝0之间的距离．
【点拨】　在应用两条平行直线之间的距离公式解题时，两条直线必须化成系数对应相等的一般式方程．在求两条平行直线之间的距离时，也可以在其中一条直线上任取一点，利用点到直线的距离公式，求出这点到另一条直线的距离即可．
【解】　(方法一)将l1的方程化为6x＋8y－13＝0，l2的方程化为6x＋8y＋2＝0，则l1和l2之间的距离d＝(方法二)在l1上任取一点，不妨取P ，点P到l2的距离就是l1和l2之间的距离，
利用点到直线的距离公式，可求得d＝＝
【变式训练5】　已知两条平行直线l1：3x－4y＋2＝0和l2：3x－4y＋C＝0之间的距离是1，则C＝________．
一、单项选择题1．已知P(5，－2)，Q(－1，6)两点，则线段PQ的中点坐标是(　　) A．(－2，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2)
2．已知点P(2，－6)关于M(－2，1)的对称点是P′，则点P′的坐标是(　　) A．(－6，8) B．(6，8) C．D．
3．以下直线中经过点B(1，3)的是(　　) A．x＋2y＋1＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0
4．若A(a，1)，B(2，5)两点间的距离为5，则a的值可以是(　　) A．－1 B．1或－1 C．5或－1 D．5
5．已知点P(2，－1)，Q(5，n)，线段PQ的中点坐标是 ，则|PQ|等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知点P在y轴上，且点P到直线3x＋4y－2＝0的距离是2，则点P的坐标为(　　) A．(0，3) B．(0，－2) C．(0，3)或(0，－2) D．(0，－3)或(0，2)
7．已知点P(－1，2)到直线l的距离是2，且直线l⊥x轴，则直线l的方程是(　　) A．x＝1 B．x＝－3 C．x＝1或x＝－3 D．y＝1或y＝－3
8．直线 x－y＋5＝0与直线 x－y＋13＝0之间的距离为(　　) A．8 B．9 C．4 D．2
二、填空题9．已知A(a，3)，B(2，3a－1)两点间的距离为 ，则a的值为________．
10．已知两点A(2，6)，B(m，－4)，其中M(－1，n)为AB的中点，则m＋n＝________．
11．已知点A(－3，1)，B(－6，2)，且|AB|等于点B(－6，2)到直线x＋3y＋C＝0的距离，则C＝________．
12．已知直线CD∥y轴，且|CD|＝5，其中点D的坐标是(－3，1)，则点C的坐标是____________________．
(－3，－4)或(－3，6)
13．已知点(2m－1，m＋1)在直线2x－y－3＝0上，则m＝________．
14．设直线l平行于直线x－2y＋2＝0，并且经过点P(1，2)，则直线l与直线x－2y＋2＝0之间的距离是________．
三、解答题15．已知△ABC的顶点分别是A(0，3)，B(－2，5)，C(4，－7)，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，求：(1)D，E，F的坐标；(2)△ABC三条中线的长度．
解：(1)设点D的坐标为(xD，yD)，由中点坐标公式得xD＝ ＝4，故D(－1，4).同理可得E(1，－1)，F(2，－2).(2)|CD|＝ .同理，|BF|＝
16．求与直线3x－4y－10＝0平行且距离为3的直线方程．
解：∵所求直线与直线3x－4y－10＝0平行，∴设所求直线方程为3x－4y＋C＝0.由 ＝3，得C＝－25或C＝5.∴所求直线方程为3x－4y－25＝0或3x－4y＋5＝0.