2026甘肃职教高 总复习8．3　两条直线的位置关系课件

这是一份2026甘肃职教高 总复习8．3　两条直线的位置关系课件，共52页。PPT课件主要包含了k1＝k2，k1≠k2，b1≠b2，b1＝b2，k1·k2＝－1，交点坐标，x＋2y－6＝0，－2－3，x＋3y＋3＝0，x－2y－4＝0等内容，欢迎下载使用。
第8章　直线和圆的方程
8．3　两条直线的位置关系
1．两条直线的位置关系当直线l1，l2的斜率都存在时，若直线l1的方程为y＝k1x＋b1，直线l2的方程为y＝k2x＋b2，则直线l1与直线l2相交⇔____________；l1∥l2⇔____________且____________；l1与l2重合⇔____________且____________.特别地，当直线l1，l2的斜率都存在且不等于0时，l1⊥l2⇔______________.
【注意】　(1)斜率不存在的直线与斜率存在的直线的位置关系是相交，其中斜率不存在的直线与斜率为0的直线的位置关系是垂直．(2)斜率不存在的两条直线的位置关系是平行或重合．
2．直线的交点坐标设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则方程组 的解就是l1与l2的______________.
【例1】　(2020年甘肃省分类考试)已知直线l过点(1，2)且倾斜角α＝ ，则它与直线x－ y＋1＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合
【变式训练1】　(2023年甘肃省分类考试)直线2x－y＋5＝0与直线4x－2y－3＝0的位置关系是(　　) A．垂直 B．相交 C．重合 D．平行但不重合
【例2】　下列说法中，正确的是(　　) A．如果两直线平行，则它们的斜率相等 B．如果两直线的斜率都不存在，则它们平行 C．如果两直线垂直，则它们的斜率乘积等于－1 D．斜率不存在的直线和斜率为0的直线垂直
【点拨】　A不正确．理由是两直线平行，它们的斜率可能都不存在．比如，直线x＝2与x＝－1平行，但斜率不存在．B不正确．理由是两直线的斜率都不存在，两直线有可能重合．C不正确．理由是两直线垂直，可能一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率是0.比如，直线x＝2与y＝3垂直，但x＝2的斜率不存在，y＝3的斜率是0.D正确．
【变式训练2】　下列说法中，不正确的有________．①对于两条直线l1，l2，有l1⊥l2⇔k1k2＝－1；②当一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，这两条直线相交；③若两条直线的斜率都存在且相等，则这两条直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【例3】　在x轴上的截距为－7，且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程是(　　) A．2x＋y＋7＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x＋2y－7＝0 D．x－2y＋7＝0
【变式训练3】　已知直线l1：mx＋2y－1＝0与直线l2：x－y－1＝0平行，则m＝________．
【例4】　(2021年甘肃省分类考试)已知直线l经过点(－2，4)，且与直线2x－y＋1＝0垂直，则直线l的一般式方程为________________．
【变式训练4】　过两点A(－1，m)，P2(m，6)的直线与直线l：x－2y＋1＝0垂直，则m的值为(　　) A．8 B．－8 C．11 D．
【例5】　已知A(1，－1)，B(5，7)两点，求线段AB的垂直平分线l的方程．
【点拨】　本题综合考查了线段中点坐标公式、直线的斜率的求法、两直线垂直的条件、直线的点斜式方程和一般式方程等知识．
【解】　设线段AB的中点为C，线段AB所在直线的斜率为kAB，线段AB的垂直平分线的斜率为kl，则kAB＝ ＝2，点C的坐标是(3，3).∵l⊥AB，∴kl·kAB＝－1，则kl＝－ ，将kl＝－ 和点C的坐标(3，3)代入点斜式方程，得l的方程为y－3＝－ (x－3)，即x＋2y－9＝0.
【变式训练5】　以点A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线的方程是(　　) A．3x－y＋8＝0 B．2x－y－6＝0 C．3x＋y＋4＝0 D．12x＋y＋2＝0
【例6】　已知直线l1：4x－2y＋1＝0，l2：x＋y＋4＝0，l3：x－ y＋5＝0，求经过l1与l2的交点且与l3平行的直线方程．
【点拨】　本题综合考查了两条直线交点的求法、两直线平行的条件、直线的点斜式方程和一般式方程等知识的熟练运用．
【解】　由已知条件，可得解得交点坐标是 ，由l3：x－ y＋5＝0，可得2x－y＋10＝0，即y＝2x＋10，所以斜率k＝2，故所求直线方程为y＋ ，即4x－2y＋1＝0.
【变式训练6】　已知直线l1：x－2y＋1＝0，l2：x＋y－2＝0，求经过l1与l2的交点且与l1垂直的直线方程．
解：解方程组即直线l1和l2的交点为(1，1).l1的斜率为 ，则其垂线的斜率为－2，所以y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，故所求直线的方程为2x＋y－3＝0.
【例7】　求点A(3，－5)关于直线l：2x－y＋1＝0的对称点A′的坐标． 图8－1
【点拨】　利用中点和两直线垂直关系可以求得对称点的坐标.
【解】　如图8－1所示，设A′的坐标是(m，n)，AA′的中点为C，则点C的坐标是∵点C在直线2x－y＋1＝0上，∴3＋m－ ＋1＝0，即2m－n＋13＝0①，又∵AA′⊥l，∴kAA′·kl＝－1，即 ×2＝－1，也就是m＋2n＋7＝0②，
联立式①②，解得m＝－ ，n＝－ .∴点A′的坐标是
【变式训练7】　已知点M关于直线x＋y＋1＝0的对称点的坐标是(2，1)，则点M的坐标为______________．
一、单项选择题1．直线2x＋3y－4＝0与3x－2y＋1＝0的位置关系是(　　) A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．重合
2．经过点M(－1，3)，N(k，－2)的直线平行于直线3x－y－7＝0，则k的值是(　　) A．2 B．－ C． D．－16
3．如果直线ax＋2y－5＝0与直线3x－y＋1＝0平行，那么a的值等于(　　) A．3 B．6 C．－6 D．
4．经过点(0，2)且与直线y＝x＋2垂直的直线方程是(　　) A．x－y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y＋2＝0 D．x＋y－2＝0
5．直线3x＋y－8＝0与直线x－3y＋4＝0的交点坐标是(　　) A．(－2，2) B．(2，－2) C．(2，2) D．(－2，－2)
6．与直线4x－y＋2＝0平行且在y轴上的截距是3的直线方程是(　　) A．4x＋y＋3＝0 B．4x－y＋3＝0 C． x＋y－3＝0 D． x－y＋3＝0
7．已知直线l与直线y＝0垂直，且点M(－2，3)到直线l的距离是5，则直线l的方程为(　　) A．x＝3 B．y＝－2 C．x＝3或x＝－7 D．y＝8或y＝－2
8．若直线ax＋3y＋1＝0与直线x＋(a－2)y＋a＝0垂直，则a的值为(　　) A．3 B．2 C． D．
二、填空题9．经过点(－3，1)且与直线3x－2y＋5＝0垂直的直线方程是__________________．
10．经过点(2，－1)且与直线x－2y＋3＝0平行的直线方程是______________．
11．已知直线方程为kx－y＋b＝0，并且经过点P(4，5)，Q(3，－1)，则k＝________，b＝________．
12．经过A(a，－3)，B(－2，1)两点的直线与直线2x－y－3＝0平行，则a的值是________．
13．已知直线l1：kx－4y－5＝0，l2：2x－3y＋6＝0，当k＝________时，l1∥l2；当k＝________时，l1⊥l2.
14．已知点A(0，－1)，B(2，3)，则线段AB的垂直平分线方程为______________．
三、解答题15．判断下列各对直线的位置关系：(1)l1：2x＋5y－1＝0，l2：5x－2y＋3＝0；(2)l1：x－3y－2＝0，l2：2x－6y＝5；(3)l1：3x＋2y－1＝0，l2：2x＋3y－4＝0；(4)l1：x＋2y－3＝0，l2：y＝－
解：(1)垂直．(2)平行．(3)相交但不垂直．(4)重合．
16．已知△ABC的顶点分别是A(2，1)，B(－1，2)，C(3，4)，求：(1)BC边上的高所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线的方程．
解：(1)设BC边所在直线的斜率为k1，高AD所在直线的斜率为k2，则k1＝ .∵AD⊥BC，∴k1·k2＝－1，得k2＝－2.因此，高AD所在直线的方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.
(2)BC边的中点坐标为(1，3)，由(1)知BC边所在直线的斜率k1＝ ，所以，BC边的垂直平分线的斜率为－2，因此，BC边的垂直平分线的方程为y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0.
17．已知直线l1：x＋my－2＝0，l2：(m－3)x－2y＋m＝0.(1)当m取何值时，l1∥l2?(2)当m取何值时，l1⊥l2?(3)当m取何值时，l1与l2重合？
解：当m＝0时，l1的斜率不存在，则l1：x＝2，l2：－3x－2y＝0，此时l1与l2相交但不垂直．当m≠0时，l1的方程化为y＝－ ，则k1＝－ ；l2的方程化为y＝ ，则k2＝
(1)由l1∥l2得 解得m＝1.(2)由l1⊥l2得 ＝－1，解得m＝－3.
(3)由l1与l2重合得 解得m＝2.