2026甘肃职教高考 数学 总复习7．1　平面向量的概念及线性运课件

这是一份2026甘肃职教高考 数学 总复习7．1　平面向量的概念及线性运课件，共68页。PPT课件主要包含了不确定，零向量，首尾顺次相接，负向量，减向量，被减向量，a＝λb，线性表示，解原式，b－11c等内容，欢迎下载使用。
7．1　平面向量的概念及线性运算
第7章　平 面 向 量
考试内容平面向量的有关概念；平面向量的坐标；平面向量的线性运算(加法、减法和数乘)及坐标表示；平面向量的内积及坐标表示；两个非零向量平行的条件；两个非零向量垂直的条件．
考试要求1．了解平面向量、有向线段及有关概念，了解单位向量、零向量、相等向量和共线向量的含义．2．理解平面向量的加法、减法和数乘运算及其几何意义．3．了解平面向量内积的概念、运算和性质，了解平面向量内积的几何应用．
考试要求4．理解向量的坐标表示，了解向量的加法、减法、数乘和内积运算．5．掌握向量运算的几何应用．
1．平面向量、有向线段的概念既有 又有 的量叫作向量．带有 的线段叫作有向线段．通常用 线段表示向量，其箭头指向就是向量的 ，长度表示向量的 .向量的 叫作向量的模， 的模记作______.
2．常见向量(1)零向量：模为 的向量叫作零向量，记作0.零向量的方向 .(2)单位向量：模为 的向量叫作单位向量．(3)平行向量：方向 或 的两个非零向量，称为平行向量或 向量．任意一组 向量都可以平移到同一条直线上．
规定： 与任何一个向量平行．(4)相等向量：向量a与b的模 并且方向 时，称向量a与向量b相等，记作 .(5)负向量：与非零向量a的模 并且方向 的向量叫作向量a的负向量，记作－a.规定：零向量的负向量仍为 .
3．平面向量的线性运算(1)向量的加法：求向量的 的运算叫作向量的加法，其结果仍然是向量．
①向量加法的三角形法则：一般地，设向量a与向量b不共线，在平面上任取一点A，依次作 ＝a， ＝b(如图7－1所示)，则向量____叫作向量a与向量b的和，记作a＋b，即a＋b＝ ＋ ＝_____. 图7－1
其特点是：两个加向量的“首尾相接”，和向量是“首”指向“尾”．
②向量加法的平行四边形法则：以起点为A的两个向量a，b为邻边作平行四边形ABCD(如图7－2所示)，向量_____就是向量a与向量b的和．图7－2即a＋b＝ ＋ ＝ ＋ ＝____.
③向量的加法具有的性质如下：a＋0＝0＋a＝ ；a＋(－a)＝ ；a＋b＝b＋a；a＋b＋c＝a＋( ＋c).注：①向量加法的三角形法则对于共线的两个向量求和仍然适用．
②可以推广到多个向量求和．如 ＋ ＋ ＋ ＝______.特点是：几个加向量只要满足“ ”，和向量就是从第一个加向量的 指向最后一个加向量的 的向量．
(2)向量的减法：将向量a与向量b的 的和定义为向量a与向量b的差．向量减法的三角形法则：以平面上任一点O为起点，作 ＝a， ＝b，连接AB(如图7－3所示)，则向量_____为所求的差向量，即a－b＝ － ＝______．图7－3
其特点是：被减向量和减向量的起点 ，差向量是从 的终点指向 的终点的向量．注：向量减法的三角形法则对于共线的两个向量求差仍然适用．
(3)向量的数乘运算．①一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa.λa的模为|λa|＝ .λa的方向：当λ>0时，λa的方向与a的方向 ；当λ