2026甘肃职教高考数学总复习 9．2　直线、平面间的平行关系课件

这是一份2026甘肃职教高考数学总复习 9．2　直线、平面间的平行关系课件，共47页。PPT课件主要包含了A∈a，A∉a，直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行，b⊆α，b∥α，平行平面，α∥β，相交平面等内容，欢迎下载使用。
第9章　立 体 几 何
9．2　直线、平面间的平行关系
1．空间线、面间的位置关系(1)空间点与直线的位置关系有两种：点A在直线a上，表示为__________；点A在直线a外，表示为__________.(2)空间点与平面的位置关系有两种：点A在平面α内，表示为__________；点A在平面α外，表示为__________.
(3)空间直线与直线的位置关系有_________、_________和__________三种．在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作__________直线；两条直线只有一个公共点，这样的两条直线叫作__________直线；不同在任何一个平面内的两条直线叫作__________直线．其中，__________或平行的两条直线都是共面直线．
(4)空间直线和平面的位置关系有________________、___________________和___________________三种．直线b和平面α有无数个公共点，称___________________，表示为_____________；直线b和平面α有且只有一个公共点，称___________________；直线b和平面α没有公共点，称___________________，表示为__________.其中__________和_____________统称直线在平面外．
(5)空间平面与平面的位置关系有_______和_______两种．平面α和平面β没有公共点，这样的两个平面叫作__________，表示为_____________；平面α和平面β不重合并且有公共点，这样的两个平面叫作_____________.
2．空间线面间的平行关系(1)线线平行①定义：在同一平面内__________________两条直线叫作平行直线．②判定定理：平行于同一条直线的两条直线__________.③性质定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，那么这两个角__________.
(2)线面平行①定义：若一条直线和平面________________，则称这条直线与这个平面平行．②判定定理：如果平面外的一条直线与这个平面内的__________直线平行，那么这条直线与这个平面平行．
③性质定理：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么_________________________.
(3)面面平行①定义：如果两个平面________________，那么称这两个平面平行．②判定定理1：如果一个平面内的两条______________都与另一个平面平行，那么这两个平面平行．
判定定理2：垂直于同一直线的两平面平行；判定定理3：平行于同一平面的两平面平行．③性质定理：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行．
【例1】　(2018年甘肃省分类考试)关于平行于同一个平面的两条直线的位置关系，以下说法正确的是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
【点拨】　本题主要考查直线与平面平行的定义及两直线的位置关系．根据直线和平面平行定义，易知与平面α平行的两条直线，可以相交，可以平行，还可以是异面．故D正确．
【变式训练1】　关于平行于同一个平面的两个平面的位置关系，以下说法正确的是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
【例2】　下列命题中，正确的有(　　)①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行；④若直线l在平面α外，则l∥α. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【点拨】　①直线l上有无数个点不在平面α内，并没有说明是所有点都不在平面α内，因而直线可能与平面平行，也有可能与平面相交．解题时要注意“无数”并非“所有”．②直线l虽与α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，所以直线l不一定平行α.③当l∥α时，若m⊆α且m∥l，则在平面α内，除了与m平行的直线以外的每一条直线与l都是异面直线．④直线l在平面α外，包括两种情况：l∥α和l与α相交．所以l与α不一定平行．
【变式训练2】　关于直线与平面的平行关系，下列说法中正确的是(　　) A．若一条直线与一个平面平行，则经过这条直线的平面与已知平面平行 B．若一条直线与一个平面只有一个公共点，则这条直线与这个平面平行
【变式训练2】　关于直线与平面的平行关系，下列说法中正确的是(　　) C．若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面不平行 D．若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行
【例3】　如图9－6所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．问：四边形EFGH是否为平行四边形？ 图9－6
【点拨】　“平行于同一直线的两直线平行”是证明线线平行常用的方法．
【解】　是．理由如下：连接BD.∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH为△ABD的中位线，于是EH∥BD且EH＝ BD.同理可得FG∥BD且FG＝ BD.∴EH∥FG且EH＝FG，故四边形EFGH是平行四边形．
【变式训练3】　在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，且AC＝BD，则四边形EFGH为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
【例4】　如图9－7所示，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q为PA的中点．求证：PC∥平面QBD. 图9－7
【点拨】　要证明“线面平行”，可通过“线线平行”进行转化；题目中出现中点，可考虑构造(添加)中位线辅助证明．
【证明】　设AC∩BD＝O，连接OQ.∵四边形ABCD为菱形，∴O为AC的中点．又∵Q为PA的中点，∴OQ∥PC.又∵PC⊊平面QBD，OQ⊆平面QBD，∴PC∥平面QBD.
【变式训练4】　下列条件中，可得出直线a∥平面α的是(　　) A．直线a与平面α内一条直线不相交 B．直线a与平面α内所有直线不相交 C．直线b∥直线a，直线b∥平面α D．直线a平行于平面α内无数条直线
【例5】　如图9－8所示，三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PA，PB，PC的中点．求证：平面DEF∥平面ABC. 图9－8
【点拨】　要证明两平面平行，必须证明一个平面内有两条相交直线都和另一平面平行．
【证明】　∵在△PAB中，D，E分别是PA，PB的中点，∴DE∥AB.又∵DE⊊平面ABC，∴DE∥平面ABC.同理EF∥平面ABC.又∵DE∩EF＝E，DE和EF均在平面DEF内，∴平面DEF∥平面ABC.
【变式训练5】　已知空间四边形PABC，连接PB，AC，且D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，求证：平面DEF∥平面ABC.
证明：连接DE，EF，DF(图略)，∵在△PAB中，D，E分别是PA，PB的中点，∴DE∥AB，同理在△PBC中，EF∥BC.又∵AB，BC是平面ABC内的两条相交直线，DE，EF是平面DEF内的两条相交直线，∴平面DEF∥平面ABC.
一、单项选择题1．如果直线a与b没有公共点，那么a与b(　　) A．共面 B．异面 C．平行 D．平行或异面
2．若平面α与平面β平行，则：①平面α内的任意直线与平面β平行；②平面α内一条直线可与平面β内的任意一条直线平行；③平面α内的直线与平面β内的直线不可能相交．下列关于这三个命题的说法，正确的是(　　) A．①②正确 B．②③正确 C．①③正确 D．都不正确
3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱CC1异面的直线共有(　　) A．4条 B．6条 C．8条 D．10条
4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论中正确的是(　　) A．平面A1B1C1∥平面ACD B．平面BDC1∥平面B1D1C C．平面B1D1D∥平面BDA1 D．平面ADC1∥平面AD1C
5．如果直线a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b(　　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
6．如果一条直线上的两点到同一个平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是(　　) A．直线在平面内 B．直线和平面平行 C．直线和平面相交 D．直线在平面内或和平面平行或和平面相交
7．设直线m∥平面α，直线n在平面α内，则(　　) A．m∥n B．m与n相交 C．m与n异面 D．m与n平行或异面
二、填空题8．“直线在平面外”包括直线与平面________和直线与平面________两种位置关系．
9．一条直线和两条异面直线中的一条平行，它和另一条的位置关系是______________．
10．正方体ABCD－A1B1C1D1各条棱所在直线中与棱AA1所在直线成异面直线的有________条．
11．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系是________________________．
12．三个平面α∥β∥γ，并且α与β，β与γ距离相等，当直线a与α，β，γ分别相交于A，B，C三点时，线段AB与BC的大小关系为________．
13．已知平面α∥平面β，直线a⊆α，直线b⊆β，则直线a与b的位置关系是____________．
三、解答题14．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD中点．直线EF与平面BDC平行吗？为什么？ 第14题图
解：∵在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD.又∵BD在平面BCD内，∴EF∥平面BCD.
15.如图所示，已知平面α∥平面β，P是平面α，β外的一点，直线PAB分别与平面α，β相交于A，B两点，直线PCD分别与平面α，β相交于C，D两点．(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝3，AB＝5，BD＝16，PD＝12，求PC与AC的长． 第15题图
(1)证明：∵α∥β，平面PBD∩α＝AC，平面PBD∩β＝BD，∴AC∥BD.(2)解：由(1)可得 ，∵PA＝3，AB＝5，BD＝16，∴AC＝6，PC＝
16．如图所示，有正方体ABCD－A′B′C′D′，求证：平面A′BD∥平面B′D′C. 第16题图
证明：正方体ABCD－A′B′C′D′中，∵A′D∥B′C，∴A′D∥平面B′D′C.∵A′B∥D′C，∴A′B∥平面B′D′C.又∵A′D与A′B是平面A′BD内的两相交直线，∴平面A′BD∥平面B′D′C.