初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系课后复习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系课后复习题，共9页。试卷主要包含了5秒，等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知点M(3，−2)与点N(a，b)在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（ ）
A．(4，2)或(−4，2)B．(4，−2)或(−1，−2)
C．(4，−2)或(−5，−2)D．(4，−2)或(−4，−2)
2．点P的坐标为（3，5），点G到P的距离为4个单位长度，且PG∥x轴 ，则点G的坐标为 （ ）
A．（7，5）B．（1，5）
C．（7，5）或（-1，5）D．（3，9）或（3，1）
3．在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．若点A在第二象限，则A点坐标为（ ）
A．−1,2B．2,−1C．−2,1D．2,1
4．已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为 .
5．线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为 .
6．已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为 时，点P在第一、三象限的角平分线上.
7．已知点Pa−2,2a+8，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在过点Q5,−1且与y轴平行的直线上．
8．在平面直角坐标系中，已知点Mm−3,2m+1．
（1）若点M在y轴上，求m的值；
（2）若点N−3,5，且直线MN∥x轴，求线段MN的长．
二、解答题
9．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为2,3，并且线段MN=3，则点N的坐标为（ ）
A．−1,3B．5,3C．1,3或5,3D．−1,3或5,3
10．如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（0，1）运动到点（1，0），第二次运动到点（2，-2），第3次运动到点（3，0），…按这样的运动规律，动点P第2025次运动到的点的坐标是（ ）
A．（2025，0）B．（2025，1）
C．（2025，-2）D．（2025，2025）
11．如图，一个AI机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4；再向正西方向走10m到达点A5；⋯按此规律走下去，当AI机器人走到点A2025时，点A2025的坐标为（ ）
A．(−2026,−2025)B．−2026,−2024
C．−2025,−2024D．−2024,−2024
12．已知点O（0，0），A（2，2），点B在x轴正半轴上，且三角形AOB的面积等于3，则点B的坐标是 .
13．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2025的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中．
（1）若点M（m-6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
（2）若点M（m-6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN=3，求M的坐标．
15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为a+1,2a+6，解答以下问题.
（1）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离为8，求a的值；
（2）点Q的坐标为3,5，若PQ∥y轴，求a的值；
（3）若点P到两坐标轴的距离相等，求a的值.
16．如图，在平面直角坐标系中，过点A0,4的直线a⊥y轴，M9,4为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动，设运动的时间为t秒．
（1）当点P在线段AM上运动时，PA=______，OQ=______（用含t的式子表示）；
（2）当点P在线段AM上移动时，几秒后AP=OQ？
（3）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标．
三、综合题
17．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为a，0，点C的坐标为0,b．且a，b满足a−4+|b−6|=0，B点在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的线路移动，点P回到O点，则停止移动．
（1）点B的坐标为______．
（2）在移动过程中，当点P到x轴距离等于5时，求此时点P移动的时间；
（3）在移动过程中，是否存在点P，使△POB的面积为10？若存在，求此时点P坐标．若不存在说明理由；
18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义：
点P的“第Ⅰ类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．
（1）①点A的坐标为(3,0)，对点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为 ；
②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点(0,2)，则对点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为 ；
（2）点C在x轴上，若对点C进行a次“第Ⅰ类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为 ；
（3）点P的坐标(−10,3)，对点P进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）
5．【答案】（4，3）
6．【答案】4
7．【答案】（1）解：由题意，得2a+8=0，
解得a=−4，
∴a−2=−6，
∴点P的坐标为−6，0；
（2）解：由题意，得a−2=5，
解得a=7，
∴2a+8=22，
∴点P的坐标为5，22．
8．【答案】（1）解：∵点M在y轴上，
∴m−3=0，
∴m=3；
（2）解：∵MN∥x轴，
∴点M与点N的纵坐标相等，
∴2m+1=5，
∴m=2，
∴M−1,5，
∵N−3,5，
∴MN=−1−−3=2．
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】B
12．【答案】（3，0）
13．【答案】1012,1
14．【答案】（1）解：点M（m-6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，
∴|m-6|=|2m+3|，
当6-m=2m+3时，
解得m=1，m-6=-5，2m+3=5，
∴点M坐标为（-5，5）；
当6-m=-2m-3时，解得m=-9，m-6=-15，
∴点M坐标为（-15，-15）．
综上所述，M的坐标为（-5，5）或（-15，-15）；
（2）解：∵MN∥y轴，
∴m-6=5，
解得m=11，11-6=5，2×11+3=25，
∴M的坐标（5，25）；
（3）解：∵MN∥x轴，
∴b=2，
当点M在点N左侧时，a=5-3=2，
当点M在点N右侧时，a=5+3=8，
∴点M坐标为（2，2）或（8，2）．
15．【答案】（1）解：∵点P在第一象限，且点P到x轴的距离为8，
∴2a+6=8，
解得：a=1；
（2）解：∵PQ∥y轴，点Q的坐标为3,5，
∴a+1=3，
解得：a=2；
（3）解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴a+1=2a+6，
∴a+1=2a+6或a+1=−2a+6，
解得：a=−5或a=−73．
16．【答案】（1）解：根据题意，得PM=2t，OQ=t，
∵A0,4，M9,4，
∴AM=9，
∴PA=AM−PM=9−2t；
（2）解：由（1）得AP=9−2t，OQ=t，
∵AP=OQ，
∴9−2t=t，
解得：t=3，
∴当点P在线段AM上移动时，3秒后AP=OQ；
（3）解：设点P的坐标为(x,4)，
①当点P在y轴右侧时，以A，O，Q，P为顶点的四边形为直角梯形，
∴AP=x，
∵A0,4，M9,4，
∴AO=4，MP=9−x，
∴此时点P运动时间为：9−x2，
∴此时OQ=9−x2，
∵以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，
∴12OAAP+OQ=12×4x+9−x2=10，
解得：x=1，
∴P(1,4)；
②当点P在y轴左侧时，以A，O，Q，P为顶点的四边形可分为两个直角三角形，
∴AP=−x，
∵M(9，4)，
∴MP=9−x，
∴此时点P运动时间为：9−x2，
∴此时OQ=9−x2，
∵以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，
∴9−x2×4×12+(−x)×4×12=10，
解得：x=−13，
∴P−13,4；
综上所述，点P的坐标为(1,4)或−13,4．
17．【答案】（1）4,6
（2）解：第一种情况，当点P在BA上时，
点P移动的时间是：4+5÷2=4.5秒，
第二种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：4+6+4+6−5÷2=7.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒．
（3）解：设t秒后三角形POB的面积为10．当点P在OA上，由题意得，
12×OP×6=10，
解得OP=103，
此时点P的坐标为103,0；
当点P在AB上，由题意得，
12×6−AP×4=10，
解得AP=1，
∴P4，1，
当点P在CB上，由题意得，
12×PB×6=10，
∴PB=103，
∴P23,6．
当点P在OC上，由题意得，
12×OP×4=10，
∴OP=5，
∴P0,5．
综上可知，点P的坐标为103,0或4，1或23,6或0,5．
18．【答案】（1）①(2,2)；②(4,−1)
（2）2a=b
（3）解：不存在，理由如下：设经过m次“第1类变换”，经过(20−m)次“第Ⅱ类变换”，使得点Q恰好在y轴上，
∵点P的坐标(−10,3)，对点P进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q，点Q恰好在y轴上，
∴−10−1×m+3(20−m)=0，
∴m=252，
∵m为非负整数，
∴m=252不合题意舍去，
∴不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上．