初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系课后复习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系课后复习题，共9页。试卷主要包含了5|−1等内容，欢迎下载使用。
一、基础夯实
1．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标−2,4和2,−4，下列结论正确的是（ ）
A．横坐标相同B．纵坐标相同
C．所在象限相同D．到y轴距离相同
2．点B的坐标为−6,4，直线AB平行于y轴，那么A点的坐标可能为（ ）
A．−4,6B．6,−4C．4,6D．−6,−4
3．已知点Pm+4，m−1在x轴上，则点P的坐标是（ ）．
A．0,−5B．0,5C．5，0D．−5,0
4．已知点A(m+1，-2)和点B(3，m-1)，若直线AB∥x轴，则m的值为( ).
A．2B．-4C．-1D．3
5．点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．(0，－1)B．(1，0)C．(3，0)D．(0，－5)
6．已知AB∥y轴，且点A的坐标为(m，2m−1)，点B的坐标为(2，4)，则点A的纵坐标为（ ）
A．3B．4C．0D．-3
7．在平面直角坐标系中，点A(3，a)，点B(7，5)所在直线平行于x轴，则a= ．
8．若点A(−5m,2m−1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 ．
9．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，点C坐标为（1，2）.
（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，在图中画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积.
二、能力提升
10．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，若AB=5，则点B的坐标为（ ）
A．（1，7）B．（6，2）
C．（1，7）或（1，-3）D．（6，2）或（-4，2）
11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BC∥x轴，若A2, 4, B−1, 1，则点C的坐标为（ ）
A．2, 3B．3, 1C．5, 1D．1, 5
12．已知在平面直角坐标系中，一个长方形三个顶点的坐标分别为（-2，2），（-2，-3），（4，2），则第四个顶点的坐标为
13．已知A−3,0，B5,0，Cx,y．
（1）若点C在第二象限内，且x=3，y=3，求点C的坐标，并求△ABC的面积；
（2）若点C在第四象限内，且△ABC的面积为8，x=4，求点C的坐标．
14．已知点P(32a+2，2a−3)，根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（-3，3），直线PQ∥x轴．
15．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等.
16．如图所示，已知点A（ - 2，3），B（4，3），C（ - 1， - 3）.
（1）求点C到x轴的距离.
（2）求△ABC的面积.
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.
三、综合拓展
17．如图， A(−1，0) ， C(1，4) ，点 B 在 x 轴上，且 AB=3 .
（1）求点 B 的坐标；
（2）求 △ABC 的面积；
（3）在 y 轴上是否存在点 P ，使以 A 、 B 、 P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点 P 的坐标.若不存在，请说明理由.
18．直线AB交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，2），
（1）若P是x轴上一动点，问是否存在点P，使得S△PAB=3S△OAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
（2）若P是平面直角坐标系内一点，使得P，B，O为顶点的三角形与△AOB全等，请直接写出P点的坐标：
19．根据要求作答：
（1）发现：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E，由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D，∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC= ，BC= .我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
（2）应用：如图2，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝BD，∠CAD＝90°，AB＝6，请求出△ABC的面积；
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-1，-4），点B为平面内一点.若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】5
8．【答案】-1
9．【答案】（1）（2，-1）；（4，3）
（2）解：如图（图略）
A'(0,0)B'(2,4)C'(−1,3)
（3）解：△ABC的面积=3×4−12×1×3−12×1×3−12×2×4=|2−1.5|−1.5−4=5
10．【答案】D
11．【答案】C
12．【答案】（4，-3）
13．【答案】（1）解：∵点C在第二象限内，
∴x0，
∵x=3，y=3，
∴x=−3，y=3，
∴C−3,3，
∵A−3,0，B5,0，
∴S△ABC=12×8×3=12；
（2）解：∵△ABC的面积为8，点C在第四象限内，∴12×8×−y=8，
∴y=−2，
∵x=4，
∴x=4，
∴点C的坐标为4,−2．
14．【答案】（1）解：∵点P在y轴上，
∴点P的横坐标为0，即32a+2=0
解得：a=−43，
∴2a−3=2×(−43)−3=−173，
∴点P的坐标为(0，−173)；
（2）解：∵直线PQ∥x轴，
∴点P、Q的纵坐标相等，即2a−3=3，
解得：a=3，
∴32a+2=32×3+2=132
∴点P的坐标为(132，3)．
15．【答案】（1）解：∵点P在x轴上，
∴2a+8=0 ，解得： a=−4 ，
∴a−2=−4−2=−6 ，
∴点P的坐标为 (−6，0) ；
（2）解：∵PQ∥x轴，点P (a−2，2a+8) ， Q(1，5) ，
∴a−2=1 ，解得 a=3 ，
∴2a+8=2×3+8=14 ，
∴点P的坐标为 (1，14) ；
（3）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴|a−2|=|2a+8| ，
解得： a=−10 或 a=−2 ，
∴点P的坐标为： (−12，−12) 或 (−4，4) .
16．【答案】（1）解：∵C（-1，-3），
∴点C到x轴的距离为|-3|=3.
（2）解：S△ABC=12×6×6=18.
（3）解：（0，1）或（0，5）
17．【答案】（1）点B在点A的右边时，-1+3=2， 点B在点A的左边时，-1-3=-4，
所以，B的坐标为（2，0）或（-4，0）；
（2）△ABC的面积= 12 ×3×4=6；
（3）设点P到x轴的距离为h，
则 12 ×3h=10， 解得h= 203 ，
点P在y轴正半轴时，P（0， 203 ）， 点P在y轴负半轴时，P（0，- 203 ），
综上所述，点P的坐标为（0， 203 ）或（0，- 203 ）.
18．【答案】（1）解：存在，
设P（m，0），
∵S△PAB=3S△OAB，
∴12 PA•OB＝3× 12 OA•OB，
即： 12 |2−m|×2＝3× 12 ×2×2，
解得：m＝−4，m＝8，
∴P（−4，0）或P（8，0）；
（2）解：如图，△AOB≌△OBP1， △AOB≌△P2OB， △AOB≌△P3OB，
由直角坐标系可得P1（-2，2），P1（2，2），P1（-2，0）
故答案为：（-2，2）或（2，2）或（-2，0）.
19．【答案】（1）AC＝DE；BC＝AE
（2）解：作AE⊥CD于E，如图所示：
∵AC＝AD，∠CAD＝90°
∴AE=12CD=DE=CE
∴AD=AC=2AE ，
设 AE=DE=CE=x ，则 AC=AD=BD=2x
∴BE=x+2x ， BC=2x+2x
∴AB2=(x+2x)2+x2=62
解得： x2=18−92
∴△ABC的面积 =12BC·AE
=12(2x+2x)·x
=12(2+2)·x2
=12(2+2)·(18−92)
=9 ，
（3）解：分两种情况：
①过点A作AC⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于E，DA与EB相交于C，如图3所示：则∠C＝90°
∵点A坐标为（﹣1，﹣4）
∴AD＝1，OD＝CE＝4，
∵∠OBA＝90°
∴∠OBE＋∠ABC＝90°
∵∠ABC＋∠BAC＝90°
∴∠BAC＝∠OBE
在△ABC和△BOE中， ∠C＝∠BEO=90°∠BAC＝∠OBEAB=BO
∴△ABC≌△BOE（AAS）
∴AC＝BE，BC＝OE，
设OE＝x，则BC＝OE＝CD＝x
∴AC＝BE＝x＋1，
∴CE＝BE＋BC＝x＋1＋x＝OD＝4，
∴x=32，x+1=52
∴点B坐标 (32，52) ，
②过点A作AC⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于E，DA与EB相交于C，如下图所示：则∠C＝90°
同理可得：点B坐标 (−52，−32)
综上所述，点B坐标 (32，52) 或 (−52，−32)