北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系当堂检测题

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系当堂检测题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列语句不正确的是（ ）
A．在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点
B．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系
C．平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面
D．两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同
2．如图，已知点的坐标为，为轴正半轴上一点，且点的横坐标大于，直线绕点顺时针旋转交轴于点，连接，当时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
4．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．有趣的皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积为，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则四边形内部的格点个数是（ ）
A．142B．143C．144D．145
7．如图，这是一所学校的平面示意图，图中小正方形的边长代表m，已知图书馆的坐标是．若报告厅、实验楼的位置恰好在格点上，则下列说法正确的是（ ）
A．报告厅的坐标为
B．实验楼与图书馆之间的实际距离是m
C．实验楼的坐标为
D．图书馆位于报告厅东北方向m处
8．如图是吉林省行政区域图，图中标注的白城所在地用坐标表示为，则坐标为的城市为（ ）
A．松原B．长春C．吉林D．延边
9．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．
二、填空题
11．若点在第三象限，则点在 ．
12．在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可）
13．在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，点P的坐标变为
14．如图：，若将线段平移至，则的值为 ．
15．若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为 ．
三、解答题
16．在平面直角坐标系中的位置如图，A，B，C三点在格点上，请作出关于y轴对称的，并写出点的坐标．
17．在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
(1)若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标；
(2)将点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求m的值．
18．阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么A，B两点的距离，则．
例如：若点，则，
若点，且，则．
根据上面材料完成下列各问题：
(1)若点，求两点间的距离．
(2)若点，点B在坐标轴上，且，求B点坐标．
19．如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．
(1)请根据题目条件画出平面直角坐标系；
(2)写出体育场、市场、超市的坐标；
(3)若宾馆的坐标为，请在图上标出宾馆所在位置．
20．如图，在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足．
(1)______；A点的坐标是______；
(2)写出点B、C的坐标：B______，C______；（用含m的式子表示）
(3)若的面积是10，求m的值；
(4)若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值．
《3.2平面直角坐标系 练习》参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，熟知平面直角坐标系的定义是解决问题的关键.
根据平面直角坐标系的定义及其相关知识即可解答.
【详解】解：A. 在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点，选项正确，不符合题意；
B. 有公共原点的两条互相垂直的数轴才能组成平面直角坐标系，选项错误，符合题意；
C. 平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面，选项正确，不符合题意
D. 两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同，选项正确，不符合题意.
故选：B
2．B
【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，过作交轴于点，作轴于点，作轴于点，证明，，则，设，则，，又，，故有，解得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，过作交轴于点，作轴于点，作轴于点，
∴，
∴，
∴，
∵点的坐标为，，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∵，，
∴，解得：，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
3．C
【分析】根据点到两坐标轴距离相等的性质，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，由此分两种情况（横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数）列方程求解的值，进而得到点的坐标．本题主要考查点的坐标性质，熟练掌握“点到两坐标轴距离相等时，横、纵坐标的绝对值相等，分相等和互为相反数两种情况讨论”是解题的关键．
【详解】解：情况一：横、纵坐标相等
横、纵坐标相等时，
移项可得，即
解得．
把代入点坐标，，，此时点坐标为．
情况二：横、纵坐标互为相反数
横、纵坐标互为相反数时，
去括号得，合并同类项得
移项得，解得．
把代入点坐标，，，此时点坐标为．
综上，点的坐标是或．
故选：C ．
4．B
【分析】本题考查象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握：点在第二象限内，则横坐标小于，纵坐标大于．据此解答即可．
【详解】解：由图可知，小手盖住的点的坐标在第二象限内，
A．该点在第一象限内，故此选项不符合题意；
B．该点在第二象限内，故此选项符合题意；
C．该点在第三象限内，故此选项不符合题意；
D．该点在第一象限内，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查点所在的象限；根据点在第二象限，得到，计算求解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查的是利用网格求解图形面积，平面直角坐标系，先画图求解四边形的面积为：，结合题意确定，再代入公式计算即可.
【详解】解：如图，
由图形可得：四边形的面积为：
，
∵，，
∴，
解得：；
故选：D
7．B
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的应用．关键根据已知点坐标确定其他点的坐标，理解坐标中横、 纵坐标所代表的位置含义(左右、上下方 向的格点变化，根据口诀：左减右加纵不变，上加下减横不变)；根据已知图书馆的坐标建立坐标系，进而确定其他地点的坐标、距离和方向关系．
【详解】解：A、图书馆坐标是，在平面直角坐标系中，从图书馆向左移动3个单位(因为横坐标从变为)，向下移动个单位(纵坐标从变为)，所以符合报告厅坐标为；故A选项不符合题意；
B、由图可得实验楼坐标与图书馆坐标纵坐标相同，横坐标相差4个单位，因为每个单位代表m，所以它们之间的距离为m，所以“实验楼与图书馆之间的实际距离是m”；故B选项符合题意；
C、由图可得实验楼坐标与图书馆坐标纵坐标相同，横坐标相差4个单位，图书馆坐标是，在平面直角坐标系中，从图书馆向左移动4个单位(因为横坐标从变为)，所以实验楼的坐标为；故C选项不符合题意；
D、报告厅坐标为，图书馆坐标是；根据两点间距离公式，图书馆与报告厅的距离，故图书馆与报告厅的距离；故D选项不符合题意；
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了用坐标表示地理位置，根据已知条件找到坐标系原点，即可找出坐标为的城市．
【详解】解：由白城所在地用坐标表示为可得出吉林的坐标为，
则坐标为的城市为长春．
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了点在坐标系下的平移，掌握好点平移的计算方式是关键．根据坐标平移的规律，横坐标左减右加，纵坐标上加下减，将点A先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，依次计算即可．
【详解】向左平移2个单位：横坐标减少2，
原横坐标为3，平移后横坐标为：；
向上平移4个单位：纵坐标增加4，
原纵坐标为，平移后纵坐标为：；
则平移后点B的坐标为，
故选：A．
10．B
【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解．
本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键．
【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，，
∴点，
∵，
∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点，
∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置，
∴，
∴．
故选：B
11．第一象限
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数得到，，然后得到，，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】∵点在第三象限，
∴，，
∴，，
∴点在第一象限．
故答案为：第一象限．
12．（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可）
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由，，得，又的面积为，可得，所以，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标可以是，
故答案为：．（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可）
13．
【分析】本题主要是考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的上下左右平移与横纵坐标的关系，是求解该类问题的关键．
利用坐标点平移的性质：左右平移，对横坐标进行加减，上下平移对纵坐标进行加减，解决该题即可．
【详解】解：点向右平移2个单位再向下平移1个单位，即横坐标加2，纵坐标减1，所以平移后的点坐标为．
故答案为：．
14．2
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
根据点A和的坐标确定出横向平移规律，点B和的坐标确定出纵向平移规律，即可求出a、b的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，，，，
∴平移规律为向右个单位，向上个单位，
∴，
∴．
故答案为：2．
15．
【分析】本题考查了坐标的平移，掌握“纵坐标上加下减，横坐标左加右减”是解题关键．根据平移的规律求解即可．
【详解】解：点向下平移3个单位后位于坐标原点，
，，
，
点坐标为，
故答案为：．
16．见解析，
【分析】本题考查了画轴对称图形；
根据轴对称的性质找出点A，B，C关于y轴对称的，，的位置，顺次连接即可得到，然后根据所作图形可得点的坐标．
【详解】解：如图所示，点的坐标为．
17．(1)点P的坐标为
(2)
【分析】（1）因为点P在过点且与y轴平行的直线上，所以A、P两点的横坐标相同，令P点横坐标为，解得m值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得到答案；
（2）根据题意用含m的代数式表示点M的坐标，根据点M的位置特征，解得m的值并代入点M的坐标中，即可得到答案．
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的坐标特征．
【详解】（1）解：∵P点在过点且与y轴平行的直线上，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）由题意知，点M的坐标为，即，
∵点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，
∴，
解得．
18．(1)
(2)或或或．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，利用平方根解方程，实数的混合运算，正确理解题意是解题关键．
（1）根据题目所给两点间的距离公式求解即可．
（2）根据点B的位置和题目所给点的两点间距离公式列出方程，再根据开方运算求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
（2）解：当点B在x轴上时，设．
∵，且A、B两点间的距离是5，
∴．
整理得．
∵，
∴或．
∴或．
∴当点B在x轴上时，或．
当点B在轴上时，设．
同理可得：，
解得：或．
当点B在轴上时，或，
综上所述： 或或或．
19．(1)图见解析
(2)体育场，市场，超市
(3)见解析
【分析】（1）以火车站向左两个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；
（2）根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可．
（3）根据坐标标注点即可．
本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义以及平面直角坐标系中点的坐标的确定方法．
【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示．
（2）体育场，市场，超市．
（3）宾馆的位置如图所示．
20．(1)1，；
(2)，；
(3)；
(4)．
【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了两条直线相交或平行问题、坐标与图形变化中的平移、三角形的面积，解题的关键是根据点的坐标利用三角形的面积公式得出的方程；
（1）由点在轴上可求出值，将其代入点的坐标中即可得出点的坐标；
（2）依据点的平移可得出点、的坐标；
（3）设直线与轴的交点为，则点的坐标为，可求出，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值；
（4）连接，根据可得出，再列出方程并求解即可．
【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，点在轴上，
，
解得：，
点．
故答案为：1，；
（2）解：将将点向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，将点向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点，
点，点，，即，，
故答案为：，；
（3）解：设直线与轴的交点为，如图1，则点的坐标为，
，
，
，
，
，
，
；
（4）解：；理由如下；
设直线与轴的交点为，连接，如图2，
，
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
A
D
B
B
A
B