第三章第六讲 专题强化：共点力的动态平衡问题（专项训练）2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册

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第6讲 共点力的动态平衡问题本讲要点一、 考点精讲练考点1：图解法、解析法（必备知识+1例+3变式）考点2：相似三角形法（必备知识+1例+3变式）考点3：辅助圆法、正弦定理（拉密定理）法（必备知识+1例+3变式）二、 跟踪训练-考点拓展（精选9道题）考点1：图解法、解析法动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理（拉密定理）法。1．“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题(1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。(2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。【例题】如图所示，装有足球的轻网兜系在钉子上，墙壁光滑。将网绳在钉子上多绕几圈后，则(　　)A．网绳上的拉力变小B．网绳上的拉力不变C．墙壁对足球的支持力变大D．墙壁对足球的支持力不变【变式1-1】(2023·海南卷)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　 　)A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变【变式1-2】如图所示，倾角为θ＝30°、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重力为G的小球在弹簧测力计的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，直到弹簧测力计的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是(　 　)A．力F先变大后变小B．地面对斜面体的支持力一直变大C．地面对斜面体的摩擦力一直变小D．斜面体对小球的支持力一直变大【变式1-3】如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为 eq \f(1,4)圆的柱状物体A，A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B，A、B均保持静止。若将A向左移动少许，下列说法正确的是(　 　)A．B对A的作用力不变B．墙对B的作用力不变C．地面对A的摩擦力不变D．地面对A的支持力不变考点2：相似三角形法2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题在动态力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力的方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行讨论、计算【例题】(多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，将小球从图14所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是(　　)A．FN不变 B．FN变小C．FT变小 D．FT变大【变式2-1】表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到B点。已知AP长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为( )A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,2) C．2 D．4【变式2-2】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆的A端用铰链固定，光滑轻质小滑轮在A点正上方，轻杆B端通过轻绳吊一重力为G的重物。现将绳的一端拴在轻杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(轻绳与轻杆均未断)，关于轻绳的拉力F和轻杆受的弹力FN的变化，下列判断正确的是(　 　)A．F变大 B．F变小C．FN变大 D．FN变小【变式2-3】在旅行途中，小勤想起了学校的标志性雕塑：妙笔生花。雕塑可以简化为如图所示的模型：一个半球形花冠和竖直的毛笔底座。若花冠中落入一连接有轻绳的质量为m的物体，轻绳搭在花冠边缘，小勤设想若用力拉动轻绳使物体沿花冠缓慢向上移动，在此过程中若忽略一切阻力，则( )A．细绳的拉先增大后减小B．细绳的拉力一直增大C．花冠对物体的支持力先增大后减小D．花冠对物体的支持力一直增大 考点3：辅助圆法、正弦定理（拉密定理）法3．一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题（1）．矢量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态下的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。（2）．拉密定理：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即 eq \f(F1,sin α)＝ eq \f(F2,sin β)＝ eq \f(F3,sin γ)。【例题】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞eq \f(π,2))。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)A．MN上的张力逐渐减小B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【变式3-1】如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平。设绳A、B对小球的拉力大小分别为FA、FB，它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此过程中( )A．FA先增大后减小B．FB先增大后减小C．F先增大后减小 D．F先减小后增大【变式3-2】某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不变，将右手由如图所示位置缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是(　 　)A．右手对铅球的弹力增大B．右手对铅球的弹力先增大后减小C．左手对铅球的弹力增大D．左手对铅球的弹力先增大后减小【变式3-3】如图所示，光滑挡板AB和CD在C点连接，AB板倾斜，CD板竖直，两板相对固定，小球静止于两极之间，现使整个装置绕A点在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动到CD板水平，则在此过程中，下列说法正确的是（   ）A．球对AB板的作用力变小B．球对CD板的作用力变小C．球对AB板的作用力变大D．球对CD板的作用力变大 跟踪训练-考点拓展1. 如图所示，一个倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间放一重力为G的光滑球，在挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中( )A．球对挡板的压力先减小后增大B．球对挡板的压力一直增大C．球对斜面的压力先减小后增大D．球对的斜面压力一直增大2．如图所示，用OA、OB 两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时 OB 绳水平。现保持 O 点位置不变，改变 OB 绳长使绳右端由 B 点缓慢上移至 B′点，此时 OB′与 OA 之间的夹角 θ