高中物理人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力综合与测试学案设计

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力综合与测试学案设计，共15页。学案主要包含了物理思维方法，重力，物体的受力分析，共点力的平衡等内容，欢迎下载使用。

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eq \a\vs4\al( 相互作,用——力)
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(力,学,中,常,见,的,三,种,力)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(重力\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(产生原因：由于__地球的吸引__而使物体受到的力,方向：__竖直向下__,大小：G＝mg,重心：是重力的等效作用点，形状规则、质量分布均匀的物体的重心在几何中心，,物体的重心__不一定__在物体上)),弹力\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(产生：物体直接接触，接触处产生了__形变__,方向：弹力的方向与施力物体的形变方向__相反__，, 与受力物体的形变方向__相同__,大小：弹力的大小与__形变量__有关，形变量越大，弹力越__大__))))))
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(力,学,中,常,见,的,三,种,力)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(摩,擦,力)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(滑动摩擦力\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(产生：物体接触且__相互挤压__，接触面粗糙，有__相对__运动,方向：沿接触面的切线，与__相对运动__方向相反,大小：Ff＝__μFN__)),静摩擦力\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(产生：物体接触且__相互挤压__，接触面粗糙，有__相对__运动趋势,方向：沿接触面的切线，与__相对运动趋势__方向相反,大小：0eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(牛顿第三定律\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小__相等__，, 方向__相反__，作用在同一条直线上,理解\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(同时产生，同时变化，同时消失,同种性质,分别作用在__两个相互作用__的物体上,作用力、反作用力和一对平衡力的区别))))))
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(力的合成和分解\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(合力与分力：__等效替代__关系,遵循的定则：__平行四边形__定则、三角形定则,合力大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2)),共点力的平衡\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(平衡状态：__静止或匀速直线运动____,平衡条件：__F合＝0__,求解方法\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(合成法,分解法,正交分解法))))))
方法归纳提炼
一、物理思维方法
1．抽象思维方法
从大量生活事例中抽象出“力是物体间的相互作用”，再把这种抽象具体形象化——用有向线段进行描述，通过这种方法，把对力的运算转化为几何问题来处理。
2．等效替代方法
合力和分力可以等效替代，而不改变其作用效果，这是物理学中研究实际问题时常用的方法。
二、重力、弹力、摩擦力的区别与联系
典题1 (2019·浙江省温州十五校联合体高一上学期期中)如图甲所示，一只小鸟沿着较粗的树枝从A缓慢移动到B，将该过程抽象为质点从圆弧A点移动到B点，如图乙。以下说法正确的是( C )
甲 乙
A．树枝对小鸟的合力减小
B．树枝对小鸟的摩擦力减小
C．树枝对小鸟的摩擦力增大
D．树枝对小鸟的弹力增大
思路引导：(1)小鸟受重力、弹力、摩擦力的作用处于动平衡状态，利用物体的平衡条件分析判定。
(2)解决本题的关键是能够正确地受力分析，注意小鸟所受的摩擦力为静摩擦力。
解析：设小鸟受到的支持力与竖直方向的夹角为θ，小鸟缓慢移动，合力为零，故A错误；小鸟所受的摩擦力f＝mgsin θ，从A到B的过程中，θ增大，所以摩擦力增大，故B错误，C正确；小鸟所受的弹力N＝mgcs θ，从A到B的过程中，θ增大，所以弹力减小，故D错误。
三、物体的受力分析
1．受力分析的步骤
2．受力分析的方法
3．受力分析关键词转化
典题2 如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。试分析物体A和物体B的受力个数。
思路引导：分析受力巧记口诀：
施力不画画受力，重力弹力先分析；
摩擦力方向要分清，多、漏、错、假须验明。
解析：以B为研究对象，其受力情况如图(a)所示，即要保持物体B平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、力F 4个力的作用。
对整体受力分析如图(b)，即整体只受到外力F和整体的重力，物体A和墙壁之间没有弹力，因此没有摩擦力。所以物体A受力分析如图(c)所示，故物体A受到重力、支持力和摩擦力3个力的作用。
答案：物体A受3个力作用；物体B受4个力作用
四、共点力的平衡
1．分析平衡问题的基本思路
(1)明确平衡状态(合力为零)。
(2)巧选研究对象(整体法和隔离法)。
(3)受力分析(画出规范的受力分析图)。
(4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法)。
(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。
2．分析平衡问题的基本方法
(1)力的合成法——一般用于受力个数为三个时
(2)力的分解法——一般用于受力个数为三个时
(3)正交分解法——一般用于受力个数三个以上时
(4)图解法——一般用于受三个力，一个力恒定不变，一个力方向不变，另一个力变化。
3．共点力平衡的关键词转化
典题3 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为F N。OP与水平方向的夹角为θ。下列关系式正确的是( A )
A．F＝eq \f(mg,tan θ) B．F＝mgtan θ
C．F N＝eq \f(mg,tan θ) D．F N＝mgtan θ
思路引导：作出小滑块的受力图，可采用合成法，效果分解法、正交分解法、力的封闭三角形法等求解此题。
解析：法一：合成法：滑块受力如图(甲)，由平衡条件知：
eq \f(mg,F)＝tan θ⇒F＝eq \f(mg,tan θ)
F N＝eq \f(mg,sin θ)
法二：效果分解法：将重力按产生的效果分解，如图(乙)所示。
F＝G2＝eq \f(mg,tan θ)
F N＝G1＝eq \f(mg,sin θ)
法三：正交分解法：将滑块受的力水平、竖直分解，如图(丙)所示。
mg＝F Nsin θ
F＝F Ncs θ
联立解得：F＝eq \f(mg,tan θ)
F N＝eq \f(mg,sin θ)
法四：力的封闭三角形法：如图(丁)所示，滑块受的三个力组成封闭三角形。
解直角三角形得：
F＝eq \f(mg,tan θ)，F N＝eq \f(mg,sin θ)
进考场练真题
一、高考真题探析
典 题 (多选)(2019·全国卷Ⅰ，19)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态，现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( BD )
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
思路引导：(1)物块N处于动态平衡，可用图解法判定水平拉力和细绳拉力的变化情况。(2)物块M处于平衡状态，根据M的受力情况可判断其所受的摩擦力如何变化。
解析：物块N受重力mg、拉力F和细绳拉力T的作用处于动平衡状态，这三个力构成矢量三角形，如图所示，在角θ逐渐增大的过程中，拉力F和细绳拉力T一直增大，故选项A错误，B正确；物块M受重力、静摩擦力、斜面支持力和细绳拉力的作用处于平衡状态，初始状态时，若静摩擦力沿斜面向上，则随细绳的拉力逐渐增大，静摩擦力的大小可能逐渐减小到零，然后反方向逐渐增大，故选项C错误，选项D正确。
二、临场真题练兵
1．(2019·全国卷Ⅱ，16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),3)，重力加速度取10 m/s2，若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为( A )
A．150 kg B．100eq \r(3) kg
C．200 kg D．200eq \r(3) kg
解析：物块向上匀速运动时，
有F＝f＋mgsin 30°＝μmgcs 30°＋mgsin 30°
将F＝1 500 N，μ＝eq \f(\r(3),3)，代入上式得m＝150 kg。故选A。
2．(2019·全国卷Ⅲ，16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°，重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( D )
A．F1＝eq \f(\r(3),3)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mg B．F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(\r(3),3)mg
C．F1＝eq \f(1,2)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mg D．F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(1,2)mg
解析：如图所示，将重力分解为压斜面Ⅰ的力F1和压斜面Ⅱ的力F2，则有F1＝mgcs 30°＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝mgcs 60°＝eq \f(1,2)mg。故选D。
3．(2017·全国卷Ⅲ，22)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为__4.0__ N。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
(ⅱ)F合的大小为__3.96__ N，F合与拉力F的夹角的正切值为__0.05__。若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
答案：(2)(ⅰ)见解析
解析：(1)由图可知，F的大小为4.0 N
(2)(ⅰ)如图所示
(ⅱ)用刻度尺量出F合的线段长为19.8 mm，所以F合大小为3.96 N，F合与拉力F的夹角的正切值为0.05。
第三章 学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ，若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( A )
A．G B．Gsin θ
C．Gcs θ D．Gtan θ
解析：当研究对象受到多个作用力处于静止状态时，其中一个力与其余力的合力是等大、反向的，可知椅子各部分对他的作用力的合力大小为G，选项A正确。
2．如图所示，质量相等的甲、乙两人所用绳子相同，甲拉住绳子悬在空中处于静止状态；乙拉住绷紧绳子的中点把绳子拉断了，则( D )
A．绳子对甲的拉力小于甲的重力
B．绳子对甲的拉力大于甲对绳子的拉力
C．乙拉断绳子前瞬间，绳上的拉力一定小于乙的重力
D．乙拉断绳子前瞬间，绳上的拉力一定大于乙的重力
解析：甲悬在空中静止，绳子的拉力和甲的重力是一对平衡力，甲受到绳子的拉力等于甲的重力，故A错误；绳子对甲的拉力与甲对绳子的拉力是作用力和反作用力，大小相等，故B错误；甲、乙质量相等，重力相等，绳子相同，甲悬在空中绳子未拉断，乙把绳子拉断了，所以乙拉断绳子前瞬间，绳受到的拉力一定大于乙受到的重力，故C错误，D正确，故选D。
3．图示为小孩从t＝0时刻起逐渐增加推力推动箱子过程中三个时刻(t1、t2和t3)的漫画图。据此，小王总结出四张箱子与水平地面之间的摩擦力随时间变化的关系图，其中可能正确的是( C )
解析：木箱静止的过程中受到的是静摩擦力，其大小随着推力的增大而增大； 当达到最大静摩擦力后物体开始滑动，此时摩擦力变为滑动摩擦力，而滑动摩擦力小于最大静摩擦力，并且滑动摩擦力大小与正压力成正比，压力不变，则滑动摩擦力不变，则可知只有C正确，A、B、D错误，故选C。
4．如图所示，小娟、小明两人共提一桶水匀速前行。已知两人手臂对桶的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶总重量为G，则下列说法中错误的是( A )
A．当θ＝0°时，F＝G B．当θ＝120°时，F＝G
C．当θ＝90°时，F＝eq \f(\r(2),2)G D． θ越大，F越大
解析：由题知小娟、小明的手臂对水桶的拉力大小为F，夹角成θ角，两人对水桶的拉力的合力与重力大小相等，由平行四边形法则可得：2Fcseq \f(θ,2)＝G
解得：F＝eq \f(G,2cs\f(θ,2))
当θ＝0°时，cseq \f(θ,2)值最大，则F＝eq \f(G,2)，即为最小
当θ为90°时，F＝eq \f(\r(2),2)G
当θ为120°时，F＝G
当θ越大时，则F越大
故B、C、D正确，A错误。
5．(2019·安徽省合肥一六八中学高一上学期期中)如图所示，为一高考倒计时牌，通过一根轻绳悬挂在铁钉O上挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，计时牌的重力为G，不计绳与钉之间的摩擦，则绳OB中的张力为多大( A )
A．eq \f(\r(2),2)G B．eq \f(1,2)G
C．eq \f(\r(3),2)G D．G
解析：将重力沿OB、OA绳的方向分解，如图所示，
因不计绳与钉之间的摩擦，则FOA＝FOB，θ＝45°，则FOB＝Gsin 45°＝eq \f(\r(2),2)G，故选A。
6．(2019·浙江省嘉兴一中高一上学期期中)我省某中学校园环境优美，景色宜人，淡如桥是同学们必走之路，淡如桥(如图甲)是座石拱桥，图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°。假定石块间的摩擦力忽略不计，则第1、2石块间的作用力和第1、3石块间的作用力大小之比为( C )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(3),3)
C．eq \f(\r(3),2) D．eq \r(3)
解析：取第一块石头为研究对象进行受力分析，石头受到重力，第2块石头对它的作用力FN，第3块石头对它的作用力F，如图，则eq \f(F N,F)＝cs 30°＝eq \f(\r(3),2)，故选C。
7．(2019·浙江省温州十五校联合体高一上学期期中联考)下面对教材中的插图理解正确的是( ACD )
A．甲图中飞机上的人与地面上的人观察跳伞者运动不同的原因是选择了不同的参考系
B．乙图中重力的分力F2就是压力
C．丙图高大的桥要造很长的引桥目的是为了减小车的重力沿桥面方向的分力
D．丁图桌面以上的装置可以观察桌面微小形变
解析：A项：飞机上的人观察跳伞者是以飞机为参考系，地面上的人是以地面为参考系，所以观察到的运动不相同，故A正确；B项：F2是重力的一个分力，而压力作用在斜面上，故B错误；C项：造很长的引桥是为了减小汽车重力沿桥面的分力，故C正确；D项：图丁中所示的实验是用来观察桌面微小形变，其利用了光线照射后将形变“放大”，故采用了放大的思想，故D正确。
8．(2020·河南省鹤壁市高级中学高一上学期检测)图中弹簧秤、绳和滑轮的重量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的质量都是m，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则( AB )
A．F3＝F1 B．F1>F2
C．F1＝F2 D．F3>F1
解析：根据图可知，甲和丙的弹簧秤读数相等即F1＝F3＝mg，乙图中弹簧秤的读数F2＝mgcs 30°＝eq \f(\r(3),2)mg，故有F1＝F3>F2，所以选项A、B正确。
9．(2018·江苏省苏州实验中学高一上学期期中)如图所示，用与竖直方向成θ角(θ＜45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为T1，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角固定，绳b的拉力变为T2；再转过θ角固定，绳b的拉力为T3，则( AD )
A．T1＝T3＞T2 B．T1＜T2＜T3
C．T1＝T3＜T2 D．绳a的拉力减小
解析：以小球为研究对象，分析受力：重力、a、b两绳的拉力T、T2，根据平衡条件得知，T和T2的合力方向竖直向上，大小与重力相等，保持不变，作出b绳在三个不同位置时，两个拉力的变化，如图，由图得到，T1＝T3＞T2。由图看出，绳a的拉力减小，故A、D正确。
10．如图所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D，A撑开双手水平支持着C和D。若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦。则下列结论正确的是( ABC )
A．A受到地面的支持力为4 mg
B．B受到A的支持力为3 mg
C．B受到C的拉力约为 eq \f(2\r(3),3)mg
D．C受到A的推力约为 eq \f(2\r(3),3)mg
解析：把四人看成整体，分析受力，由二力平衡可知A受到地面支持力为4 mg。把BCD看成整体，分析受力，由二力平衡可知B受到A的支持力为3 mg。由题图可知，B手臂与竖直方向的夹角大约为30°，设B对C的拉力为F1，A对C的推力为F2，对C分析受力，由受力分析和力的平衡条件可得，F1cs 30°＝mg，解得F1＝eq \f(2\r(3),3)mg。F1sin 30°＝F2，解得F2＝mgtan 30°＝eq \f(\r(3),3)mg，故选项A、B、C正确，D错误。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题，共18分。把答案直接填在横线上)
11．(5分)如图，把一个弹簧测力计的一端固定在墙上，用另一个弹簧测力计水平向左拉金属板，金属板向左运动，此时两个测力计的示数稳定(图中已把弹簧测力计的示数放大画出)，则物块P与金属板间的滑动摩擦力的大小是__2.60__ N。若用弹簧测力计测得物块P重13 N，根据表中给出的动摩擦因数，可推算出物块P的材料为__木头__。
解析：分析物块P的受力情况可知，物块P受金属板给P的滑动摩擦力Ff，方向向左，受弹簧测力计向右的拉力F，由二力平衡可知，Ff＝F，测力计读数为2.60 N，所以Ff＝2.60 N；又根据Ff＝μG可得：μ＝eq \f(Ff,G)＝0.2，从表中对比得知，物块P为木头。
12．(6分)如图(甲)所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长的关系实验。
(1)实验中还需要的测量工具有__毫米刻度尺__ 。
(2)如图(乙)所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，由图可知：图线不通过原点的原因是由于__弹簧自身重力__;_弹簧的劲度系数k＝__5.0__ N/m(g取10 m/s2) (计算结果保留2位有效数字)；
(3)如图(丙)所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F－L图像。下列正确的是( B )
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．弹力与弹簧长度成正比
解析：(1)实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要刻度尺；
(2)由k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(57.5×10－3×10,12－0.5×10－2) N/m＝5.0 N/m。由图可知，当F＝0时，x＝0.5 cm，说明没有挂重物时，弹簧伸长，是由于弹簧自身的重力造成的。故图线不过原点的原因是由于弹簧有自重，实验中没有考虑(或忽略了)弹簧的自重。
(3)F－L图像横坐标的截距表示原长，故b的原长比a的长，选项A错误；由k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(ΔF,ΔL)知，a的劲度系数比b的大，选项B正确、C错误；图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，选项D错误。
13．(7分)(2018·重庆巴蜀中学高一上学期期中)在“验证力的平行四边形定则”实验中：
(1)部分实验步骤如下，请完成有关内容：
A．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线。
B．在其中一根细线上挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图甲所示，记录__钩码个数(或细线拉力)__、__橡皮筋与细线结点的位置O__、__细线的方向__。
C．将步骤B中的钩码取下，分别在两根细线上挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B、C的位置，使__橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点位置重合__，记录__钩码个数和对应的细线方向__。
(2)如果力的平行四边形定则得到验证，那么图乙中eq \f(cs α,cs β)＝__eq \f(3,4)__。
解析：(1)根据实验原理可知，图甲中需要记录合力的大小和方向后，画出来的合力是实际值，该实验中根据钩码个数来表示拉力大小，因此需要记录的是：钩码个数(或细线拉力)，橡皮筋与细线结点的位置O，细线的方向；该实验采用“等效代替”法，因此在用两个绳套拉橡皮筋时，要将橡皮筋与细线结点拉到与步骤B中结点位置重合，同时记录钩码个数和对应的细线方向。
(2)根据O点处于平衡状态，正交分解有：
竖直方向：4mgsin α＋3mgsin β＝5mg①
水平方向：4mgcs α＝3mgcs β②
联立①②解得：eq \f(cs α,cs β)＝eq \f(3,4)。
三、论述、计算题(本题共4小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(9分)(2018·新疆建设兵团二师华山中学高一上学期期中)如图所示，质量为2 kg的物体放在水平地板上，用一原长为8 cm的轻质弹簧水平拉该物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为11 cm，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度为10.5 cm，已知弹簧的劲度系数k＝200N/m。(g均取10 m/s2)求：
(1)物体所受的最大静摩擦力为多大？
(2)物体所受的滑动摩擦力为多大？
(3)物体与地板间的动摩擦因数是多少？
答案：(1)6 N (2)5 N (3)0.25
解析：(1)当物体刚开始被拉动时，弹簧的伸长量为Δx1＝11 cm－8 cm＝3 cm，根据胡克定律可得：弹簧的弹力为：F1＝kΔx＝200 N/m×0.03 m＝6 N，此时物体所受的最大静摩擦力等于弹簧的弹力，即Ffmax＝6 N。
(2)当物体匀速滑动时，弹簧的伸长量为Δx2＝10.5 cm－8 cm＝2.5 cm，根据胡克定律可得：弹簧的弹力为：F2＝kΔx2＝200 N/m×0.025 m＝5 N，此时物体所受的滑动摩擦力等于弹簧的弹力，即Ff＝5 N。
(3)由滑动摩擦力公式可得：Ff＝μF N＝μmg，求得μ＝0.25。
15．(10分)(2019·北京市东城区高一学期期末)三段不可伸长的轻绳OA、OB、OC共同悬挂一质量为m的物块，如图所示，其中A端、B端都固定，OB沿水平方向，OA与竖直方向的夹角为θ，重力加速度用g表示，请：
(1)画出结点O受力的示意图；
(2)求OA绳上拉力的大小F。
答案：(1) (2)F＝eq \f(mg,cs θ)
解析：(1)以结点O为研究对象，受力图见答案。
(2)根据平衡条件，结合受力图可知：F＝eq \f(mg,cs θ)。
16．(11分)(2020·天津市部分高中高一上学期期中联考)如图所示，某人用轻绳牵住一只质量m＝0.6 kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角。已知空气对气球的浮力为15 N，人的质量M＝50 kg，且人受的浮力忽略不计(g取10 N/kg，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)。求：
(1)水平风力的大小；
(2)人对地面的压力大小；
(3)若水平风力增强，人对地面的压力如何变化？(要求说明理由)
答案：(1)12 N
(2)491 N
(3)不变
解析：(1)对氢气球进行受力分析，并分解如图：
由平衡条件列式：
竖直方向：F浮＝mg＋Tsin 37°
水平方向：F风＝Tcs 37°
解得：F风＝12 N，T＝15 N
(2)对人进行受力分析，并分解如图：
由平衡条件列式：
竖直方向：F N＝Mg－Tsin 37°＝500 N－15×0.6 N＝491 N
(3)若风力增强，只改变了水平方向的力，视气球及人为一整体可知，竖直方向上的受力情况没改变，人对地面的压力不变。
17．(12分)(2018·浙江省9＋1联盟高一上学期联考)如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，tan 37°＝0.75，g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：
(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
答案：(1)eq \f(5,4)m1g eq \f(3,4)m1g (2)eq \f(3,4)m1g 方向水平向左
(3)24 kg
解析：(1)以结点O为研究对象，如图，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件有：
FOB－FOAsin θ＝0，FOAcs θ－m1g＝0
联立得：FOA＝eq \f(m1g,cs θ)＝eq \f(5,4)m1g
FOB＝m1gtan θ＝eq \f(3,4)m1g
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为eq \f(5,4)m1g、eq \f(3,4)m1g
(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，
f＝FOB＝eq \f(3,4)m1g 方向水平向左
(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。
当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值fm＝μm2g
由平衡条件得：FOBm＝fm
又FOBm＝m1mgtan θ＝eq \f(3,4)m1mg
联立得：m1m＝eq \f(4FOBm,3g)＝eq \f(4μm2g,3g)＝24 kg
即物体甲的质量m1最大不能超过24 kg。
比较项目
力的种类
产生原因
或条件
大小
方向
作用点
联系
重力
由于地球的吸引
与物体的质量成正比，G＝mg
总是竖直向下
在物体的重心上
弹力是产生摩擦力的必要条件之一
弹力
物体之间接触且发生弹性形变
由弹性形变的大小决定
与物体的形变方向相反
在接触面上
摩擦力
物体之间接触且发生弹性形变、接触面粗糙、发生相对运动或有相对运动趋势
静摩擦力与引起相对运动趋势的切向外力相等，滑动摩擦力
f＝μF N
与接触面相切，跟相对运动方向或相对运动趋势方向相反
在接触面上
(A)材料
动摩擦因数
金属—金属
0.10
橡胶—金属
0.50
木头—金属
0.20
皮革—金属
0.28