第三章第五讲 专题强化：“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题（专项训练）2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册

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第5讲 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题 本讲要点 一、 考点精讲练 考点1：“活结”与“死结”问题（必备知识+1例+3变式） 考点2：“动杆”与“定杆”问题（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选5道题） 　考点1：“活结”与“死结”问题 1.“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2.“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 【例题】如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为(　 　) A．10 N B．8 N C．6 N D．5 N 【变式1-1】(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态，衣服及衣架钩总质量为m，重力加速度为g，如果绳长为l，两杆间距为d，当衣架静止时，下列说法正确的是( ) A．绳的拉力大小为eq \f(mgl,2d) B．增大两杆间距，绳的拉力不变 C．绳子的b端缓慢上移到b′的过程中，绳子的拉力不变 D．绳子的b端缓慢上移到b′的过程中，两绳拉力的合力不变 【变式1-2】（2020·全国）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（　　） A．45° B．55° C．60° D．70° 【变式1-3】(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平方向成θ＝30°角(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为(　　) A．2 N，1 N B．2 N，0.5 N C．1 N，1 N D．1 N，0.5 N 考点2：“动杆”与“定杆”问题 1.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向. 2.定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示. 【例题】(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，另一端O′光滑；一端固定在竖直墙壁B′点的细线跨过O′端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA＝30°，下列说法正确的是(　 　) A.图甲轻杆中弹力大小为 eq \r(2)mg B．图乙轻杆中弹力大小为 eq \r(2)mg C．图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中细线对轻杆弹力可能不沿杆 【变式2-1】(多选)甲图中，水平轻杆AB一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为37°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入竖直墙内，另一端装有小滑轮，现用水平轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为37°。两图中重物都静止，则下列说法中正确的是( ) A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为eq \f(3,4)mg B．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 C．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为eq \r(2)mg D．两根杆中弹力方向均沿杆方向 【变式2-2】如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球1、2并系于P点，其中拴接小球1的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为α＝120°，则m1∶m2为(　　) A．1∶2 B． eq \r(3)∶2 C．1∶1 D． eq \r(3)∶1 【变式2-3】如图甲所示的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台上，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝37°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则(　　) A．α一定等于β B．AB杆受到绳子的作用力大小为 eq \r(3)mg C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大 跟踪训练-考点拓展 1．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重为100 N的重物，CBA＝30°。如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为( ) A．100 N B．86.6 N C．50 N D．20 N 2．如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是(　　) A．细线BO对天花板的拉力大小是eq \f(G,2) B．a杆对滑轮的作用力大小是eq \f(G,2) C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G D．a杆对滑轮的作用力大小是G 3．(多选)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g＝10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20eq \r(3) N，则下列说法中正确的是(　　) A．弹簧的弹力为10 N B．重物A的质量为2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10eq \r(3) N D．OP与竖直方向的夹角为60° 4.甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　）    A．甲乙两图中杆中弹力之比 1：3 B．甲图中杆的弹力更大 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 5.如图所示，两根刚性轻杆上端由自由旋转轴A连接，轻杆下端固定一根自然伸长的匀质轻弹簧，围成边长为L的等边三角形ABC，将此装置竖直放在光滑水平面上，在轴A处施加竖直向下的大小为F的作用力，弹簧被拉伸一定长度，若此时弹簧弹力大小恰为 eq \f(F,2)，则弹簧的劲度系数为(重力均忽略不计)(　　) A. eq \f(F,(\r(2)－1)L) B． eq \f(F,2(\r(2)－1)L) C． eq \f(F,(\r(5)－1)L) D． eq \f(F,2(\r(5)－1)L)