初中数学人教版（2024）九年级上册课题学习图案设计课后测评

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册课题学习图案设计课后测评，共15页。
1．（2019南京中考）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．②③C．②④D．③④
2．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ）
A．可以通过旋转和平移实现B．可以通过旋转和轴对称实现
C．必须通过旋转才能实现D．不必通过旋转就能实现
4．相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到
5．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）
A．B．C．D．
6．下列对下图的形成过程叙述正确的是（ ）
A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转，，形成的
B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转形成的
C．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的
D．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的
7．下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 （ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：_____．
10．在一次黑板报的评选中，九年级班获得了第一名，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图所示的三角形图案绕上面的点按同一个方向依次旋转，，得到的图形组成的，请你画出这个图案，并描述这个图案像什么．
11．阅读材料：
课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分(分别用阴影和空白表示)，使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．
约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．
小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示．
小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形(图③)逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法(图①)是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”
老师说：“小方说得对．”
完成下列问题：
(1)图④的划分方法是否正确？
(2)判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由．
(3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来．
12．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
13．图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
14．阅读下列材料，完成相应学习任务
旋转对称
把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．
任务：
（1）如图2，正六边形关于其中心O有 的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有 的旋转对称；
（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转 与原图形重合；
（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形．
15．为了灵活地拼接书桌以举行各种活动，某学校阅览室特意设计了一种书桌，桌面形状如图所示．
（1）将4张这样的书桌拼接成一个图案，并与同伴交流；
（2）你能说说这个桌面是如何设计的吗？请仿照这个桌面设计一个可以随意拼接的桌面．
【B组-提高题】
16．如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为_____cm．
17．如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．
23.3 课题学习 图案设计
【A组-基础题】
1．（2019南京中考）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．②③C．②④D．③④
【详解】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着C'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着C''C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；
故选D．
2．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；
B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；
C、可由一个基本”直角三角形”绕其中心绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；
D、不能由基本图案旋转得到．
故选D．
3．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ）
A．可以通过旋转和平移实现B．可以通过旋转和轴对称实现
C．必须通过旋转才能实现D．不必通过旋转就能实现
【详解】甲图形变为乙图形必须通过旋转变换，
所以D选项错误，
故选D．
4．相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到
【详解】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形可以看成是把菱形以为中心逆时针旋转得到．
故选：D．
5．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）
A．B．C．D．
【详解】试题分析：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选B．
6．下列对下图的形成过程叙述正确的是（ ）
A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转，，形成的
B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转形成的
C．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的
D．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的
【详解】观察图形可知:从小狗的头部方向看,上边的小狗与下方的方向相等，左边的与右边的方向相同，只有D符合，所以答案选D.
7．下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】试题分析：根据旋转的性质以及轴对称变换性质分别分析得出即可．
解：A、无法借助旋转得到，故此选项错误；
B、无法借助旋转得到，故此选项错误；
C、可以借助轴对称得到，故此选项错误；
D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确．
故选D．
8．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 （ ）
A．B．C．D．
【详解】由图可得下一个呈现出来的图形是第二个，故选B.
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：_____．
【详解】
将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.(答案不唯一).
故答案为将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.
10．在一次黑板报的评选中，九年级班获得了第一名，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图所示的三角形图案绕上面的点按同一个方向依次旋转，，得到的图形组成的，请你画出这个图案，并描述这个图案像什么．
【详解】如图所示：这个图案像风车．
11．阅读材料：
课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分(分别用阴影和空白表示)，使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．
约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．
小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示．
小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形(图③)逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法(图①)是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”
老师说：“小方说得对．”
完成下列问题：
(1)图④的划分方法是否正确？
(2)判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由．
(3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来．
【详解】解：（1）根据题意可得：图④的划分方法不正确；
（2）相同，因为将图⑤沿直线翻折、旋转后得到的划分方法与图②的划分方法相同；
（3）如图：
12．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
【详解】解：如图所示：
．
13．图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【详解】解：（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形．
．
14．阅读下列材料，完成相应学习任务
旋转对称
把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．
任务：
（1）如图2，正六边形关于其中心O有 的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有 的旋转对称；
（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转 与原图形重合；
（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形．
【详解】（1）正六边形关于其中心O有60°的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有180°的旋转对称；
故答案为60°；180°；
（2）∵360°÷5＝72°，
∴将该图形绕其中心至少旋转72°与原图形重合；
故答案为72°；
（3）如图5所示，是中心对称图形．（答案不唯一）
15．为了灵活地拼接书桌以举行各种活动，某学校阅览室特意设计了一种书桌，桌面形状如图所示．
（1）将4张这样的书桌拼接成一个图案，并与同伴交流；
（2）你能说说这个桌面是如何设计的吗？请仿照这个桌面设计一个可以随意拼接的桌面．
【详解】解：（1）如图所示，
（2）桌面的设计：当阅览室人数少时，每张桌子可以单独成立，把正方形变成圆形，当阅览室人数多时，就可以把中间变成正方形，周围是圆形，几张桌子拼接在一起．
设计如图所示：
【B组-提高题】
16．如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为_____cm．
【详解】解：延长AT交BC于点P，
∵AP⊥BC，
∴•BC•AP=12，
∴×6×AP=12，
∴AP=4（cm），
由题意，AT=PT=2（cm），
∴BE=CD=PT=2（cm），
∵DE=BC=6cm，
∴长方形BCDE的周长为6+6+2+2=16（cm）．
故答案为：16．
17．如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．
【详解】如图所示：