初中数学人教版（2024）九年级上册中心对称第二课时课后测评

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册中心对称第二课时课后测评，共15页。
1．（2019济南市中考）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． 赵爽弦图B． 笛卡尔心形线
C． 科克曲线D． 斐波那契螺旋线
2．（2025济南市中考）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:
①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;
②直线BD必经过点O;
③四边形ABCD是中心对称图形;
④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;
⑤△AOE与△COF成中心对称．
其中正确的个数为 ( )
A．2B．3C．4D．5
6．下列说法正确的是（ ）
A．如果一个图形是中心对称图形，那么它一定不是轴对称图形
B．正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴
C．等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角等于度
D．平行四边形是中心对称图形，其对称中心是它的一条对角线的中点
7．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（ ）
A．（3，-1 ）B．（-2，-1）C．（2，-1）D．（-1，3）
8．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ）
A．6→3B．7→16C．7→8D．6→15
9．把抛物线y=（x﹣1）2+2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（ ）
A．y=﹣（x+1）2﹣2B．y=﹣（x﹣1）2﹣2
C．y=﹣（x﹣1）2+2D．y=﹣（x+1）2+2
10．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子 P 的位置坐标_____（写出 1 个即可）．
11．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是_____图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．
12．在 ①平行四边形、 ②正方形、 ③等边三角形、 ④等腰梯形、 ⑤菱形、 ⑥圆、⑦正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_____________（填序号）
13．（2025年贵州省黔东南州中考）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．
14．（2025宁波市中考）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
15．有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
16．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．
（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？
解：图形A的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形B的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形C的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形D的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形E的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
【B组-提高题】
17．如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．20个
18．如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如图（2）)；以此下去，则正方形 A n B n C n D n 的面积为________．
23.2 中心对称（第二课时）
【A组-基础题】
1．（2019济南市中考）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． 赵爽弦图B． 笛卡尔心形线
C． 科克曲线D． 斐波那契螺旋线
【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
2．（2025济南市中考）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．
故选：D．
3．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【详解】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，
故选B．
4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选B
5．如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:
①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;
②直线BD必经过点O;
③四边形ABCD是中心对称图形;
④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;
⑤△AOE与△COF成中心对称．
其中正确的个数为 ( )
A．2B．3C．4D．5
【详解】△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，
因此点O就是▱ABCD的对称中心，则有：
（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；
（2）直线BD必经过点O，正确；
（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；
（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；
（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；
其中正确的个数为5个
故选D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．如果一个图形是中心对称图形，那么它一定不是轴对称图形
B．正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴
C．等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角等于度
D．平行四边形是中心对称图形，其对称中心是它的一条对角线的中点
【详解】A选项：中心对称图形一定不是轴对称图形，说法错误，圆是关于圆心对称，又是关于圆心的直径对称；
B选项：正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴，故错误；
C选项：等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角等于120度，故错误；
D选项：因为平行四边形绕对角线的交点旋转180°后能够与自身重合，所以平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心，故正确；
故选：D．
7．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（ ）
A．（3，-1 ）B．（-2，-1）C．（2，-1）D．（-1，3）
【详解】解：连接对应点AA1，CC1，
则两条连线的交点就是E点，由图可知E（3，-1），
故选择A.
8．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ）
A．6→3B．7→16C．7→8D．6→15
【详解】解：6→3 ，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形 ，故不符合题意；
B. 7→16，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
C. 7→8 ，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 6→15，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，故符合题意；
故选D．
9．把抛物线y=（x﹣1）2+2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（ ）
A．y=﹣（x+1）2﹣2B．y=﹣（x﹣1）2﹣2
C．y=﹣（x﹣1）2+2D．y=﹣（x+1）2+2
【详解】解：∵抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2），
∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（-1，-2），
∴所得到的图象的解析式为y=-（x+1）2-2．
故选：A．
10．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子 P 的位置坐标_____（写出 1 个即可）．
【详解】如图所示：
点P（0，1）答案不唯一．
故答案为（0，1）．
11．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是_____图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．
【详解】根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线.
故答案为：轴对称.
12．在 ①平行四边形、 ②正方形、 ③等边三角形、 ④等腰梯形、 ⑤菱形、 ⑥圆、⑦正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_____________（填序号）
【详解】①是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
②是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
⑤是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
⑥是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
⑦是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故答案为：② ⑤ ⑥ ⑦
13．（2025年贵州省黔东南州中考）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．
【详解】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
14．（2025宁波市中考）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【详解】解：（1）轴对称图形如图1所示．
（2）中心对称图形如图2所示．
15．有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
【详解】如图所示，有三种思路：
16．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．
（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？
解：图形A的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形B的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形C的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形D的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形E的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
【详解】解：（1）如图所示，
（2）图形A的最小旋转角是60°，它是中心对称图形．
图形B的最小旋转角是72°，它不是中心对称图形．
图形C的最小旋转角是72°，它不是中心对称图形．
图形D的最小旋转角是120°，它不是中心对称图形．
图形E的最小旋转角是90°，它是中心对称图形．
故答案为60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．
【B组-提高题】
17．如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．20个
【详解】如图，
旋转中心有D、E、F、G四个，
故选：C．
18．如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如图（2）)；以此下去，则正方形 A n B n C n D n 的面积为________．
【详解】试题分析：根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．
如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，三角形AA1B1的面积是1，新正方形A1B1C1D1的面积是5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，正方形AnBnCnDn的面积为5n．