初中数学人教版（2024）九年级上册中心对称第三课时当堂检测题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册中心对称第三课时当堂检测题，共14页。
1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是( )
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是点，则（ ）
A．3B．4C．5D．
3．如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为( )
A．(-3,-2)B．(-3,2)C．(-2,3)D．(2,3)
4．(2025自贡市中考)如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为( )
A．1B．5C．6D．4
6．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若点与点关于原点对称则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）
D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）
9．已知点A(a＋b，4)与点B(－2，a－b)关于原点对称，则a2－b2等于( )
A．8B．－8C．5D．－5
10．在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中，关于原点对称的两点为（ ）
A．点和点B．点和点C．点和点D．点和点
11．已知点A（，）与点B（，）关于原点对称，若，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
12．（1）点关于y轴的对称点坐标是_________；点A关于原点的对称点的坐标是________；点A关于x轴对称的点的坐标为__________；
（2）若和点关于x轴对称，则______，______；
（3）已知点与点关于x轴对称，则_______；
（4）已知点与点关于y轴对称，则______，_______．
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标．
(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标．
(3)画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，并写出 A3 的坐标．
【B组-提高题】
14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标为________
15．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则(n是正整数)的顶点的坐标是_______．
16．定义：将函数的图象绕点旋转，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于点的相关函数． 例如：当时，函数关于点的相关函数为．
当，时
①一次函数关于点的相关函数 ；
②点在函数关于点的相关函数的图象上，求的值．
函数关于点的相关函数，则 ；
当时，函数关于点的相关函数的最大值为，求的值．
23.2 中心对称（第三课时）
【A组-基础题】
1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是( )
A．B．C．D．
【详解】∵点关于原点的对称点为，
∴的坐标为（-1，-2），
故选D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是点，则（ ）
A．3B．4C．5D．
【详解】∵，
∴OA==5，
∵点关于原点的对称点是点，
∴OA==5，
故选：C．
3．如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为( )
A．(-3,-2)B．(-3,2)C．(-2,3)D．(2,3)
【详解】对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，
所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为3．
即点N到X、Y轴的距离分别为2、3，且点N在第三象限，
所以点N的坐标为（-3，-2）
故选：A
4．(2025自贡市中考)如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，
∴A、C坐标关于原点对称，
∴C的坐标为，
故选C．
5．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为( )
A．1B．5C．6D．4
【详解】解：∵点A(a，2018)与点A′(−2019，b)是关于原点O的对称点，
∴a=2019，b=−2018，
∴a+b=1，
故选A.
6．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：点关于原点对称的点为，
∵在第四象限，
∴ ，解得，
∴在数轴上表示为：
，
故选：B．
7．若点与点关于原点对称则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：点与点关于原点对称，
，解得：，
故点的坐标是．
故选：．
8．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）
D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）
【详解】A、点先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点，则点的坐标为，即为，则此项说法错误，不符题意；
B、绕原点按顺时针方向旋转的点坐标变换规律：横、纵坐标互换，且纵坐标变为相反数，
则点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为，此项说法正确，符合题意；
C、点坐标关于原点对称的变换规律：横、纵坐标均变为相反数，
则点与点关于原点中心对称，则点的坐标为，此项说法错误，不符题意；
D、点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数，
则点与点关于轴对称，则点的坐标为，此项说法错误，不符题意；
故选：B．
9．已知点A(a＋b，4)与点B(－2，a－b)关于原点对称，则a2－b2等于( )
A．8B．－8C．5D．－5
【详解】∵点A（a+b，4）与点B（-2，a-b）关于原点对称，
，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-8．
故选B．
10．在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中，关于原点对称的两点为（ ）
A．点和点B．点和点C．点和点D．点和点
【详解】解：B(2,−1)与关于原点对称，
故选：D．
11．已知点A（，）与点B（，）关于原点对称，若，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
【详解】解: ∵A（，）与点B（，）关于原点对称，
∴= -， = -，
∵+=2，
∴+= --= -(+)=-2,
故选D.
12．（1）点关于y轴的对称点坐标是_________；点A关于原点的对称点的坐标是________；点A关于x轴对称的点的坐标为__________；
（2）若和点关于x轴对称，则______，______；
（3）已知点与点关于x轴对称，则_______；
（4）已知点与点关于y轴对称，则______，_______．
【详解】解：（1）点关于y轴的对称点坐标是（1，2）；点A关于原点的对称点的坐标是（1，-2）；点A关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2）；
（2）∵和点关于x轴对称，
∴解得；
（3）∵点与点关于x轴对称，
∴，∴；
（4）∵点与点关于y轴对称，
∴则．
故答案为：（1，2）；（1，-2）；（-1，-2）；-2，3；1；-1，2．
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标．
(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标．
(3)画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，并写出 A3 的坐标．
【详解】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．
【B组-提高题】
14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标为________
【详解】如图
∵AB∥OC，AB=OC
易证△ABD≌△OCE≌△OFC
∴BD=CE，AD=OE
∵点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)
∴AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3
∴OE=4，CE=3
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（-4,3）
∵点C和点C关于原点对称
∴C的坐标为（4，-3）
故答案为（-4,3），（4，-3）.
15．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则(n是正整数)的顶点的坐标是_______．
【详解】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2-1=3，2×0-=-，
∴点A2的坐标是（3，-），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×3-1=5，2×0-（-）=，
∴点A3的坐标是（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×4-1=7，2×0-=-，
∴点A4的坐标是（7，-），
…
∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…，
∴An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-，
∴顶点A2n+1的纵坐标是，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，），
故答案为：（4n+1，）．
16．定义：将函数的图象绕点旋转，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于点的相关函数． 例如：当时，函数关于点的相关函数为．
当，时
①一次函数关于点的相关函数 ；
②点在函数关于点的相关函数的图象上，求的值．
函数关于点的相关函数，则 ；
当时，函数关于点的相关函数的最大值为，求的值．
【详解】解：（1）①当时，则，∴关于原点对称的函数为y=x+1；
②∵y＝−ax2−ax+1＝−a(x+)2+1+a，
∴y=-ax2-ax+1关于点P(0，0)的相关函数为y＝a(x−)2−1−a，
∵点A(，−)在函数y＝a(x−)2−1−a的图象上，
∴−＝a(−)2−1−a，
解得a=，
（2）∵函数y=(x-1)2+2的顶点为(1，2)，函数y=-(x+3)2-2的顶点为(-3，-2)，这两点关于点P中心对称，
∴＝m，
∴m=-1，
故答案为：-1．
（3）∵y＝x2−mx−m2＝(x−m)2−m2，
∴y＝x2−mx−m2关于点P（m，0）的相关函数为y＝−(x−m)2+m2，
①当m≤m−1，即m≤-2时，y有最大值是6，
∴−(m−1−m)2+m2＝6，
∴m1＝1−，m2＝1+（不符合题意，舍去），
②当m−1≤m≤m+2时，即-2＜m≤4时，当x＝m时，y有最大值是6，
∴m2＝6∴m1＝2，m2＝−2（不符合题意，舍去），
③当m＞m+2，即m＞4时，当x=m+2时，y有最大值是6，
∴−(m+2−m)2+m2＝6，
∴m＝−2±2（不符合题意，舍去），
综上，m的值为1−或2．