初中数学人教版（2024）九年级上册圆课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册圆课后练习题，共14页。试卷主要包含了下列语句不正确的有个，下列判断正确的个数有，如图，图中的弦共有等内容，欢迎下载使用。
1．已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是（ ）
A．10B．20C．5D．15
2．下列语句不正确的有（ ）个．
①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④半圆是弧．
A．1B．2C．3D．4
3．下列判断正确的个数有（ ）
①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；
④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，图中的弦共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
5．已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）
A．8B．10C．12D．14
6．如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明，小红走过的路程分别为，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
7．如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．无法确定
9．在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（ ）
A．无数个B．3个C．2个D．1个
10．过圆内的一点(非圆心)有 条弦，有 条直径．
11．已知中最长的弦为12厘米，则此圆半径为 厘米．
12．如图，的半径为13，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点C，则 ．
13．如图1，把一个半径是7cm的圆分成20等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是 cm．
14．如图，在中，半径有 ，直径有 ，弦有 ，劣弧有 ，优弧有 ．
能力提升
1．已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（ ）
A．2B．2﹣2C．2+2D．2
2．如图，是编号为1、2、3、4的400m跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1m，内侧的1号跑道长度为400m，则2号跑道比1号跑道长 m；若在一次200m比赛中（每个跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），要使得每个运动员到达同一终点线，则4号跑道起跑点比2号跑道起跑点应前移 m（π取3.14）．
3．已知点O及其外一点C，OC＝5，点A、B分别是平面内的动点，且OA＝4，BC＝3，在平面内画出点A、B的运动轨迹如图所示，则OB长的最大值为 ，OB长的最小值为 ，AC长的最大值为 ，AC长的最小值为 ，AB长的最大值为 ，AB长的最小值为 ．
拔高拓展
1．如图，是半圆O的直径，四边形和都是正方形，其中点 在上，点在半圆上．若半圆O的半径为10，则正方形的面积与正方形的面积之和是（ ）
A．50B．75C．100D．125
2．下列是关于四个图案的描述.
图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；
图2所示是一个正三角形内接于圆；
图3所示是一个正方形内接于圆；
图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.

这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是（ ）
A．图1和图3B．图2和图3C．图2和图4D．图1和图4
24.1.1 圆 分层作业
基础训练
1．已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是（ ）
A．10B．20C．5D．15
【详解】∵圆当中最长的弦是直径，
∴直径为10，
∴半径为．
故选：C
2．下列语句不正确的有（ ）个．
①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④半圆是弧．
A．1B．2C．3D．4
【详解】解：①直径是弦，①正确；
②在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，②错误；
③在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，③错误；
④半圆是弧，④正确；
故不正确的有个．
故选：B．
3．下列判断正确的个数有（ ）
①直径是圆中最大的弦；
②长度相等的两条弧一定是等弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
④弧分优弧和劣弧；
⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，
②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确
③半径相等的两个圆是等圆；故③正确
④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确
⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．
综上所述，正确的有①③
故选B
4．如图，图中的弦共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【详解】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选B．
5．已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）
A．8B．10C．12D．14
【详解】解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为14，
故选：D．
6．如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明，小红走过的路程分别为，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
【详解】解：设小明走的半圆的半径是．
则小明所走的路程是．
设小红所走的两个半圆的半径分别是与，
则，
小红所走的路程是，
∴，
故选：A．
7．如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：根据题意，大圆、小圆都被两条互相垂直的直径平均分成4份，由圆的旋转对称性，可得阴影部分的面积刚好拼成大圆的一半，阴影部分面积：π×22＝2π，
故选：B．
8．如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【详解】解：∵是函数的图象，是函数的图象，且当x相等时，两个函数的函数值互为相反数，
∴函数的图象与函数的图象关于x轴对称，
∴阴影部分面积即是半圆面积，
∴面积为：．
故选：B．
9．在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（ ）
A．无数个B．3个C．2个D．1个
【详解】解：∵在平面内与点的距离为1cm的点在以P为圆心，以1cm长为半径的圆上，
∴在平面内与点的距离为1cm的点的个数为无数个，
故选：A．
10．过圆内的一点(非圆心)有 条弦，有 条直径．
【详解】过圆内一点（非圆心）有无数条弦，有1条直径．
故答案为：无数，1．
11．已知中最长的弦为12厘米，则此圆半径为 厘米．
【详解】解：中最长的弦为12厘米，
的直径为12厘米，
的半径为6厘米．
故答案为：．
12．如图，的半径为13，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点C，则 ．
【详解】连接OC、OB，如图，
根据作图可知，OC是线段AB的垂直平分线，
则有BC=AC=AB=10×=5，
又∵圆的半径OB=13，
∴在Rt△BOC中，利用勾股定理可得：，
故答案为：12．
13．如图1，把一个半径是7cm的圆分成20等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是 cm．
【详解】因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，
所以这个长方形的周长就比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，即： ．
故答案为：57.96．
14．如图，在中，半径有 ，直径有 ，弦有 ，劣弧有 ，优弧有 ．
【详解】解：在中，半径有，，，；直径有；弦有，；劣弧有，，，，；优弧有，，，，；
故答案为：，，，；；，；，，，，；，，，，．
能力提升
1．已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（ ）
A．2B．2﹣2C．2+2D．2
【详解】解：∵等腰直角三角形ABC的腰长为4，
∴斜边AB＝4，
∵点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，
∴点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，
当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CM＝AB＝2，
∵PC＝2，
∴PM＝CM﹣CP＝2﹣2，
故选：B．
2．如图，是编号为1、2、3、4的400m跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1m，内侧的1号跑道长度为400m，则2号跑道比1号跑道长 m；若在一次200m比赛中（每个跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），要使得每个运动员到达同一终点线，则4号跑道起跑点比2号跑道起跑点应前移 m（π取3.14）．
【详解】解：设直线部分长为l米
1号：
2号：
3号：
4号：
2号比1号长：
4号起点比2号起点前移：
故答案为：6.28，6.28
3．已知点O及其外一点C，OC＝5，点A、B分别是平面内的动点，且OA＝4，BC＝3，在平面内画出点A、B的运动轨迹如图所示，则OB长的最大值为 ，OB长的最小值为 ，AC长的最大值为 ，AC长的最小值为 ，AB长的最大值为 ，AB长的最小值为 ．
【详解】解：位于一条直线上时，
当点在点左侧时，最大，最大值为：，
当点在点右侧时，最小，最小值为：，
位于一条直线上时，
当点在点左侧时，最大，最大值为：，
当点在点右侧时，最小，最小值为：，
在一条直线上时，且位于点左侧，点位于点右侧，
此时，最大，最大值位：，
当点重合时，最小，最小值为：，
故答案为：8，2，9，1，12，0．
拔高拓展
1．如图，是半圆O的直径，四边形和都是正方形，其中点 在上，点在半圆上．若半圆O的半径为10，则正方形的面积与正方形的面积之和是（ ）
A．50B．75C．100D．125
【详解】解：连接，设正方形的边长为a，正方形边长为b，，则，
∵四边形和都是正方形，
∴，
∵半圆O的半径为10，
∴，
由勾股定理得：

①②，得：
∴
∴
∴
∴
∵，
∴， 即，
把代入①，得，
即正方形的面积与正方形的面积之和是100，
故选：C．
2．下列是关于四个图案的描述.
图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；
图2所示是一个正三角形内接于圆；
图3所示是一个正方形内接于圆；
图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.

这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是（ ）
A．图1和图3B．图2和图3C．图2和图4D．图1和图4
【详解】图(1)割补法就是把图形切开，把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答．运用割补法可以发现：阴影部分的面积正好是半圆的面积，即大圆面积的一半．
图(2)
如图所示,过O作OD⊥BC, =30°,OD=OB=R,
由勾股定理和垂径定理得
BD=CD=R, SABC=3 SBOC=3（2R）R= R2
R2
图4：
阴影部分小圆面积= =< ;
所以图1和图3符合要求
故选A．