初中数学课题学习图案设计综合训练题

这是一份初中数学课题学习图案设计综合训练题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A. B.
C. D.
2.斐波那契日是指每年的11月23日，斐波那契图形是以斐波那契数列中的数字为基础构建的图形.斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是 ( )
A. B. C. D.
4.观察如图所示的图案，它可以看作图案的______通过______(方式)得到的( )
A. 三分之一，平移
B. 四分之一，平移
C. 三分之一，旋转
D. 四分之一，旋转
5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )．
A. B. C. D.
6.把长为8cm、宽为2cm的矩形按虚线对折，按如图中的虚线剪成①、②两部分，打开第①部分，则第①部分打开后的图形的周长是( )．
A. 10+2 13cmB. 10+ 13cmC. 22cmD. 18cm
7.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△A1B1C1.连接BC1，则BC1的长为( )．
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AD边上的一点，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，若△A′BC为等边三角形，则AE的长为( )．
A. 4−2 3B. 3−1C. 6−3 3D. 4 3−6
9.如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )．
A. ①④B. ②③C. ②④D. ③④
二、填空题：
10.如图，五角星图案绕着它的中心O旋转n°后第一次与自身重合，则n的值为______．
11.如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 种．
12.相传，古希腊数学家毕达哥拉斯去朋友家做客，在观察地板上的图案时突然顿悟，发现了“勾股定理”.把图中涂色的等腰直角三角形看成“基本图形”，下列说法：
①由“基本图形”仅通过平移变换可以得到整个图案；
②由“基本图形”仅通过轴对称变换可以得到整个图案；
③由“基本图形”仅通过旋转变换可以得到整个图案．
其中，所有正确说法的序号是 ．
13.如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC，BF，取AC，BF的中点M，N，连接MN，若AB=4，BC=3．
(Ⅰ)AC的长度为______；
(Ⅱ)MN的长度为______．
三、解答题：
14.
15.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,3)，B(−3,2)，C(−1,1)．
(1)将△ABC关于O点中心对称，试作出对称后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标______；
(2)计算四边形ABA1B1的面积．
16.在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)以点C为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A′B′C；
(2)在(1)的基础上，求线段AB和线段A′B′夹角的度数．
17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(1,4)均在正方形网格的格点上．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.并写出顶点A1的坐标；
(2)将△A1B1C1绕A1顺时针旋转90°后得到△A1B2C2，画出△A1B2C2.并写出顶点B2的坐标；
(3)在x轴上作一点P，使PA+PB最小，并写出点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了图形的平移有关知识，根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．
【解答】
解：观察图形可知图案；
A.不是通过平移可以得到，故错误；
B.不是通过平移后可以得到，故错误；
C.不是通过平移后可以得到，故错误；
D.通过平移后可以得到，故正确．
故选D．
2.【答案】C
【解析】解：选项C中的图案是轴对称图形．
故选：C．
根据轴对称图形的定义判断即可．
本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义．
3.【答案】C
4.【答案】D
【解析】解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，
因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，
所以它可以看作图形的四分之一，通过旋转得到的，
故选：D．
根据旋转对称图形的概念(把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角)计算出角度即可．
此题主要考查了利用旋转设计图案，理解旋转图形的定义是解决本题的关键．
5~9.【答案】C 、A 、C 、A 、D
10.【答案】72
【解析】解：由图形可得：该图形被平分成五部分，360°÷5=72°，
∴n=72；
故答案为：72．
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72°的整数倍，就可以与自身重合．
本题考查了旋转对称图形的概念，正确记忆相关知识点是解题关键．
11.【答案】3
12.【答案】②③
13.【答案】5 5 22
【解析】解：连接BM、BN，
在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC= AB2+BC2=5，
∵M为AC中点，
∴BM=12AC=2.5．
∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，
∴BM=BN，且∠MBN=90°，
∴MN= 2BM=5 22．
故答案为：5，5 22．
连接BM、BN，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC=10，利用矩形性质可知BM=5，根据旋转的性质得到△BMN是等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN．
本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、旋转的性质，求线段长度，构造直角三角形利用勾股定理求解是解决这类问题的方法思路．
14.【答案】翻折，平移
【解析】解：任务一：△ABC通过平移、翻折可以与△DEF重合；
故答案为：翻折，平移；
任务二：
由旋转可知，
AD=AO=4，∠DAO=45°，OC=BD，
在Rt△ADE中，
AE=DE=AD 2=2 2，OE=4−2 2，
∴点D的坐标为(−2 2,4−2 2)，即点D是定点，
当DB⊥y轴时，DB最小，
∴OC=DB=OE=4−2 2，
即OC长的最小值为4−2 2；
任务三：两个正方形ACGE和BFGC，如图所示，
．
任务一：通过翻折，平移可以解答；
任务二：旋转后AC与AB重合，设点O的对应点为D，过点D作DE⊥OA于E，在Rt△ADE中，利用勾股定理求得AE=DE=2 2，得到点D的坐标为(−2 2,4−2 2)，当DB⊥y轴时，DB最小，据此求解即可；
任务三：把原图案第一次沿AB分割成两部分，第二次把AB左边部分沿CD分割成两部分，这三部分分别记作(1)(2)(3)；把图案(1)绕点A逆时针旋转90°得到图案(4)，把图案(2)绕点B顺时针旋转90°得到图案(5)，这样(3)(4)(5)组成两个正方形ACGE和BFGC．
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算．熟练掌握以上知识是解题的关键．
15.【答案】(2,−3)
【解析】(1)如图所示，△A1B1C1为所求．A1(2,−3)；
(2)如图，SABA1B1=6×6−12×1×1×2−12×5×5×2=10．
(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)利用分割法求解即可．
本题考查作图−旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】解：(1)如图，△A′B′C即为所求；
(2)∵△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴∠ACA′=90°，∠A′=∠A，
∴∠A′+∠A′DC=90°，
∵∠A′DC=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠AED=90°，
∴AB⊥A′B′，
∴线段AB和线段A′B′夹角的度数为90°．
【解析】(1)根据网格的特点和旋转方式找到A、B对应点A′、B′的位置，再顺次连接A′、B′、C即可；
(2)由旋转的性质和直角三角形两个锐角互余可得AB⊥A′B′，据此可得答案．
本题主要考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所作；A1(−3,1)；
(2)如图，△A1B2C2即为所作；B2(−2,−2)；
(3)如图，点P即为所求，
取点B关于x轴的对称点B′，连接ABˈ交x轴于点P，连接BP，
此时PA+PB=PA+PB′=AB′，为最小值，
则点P即为所求．
由图可得，点P的坐标为(1,0)．

图形变换
素材1
几何图形是数学研究的主要对象之一，图形的形状、大小和位置是几何中研究的内容，平面几何中，平移、翻折、旋转是常用的图形变换，也是全等图形之间的常见位置关系.如图1，图中的两个三角形，其中一个三角形可以由另一个三角形平移得到．
素材2
平面几何中，平移、翻折、旋转也是我们解决几何问题的有力手段，可以把分散的线段、角等相对集中起来，进而使问题得以转化．
问题解决
任务1
如图2，已知△ABC≌△DEF，AB=DF，△ABC通过平移、翻折、旋转中的两种变换可以与△DEF重合，这两种变换是______．
任务2
如图3，平面直角坐标系中，已知A(0,4)，点B是x轴负半轴上动点，若AB=AC，∠BAC=45°，连接OC，求OC长的最小值．
解：将△AOC绕点A顺时针旋转45°，
∵AB=AC，∠BAC=45°，
∴旋转后AC与AB重合，设点O的对应点为D，过点D作DE⊥OA于E，
…
(请你完成余下的解答过程)
任务3
如图，在正方形网格中有一个十字形图案(图中实线部分)，把该图案先沿一条直线分割成两部分，然后把其中的一部分再沿着另一条直线分割成两部分，使所得的三部分图案通过适当的拼接能组成两个并列的全等的正方形，请在图中画出分割线及拼接后的图形．