初中数学人教版（2024）九年级上册图形的旋转课时作业

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册图形的旋转课时作业，共22页。
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉
D．地下水位线逐年下降
2．（2024秋•北仑区期末）下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024秋•丰润区期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ）
A．60°B．72°C．75°D．90°
4．（2024秋•荆州月考）如图，该图形围绕其中心点O按下列角度旋转后，能与其自身重合的是（ ）
A．36°B．72°C．108°D．180°
5．（2024秋•正定县期中）如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024春•高平市期末）下列图形中，是旋转对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2024秋•上海期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）
A．正三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形
8．（2024•涪城区模拟）风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）
A．60B．90C．120D．150
9．（2025春•太原期中）如图，线段CD是由线段AB绕点O顺时针旋转得到的，其中点A，B的对应点分别是点C，D，则下列各角中等于旋转角的是（ ）
A．∠AOBB．∠BOCC．∠AODD．∠BOD
10．（2025•和平区一模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点B，C，D，P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（ ）
A．55°B．70°C．80°D．110°
11．（2024秋•瓦房店市期末）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得△COD，若∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，则旋转角度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．110°
12．（2025春•碑林区校级期中）如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB'C'的位置，此时恰有CC'∥AB，则∠CAB为（ ）
A．65°B．50°C．60°D．45°
13．（2025•道里区一模）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE，点D，E分别为点A，C的对应顶点，连接AD，若AD∥BC，则∠DBE为（ ）
A．80°B．50°C．55°D．100°
14．（2025春•泗县期中）如图所示，△ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合．如果AP＝3，那么PP'的长等于（ ）
A．B．C．3D．4
15．（2025•道里区校级开学）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（ ）
A．5B．C．2D．
16．（2024秋•甘井子区期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若直线A'C'经过点A，则CC'的长为（ ）
A．1B．2C．D．4
17．（2024秋•长乐区期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
18．（2024秋•南丹县期末）如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转120°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积（ ）
A．不变B．先增大再减小
C．先减小再增大D．不断增大
19．（2024秋•洪江市期末）如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝6，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（ ）
A．6B．C．3D．2
20．（2024秋•邓州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'，则△A'BB'的周长为（ ）
A．B．1+C．2+D．3+
21．（2025春•江岸区校级月考）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝6，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，则PA+PB+PC的最小值为（ ）
A．B．C．D．
22．（2025春•阜宁县期中）已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC＝5，DE＝2，求△AEF的面积．
23．（2024秋•江油市期末）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题．
（1）请你计算图1中∠APB的度数．
（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝2，PB＝1，PD＝3，求∠APB的度数．
专题23.1 图形的旋转（专项训练）
1．（2025春•长清区期中）以下生活现象中，属于旋转变换得是（ ）
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉
D．地下水位线逐年下降
【答案】A
【解答】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；
B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；
C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；
D、地下水位线逐年下将属于平移现象，故本选项错误；
故选：A．
2．（2024秋•北仑区期末）下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：A、正三角形的最小旋转角度为120°，故本选项不符合题意；
B、正方形的最小旋转角度90°，故本选项不符合题意；
C、正误边形的最小旋转角度为＝72°，故本选项符合题意；
D、正六边形的最小旋转角度为＝60°，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（2024秋•丰润区期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ）
A．60°B．72°C．75°D．90°
【答案】B
【解答】解：因为五角星的五个顶点等分圆周，
所以360°÷5＝72°，
所以这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，
那么这个角度至少为72°．
故选：B．
4．（2024秋•荆州月考）如图，该图形围绕其中心点O按下列角度旋转后，能与其自身重合的是（ ）
A．36°B．72°C．108°D．180°
【答案】B
【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都不正确，能与其自身重合的是B．
故选：B．
5．（2024秋•正定县期中）如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：如图所示：将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是
，
故选：C．
6．（2024春•高平市期末）下列图形中，是旋转对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（3）；不是旋转对称图形的是（4）．
故选：C．
7．（2024秋•上海期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）
A．正三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形
【答案】B
【解答】解：A、正三角形旋转120°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；
B、等腰梯形，不是旋转对称图形，符合题意；
C、正五边形旋转72°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；
D、正六边形旋转60°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；
故选：B．
8．（2024•涪城区模拟）风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）
A．60B．90C．120D．150
【答案】C
【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的值可能为120．
故选：C．
9．（2025春•太原期中）如图，线段CD是由线段AB绕点O顺时针旋转得到的，其中点A，B的对应点分别是点C，D，则下列各角中等于旋转角的是（ ）
A．∠AOBB．∠BOCC．∠AODD．∠BOD
【答案】D
【解答】解：根据旋转角定义可知，本题的旋转角有：∠AOC、∠BOD．
故选：D．
10．（2025•和平区一模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点B，C，D，P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（ ）
A．55°B．70°C．80°D．110°
【答案】B
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝70°，
∴∠ABC＝∠ADB＝55°，
∴∠ABC＝∠ADB＝55°＝∠ADE，
∴∠PDE＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝70°，
故选：B．
11．（2024秋•瓦房店市期末）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得△COD，若∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，则旋转角度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．110°
【答案】C
【解答】解：将△AOB绕着点O顺时针旋转，得△COD，∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝110°﹣45°＝65°，
∴旋转角度数是65°，
故选：C．
12．（2025春•碑林区校级期中）如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB'C'的位置，此时恰有CC'∥AB，则∠CAB为（ ）
A．65°B．50°C．60°D．45°
【答案】A
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，
∴AC＝AC'，∠CAC'＝50°，
∴∠ACC'＝∠AC'C＝65°，
∵C'C∥AB，
∴∠CAB＝∠ACC'＝65°，
故选：A．
13．（2025•道里区一模）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE，点D，E分别为点A，C的对应顶点，连接AD，若AD∥BC，则∠DBE为（ ）
A．80°B．50°C．55°D．100°
【答案】B
【解答】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE，
∴AB＝BE，∠ABD＝80°，∠DBE＝∠ABC，
∴∠BAD＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝50°，
∴∠DBE＝∠ABC＝50°，
故选B．
14．（2025春•泗县期中）如图所示，△ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合．如果AP＝3，那么PP'的长等于（ ）
A．B．C．3D．4
【答案】A
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP＝AP′，AB＝AC，∠PAP′＝∠BAC＝90°，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′＝AP＝3，
故选：A．
15．（2025•道里区校级开学）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（ ）
A．5B．C．2D．
【答案】C
【解答】解：∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，
∴∠BAB'＝∠CAB，AB'＝AB，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，
∴AB＝AB'＝2，∠BAC＝60°，
∴△ABB'是等边三角形，
∴BB'＝AB'＝2，
故选：C．
16．（2024秋•甘井子区期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若直线A'C'经过点A，则CC'的长为（ ）
A．1B．2C．D．4
【答案】C
【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，
∴BA＝BA'，BC＝BC'，∠BAC＝∠BA'C'，
∵∠BAC＝60°，
∴∠A'＝60°，
∴△ABA'是等边三角形，
∴∠ABA'＝60°，
∴∠CBC'＝∠ABA'＝60°，
∴△BCC'是等边三角形，
∴CC'＝BC，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB＝2，
∴BC＝，
∴CC'＝BC＝，
故选：C．
17．（2024秋•长乐区期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】C
【解答】解：如图，
∵△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，
∴连接ER、FP、GQ，
作FP的垂直平分线，作ER的垂直平分线，作GQ的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过C，
即旋转中心是C．
故选：C．
18．（2024秋•南丹县期末）如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转120°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积（ ）
A．不变B．先增大再减小
C．先减小再增大D．不断增大
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD和四边形OEFG是正方形，
∴OB＝OC，∠BOC＝∠MON＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，
∴∠BOM＝∠CON，
在△BOM和△CON中，
，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴S△BOM＝S△CON，
∴两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积为S△BOC＝S正方形ABCD，
故选：A．
19．（2024秋•洪江市期末）如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝6，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（ ）
A．6B．C．3D．2
【答案】A
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠CAB＝60°，
∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，
∴△CQA≌△BPA，
∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，
∴∠CAB＝∠CAP+∠BAP＝∠CAP+∠CAQ＝60°，
即∠PAQ＝60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP＝PA＝6，
故选：A．
20．（2024秋•邓州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'，则△A'BB'的周长为（ ）
A．B．1+C．2+D．3+
【答案】D
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，
∴BC＝AC＝，AB＝2AC＝2，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，
∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BAB′，
∵CA＝CA′，∠A＝60°，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′＝60°，AA′＝AC＝1，
∴A′B＝1，
∴∠BCB′＝60°，
∴△CBB′为等边三角形，
∴BB′＝CB＝，
∴△A'BB'的周长为A′B+AB′+BB′＝2+1+＝3+，
故选：D．
21．（2025春•江岸区校级月考）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝6，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，则PA+PB+PC的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝6，
∴AB＝2，AC＝4，
将△ACP绕点C逆时针旋转60°得到△CFE，连接PF，EB．
由旋转的性质可知：AC＝CE＝4，CP＝CF，∠PCF＝60°＝∠ACE，
∴△PCF是等边三角形，
∴PC＝PF，
∵PA＝EF，
∴PA+PC+PB＝PB+PF+EF，
∵PB+PF+EF≥EB，
∴当P，F在直线EB上时，PA+PB+PC的值最小，
∵∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴EB＝＝＝2，
∴PA+PB+PC的最小值为2，
故选：A．
22．（2025春•阜宁县期中）已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC＝5，DE＝2，求△AEF的面积．
【答案】（1）略 （2）A，90 （3）．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠ABF＝90°
在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转 90度得到，
故答案为：A，90；
（3）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝5，
又∵DE＝3，
∴AE＝＝，
由旋转性质得：
∴AE＝AF＝，∠EAF＝90°，
∴△AEF的面积＝AE2＝×29＝．
答：△AEF的面积为．
23．（2024秋•江油市期末）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题．
（1）请你计算图1中∠APB的度数．
（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝2，PB＝1，PD＝3，求∠APB的度数．
【答案】（1）150° （2）135°
【解答】解：（1）如图2，把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，
由旋转的性质，P′A＝PA＝3，P′D＝PB＝4，∠PAP′＝60°，∠APB＝∠AP′C，
∴△APP′是等边三角形，
∴PP′＝PA＝3，∠AP′P＝60°，
∵PP′2+P′C2＝32+42＝25，PC2＝52＝25，
∴PP′2+P′C2＝PC2，
∴∠PP′C＝90°，
∴∠AP′C＝∠AP′P+∠PP′C＝60°+90°＝150°；
故∠APB＝∠AP′C＝150°；
（2）如图3，把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP′，
由旋转的性质，P′A＝PA＝2，P′D＝PB＝1，∠PAP′＝90°，
∴△APP′是等腰直角三角形，
∴PP′＝PA＝2，∠AP′P＝45°，
∵PP′2+P′D2＝（2）2+12＝9，PD2＝32＝9，
∴PP′2+P′D2＝PD2，
∴∠PP′D＝90°，
∴∠AP′D＝∠AP′P+∠PP′D＝45°+90°＝135°，
故∠APB＝∠AP′D＝135°．