专题23.1 图形的旋转（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版）

这是一份专题23.1 图形的旋转（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版），共28页。

专题23.1 图形的旋转（知识解读）
【直击考点】

【学习目标】
1.掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
2.能够按要求作出简单平面满图形旋转后的图形，并能利用旋转的性质进行规律的探究，利用旋转进行简单的图案设计。

【知识点梳理】
考点1 旋转的概念

把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点.

注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。
（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。
（3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。


考点2 旋转的性质
旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。

注意 ：
（1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键.
（2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础.
（3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。


考点3 旋转作图
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.






【典例分析】
【考点1 旋转对称图形】

【例1】（2021春•定陶区期末）将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
【变式1-1】（2021春•城关区校级期中）下列事件中，属于旋转运动的是（　　）
A．小明向北走了4米 B．时针转动
C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下
【变式1-2】（2019春•沿河县期末）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（　　）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．

A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
【变式1-3】（2017•北湖区校级模拟）观察下列图案，其中旋转角最大的是（　　）
A． B． C． D．


【考点2 旋转的性质】
【例2】（2022•松北区一模）如图，将△ABC旋转得到△ADE，DE经过点C，若AD⊥BC，∠B＝40°，则∠ACB的度数为（　　）

A．65° B．55° C．45° D．40°
【变式2-1】（2021秋•澄海区期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．25° B．35° C．40° D．85°
【变式2-2】（2022•道里区一模）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE，点D，E分别为点A，C的对应顶点，连接AD，若AD∥BC，则∠DBE为（　　）

A．80° B．50° C．55° D．100°
【变式2-3】（2022•和平区一模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点B，C，D，P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（　　）

A．55° B．70° C．80° D．110°


【变式2-4】（2022•天河区一模）如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△AB'C'．当点B'刚好落在BC边上，∠B＝40°，则∠BAB'的度数为（　　）

A．120° B．100° C．80° D．60°
【例3】（2022春•泗县期中）如图所示，△ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合．如果AP＝3，那么PP'的长等于（　　）

A． B． C．3 D．4
【变式3-1】（2021秋•山西期末）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【变式3-2】（2022•道里区校级开学）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（　　）

A．5 B． C．2 D．
【变式3-2】（2021秋•韶关期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝3cm，则BE等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【变式3-4】（2021秋•邓州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'，则△A'BB'的周长为（　　）

A． B．1+ C．2+ D．3+
【例4】（2021秋•东莞市校级期末）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，连接EF，若AE＝1，BE＝．
（1）求EF的长；
（2）当EC＝时，求∠AEB的度数．








【变式4-1】（2021秋•武汉期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．



【变式4-2】（2022春•南海区校级月考）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB．
（1）请判断△ACC'的形状，并说明理由．
（2）求∠BAB'的度数．




【变式4-3】（2021秋•岳池县期末）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．


【考点3 旋转作图】
【例5】（2021秋•长乐区期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【变式5-1】（2022•莱芜区一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标为（　　）

A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，1） D．（1，﹣1）
【变式5-2】（2021秋•黔西南州期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　）

A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）
【变式5-3】（2022春•东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC绕某点P逆时针旋转一定的角度后得到△A'B'C'，则点P的坐标是 　 　．


【考点3 坐标系中图形旋转的规律】
【例6】（2021秋•阳东区期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（　　）

A． （﹣1，1） B． C．（﹣1，﹣1） D．
【变式6-1】（2021•广陵区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，0）、D（0，1），点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，点P4绕点A旋转180°得点P5，…，重复操作依次得到点P1，P2，P3，P4，P5，…，则点P2021的坐标为（　　）

A．（2，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，0）

【变式6-2】（2021秋•郧阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（3，0），B（0，4），则点B2021的横坐标为（　　）

A．12120 B．12128 C．12123 D．12125
【变式6-3】（2021•张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（　　）

A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）








专题23.1 图形的旋转（知识解读）
【直击考点】

【学习目标】
1.掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
2.能够按要求作出简单平面满图形旋转后的图形，并能利用旋转的性质进行规律的探究，利用旋转进行简单的图案设计。

【知识点梳理】
考点1 旋转的概念

把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点.

注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。
（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。
（3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。


考点2 旋转的性质
旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。

注意 ：
（1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键.
（2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础.
（3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。


考点3 旋转作图
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.






【典例分析】
【考点1 旋转对称图形】

【例1】（2021春•定陶区期末）将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是．
故选：A．
【变式1-1】（2021春•城关区校级期中）下列事件中，属于旋转运动的是（　　）
A．小明向北走了4米 B．时针转动
C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下
【答案】B
【解答】解：A．小明向北走了4米是平移，不合题意；
B．时针转动是旋转运动，符合题意；
C．电梯从1楼到12楼是平移，不合题意；
D．一物体从高空坠下是平移，不合题意；
故选：B．
【变式1-2】（2019春•沿河县期末）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（　　）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．

A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
【答案】A
【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．
故选：A．
【变式1-3】（2017•北湖区校级模拟）观察下列图案，其中旋转角最大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、旋转角是120°；
B、旋转角是90°；
C、旋转角是72°；
D、旋转角是60°．
故选：A．
【考点2 旋转的性质】
【例2】（2022•松北区一模）如图，将△ABC旋转得到△ADE，DE经过点C，若AD⊥BC，∠B＝40°，则∠ACB的度数为（　　）

A．65° B．55° C．45° D．40°
【答案】A
【解答】解：∵将△ABC旋转得到△ADE，
∴AE＝AC，A∠ACB＝∠E，∠D＝∠B＝40°，
∵AD⊥BC，
∴∠BCD＝90°﹣∠D＝90°﹣40＝50°，
∴∠ACB＝×（180°﹣50°）＝65°，
故选：A．
【变式2-1】（2021秋•澄海区期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．25° B．35° C．40° D．85°
【答案】B
【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，
∴∠BOB′＝60°．
∵∠AOB＝25°，
∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝60°﹣25°＝35°．
故选：B．
【变式2-2】（2022•道里区一模）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE，点D，E分别为点A，C的对应顶点，连接AD，若AD∥BC，则∠DBE为（　　）

A．80° B．50° C．55° D．100°
【答案】B
【解答】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE，
∴AB＝BE，∠ABD＝80°，∠DBE＝∠ABC，
∴∠BAD＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝50°，
∴∠DBE＝∠ABC＝50°，
故选B．
【变式2-3】（2022•和平区一模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点B，C，D，P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（　　）

A．55° B．70° C．80° D．110°
【答案】B
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝70°，
∴∠ABC＝∠ADB＝55°，
∴∠ABC＝∠ADB＝55°＝∠ADE，
∴∠PDE＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝70°，
故选：B．
【变式2-4】（2022•天河区一模）如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△AB'C'．当点B'刚好落在BC边上，∠B＝40°，则∠BAB'的度数为（　　）

A．120° B．100° C．80° D．60°
【答案】B
【解答】解：由旋转得：
AB＝AB′，
∴∠B＝∠AB′B＝40°，
∴∠BAB′＝180°﹣∠B﹣∠AB′B＝100°，
故选：B．
【例3】（2022春•泗县期中）如图所示，△ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合．如果AP＝3，那么PP'的长等于（　　）

A． B． C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP＝AP′，AB＝AC，∠PAP′＝∠BAC＝90°，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′＝AP＝3，
故选：A．
【变式3-1】（2021秋•山西期末）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴AD＝AB，
∵∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB，
∵AB＝5，BC＝8，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3．
故选：A．
【变式3-2】（2022•道里区校级开学）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（　　）

A．5 B． C．2 D．
【答案】C
【解答】解：∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，
∴∠BAB'＝∠CAB，AB'＝AB，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，
∴AB＝AB'＝2，∠BAC＝60°，
∴△ABB'是等边三角形，
∴BB'＝AB'＝2，
故选：C．
【变式3-2】（2021秋•韶关期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝3cm，则BE等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】B
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴AB＝AE＝3cm，∠BAE＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝BE＝3cm，
故选：B．
【变式3-4】（2021秋•邓州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'，则△A'BB'的周长为（　　）

A． B．1+ C．2+ D．3+
【答案】D
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，
∴BC＝AC＝，AB＝2AC＝2，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，
∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BAB′，
∵CA＝CA′，∠A＝60°，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′＝60°，AA′＝AC＝1，
∴A′B＝1，
∴∠BCB′＝60°，
∴△CBB′为等边三角形，
∴BB′＝CB＝，
∴△A'BB'的周长为A′B+AB′+BB′＝2+1+＝3+，
故选：D．
【例4】（2021秋•东莞市校级期末）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，连接EF，若AE＝1，BE＝．
（1）求EF的长；
（2）当EC＝时，求∠AEB的度数．

【答案】（1）2 （2）∠AEB＝135°
【解答】解：（1）∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，
∴△ABE≌△CBF，
∴BE＝BF＝，AE＝CF＝1，∠EBF＝90°，∠AEB＝∠BFC，
∴△BEF为等腰直角三角形，
∴EF＝BE＝2；
（2）在△CEF中，CE＝，CF＝1，EF＝2，
∵CF2+EF2＝12+22＝5，CE2＝5，
∴CF2+EF2＝CE2，
∴△CEF为直角三角形，
∴∠EFC＝90°，
∴∠BFC＝∠BFE+∠CFE＝135°，
∴∠AEB＝135°．
【变式4-1】（2021秋•武汉期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．

【答案】∠CDE＝40°
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴AD＝AB，∠B＝∠ADE＝70°，
∴∠ABD＝∠ADB＝70°，
∴∠CDE＝40°．
【变式4-2】（2022春•南海区校级月考）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB．
（1）请判断△ACC'的形状，并说明理由．
（2）求∠BAB'的度数．

【答案】（1）△ACC'是等腰三角形 （2）∠CAC'＝∠BAB'＝40°
【解答】解：（1）△ACC'是等腰三角形，理由如下：
∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，
∴AC＝AC'，
∴△ACC'是等腰三角形；
（2）∵CC'∥AB，
∴∠C'CA＝∠CAB＝70°，
∵AC＝AC'，
∴∠AC'C＝∠ACC'＝70°，
∴∠CAC'＝40°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，
∴∠CAC'＝∠BAB'＝40°．
【变式4-3】（2021秋•岳池县期末）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．

【答案】（1）∠ODC＝60° （2）AD⊥OD （3）
【解答】解：（1）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，
∴∠ACD+∠ACO＝∠BCO+∠ACO，即∠DCO＝∠ACB，
∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠DCO＝60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠ODC＝60°；
（2）AD与OD的位置关系是：AD⊥OD，理由如下：
由（1）知∠ODC＝60°，
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，
∴AD⊥OD；
（3）由旋转的性质得，AD＝OB＝2，
∵△OCD为等边三角形，
∴OD＝OC＝3，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝．

【考点3 旋转作图】
【例5】（2021秋•长乐区期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【解答】解：如图，

∵△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，
∴连接ER、FP、GQ，
作FP的垂直平分线，作ER的垂直平分线，作GQ的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过C，
即旋转中心是C．
故选：C．
【变式5-1】（2022•莱芜区一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标为（　　）

A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，1） D．（1，﹣1）
【答案】A
【解答】解：如图，点P即为所求，P（﹣1，1）．

故选：A．
【变式5-2】（2021秋•黔西南州期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　）

A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）
【答案】B
【解答】解：如图，点P即为所求．P（4，4）．

故选：B．
【变式5-3】（2022春•东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC绕某点P逆时针旋转一定的角度后得到△A'B'C'，则点P的坐标是 　 　．

【答案】（1，﹣1）
【解答】解：如图，点P即为所求．P（1，﹣1），
故答案为：（1，﹣1）．

【考点3 坐标系中图形旋转的规律】
【例6】（2021秋•阳东区期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（　　）

A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，﹣1） D．
【答案】C
【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB＝，
由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），…，
发现是8次一循环，所以2020÷8＝252…4，
∴点B2020的坐标为（﹣1，﹣1）
故选：C．

【变式6-1】（2021•广陵区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，0）、D（0，1），点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，点P4绕点A旋转180°得点P5，…，重复操作依次得到点P1，P2，P3，P4，P5，…，则点P2021的坐标为（　　）

A．（2，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，0）
【答案】A
【解答】解：结合图象确定前几个点的坐标为：
P1 （2，﹣2）、P2 （﹣2，0）、P3 （0，0）、P4 （0，2）、P5 （2，﹣2）……
发现周期为 4，
∴2021÷4＝505•••1，
故 P2021是周期内的第1个，
同 P1 坐标．
故选：A．
【变式6-2】（2021秋•郧阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（3，0），B（0，4），则点B2021的横坐标为（　　）

A．12120 B．12128 C．12123 D．12125
【答案】B
【解答】解：∵点A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5，
∴OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，
观察图象可知，点B2020的纵坐标为4，
∵2020÷2＝1010，
∴点B2020的横坐标为1010×12＝12120，
12120+3+5＝12128
∴点B2021的坐标为（12128，0）．
故选：B．
【变式6-3】（2021•张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（　　）

A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）
【答案】A
【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴A（0，1），
∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3，
∴点A2019的坐标为（，﹣）
故选：A．