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    【同步教案】人教版数学九年级上册-- 23.1 图形的旋转 教案(2课时)
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    人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转一等奖教案

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    这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转一等奖教案,共8页。教案主要包含了导入新课,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    教学目标
    掌握旋转的有关概念,理解旋转变换是图形的一种基本变换.
    2.理解旋转的性质.
    教学重点:旋转、对应点的有关概念及其应用.
    教学难点:发现“对应点到旋转中心的夹角相等”的性质.
    教学过程
    复习:
    1.我们以前学过的图形变换有哪些?
    2.这些变换有哪些共同点?
    出示学习目标
    掌握旋转的有关概念,理解旋转变换是图形的一种基本变换.
    2.理解旋转的性质.
    三、导入新课
    1.
    归纳:
    把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转.这个定点O叫旋转中心,转动的角∠POP´叫做旋转角.
    如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
    旋转的决定因素:旋转中心和旋转角
    2.课本练习
    (1)请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例,并指出旋转中心和旋转角.
    (2)时钟的时针在不停地转动,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢?
    (3)如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?
    3.通过类比试验探究旋转的性质
    探究:如图,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC ),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )移开硬纸板.
    思考:△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA′有什么关系?∠AOA′与∠BOB′有什么关系?△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?
    教师让学生思考这些问题.必要时,可引导学生从以下问题中进行思考:
    (1)轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系?旋转呢?
    (2)旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度,此时,图形上的点发生旋转了吗?它是如何旋转的?哪个角表示了旋转的角度?
    通过思考、讨论,归纳出旋转的性质:
    对应点到旋转中心的距离相等.
    对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
    旋转前、后的图形全等.
    3.通过实例画出旋转后的图形.
    例 如下图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
    分析:关键是确定△ADE三个顶点的对应点,即它们旋转后的位置.
    解法1:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.
    正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB =90°,所以旋转后点D与点B重合.
    设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以,∠ABE′=∠ADE=90°,BE′=DE.
    因此,在CB的延长线上取点E',使BE′=DE,则△ABE′为旋转后的图形(如图1).
    图1 图2 图3
    方法2:延长CB,作AF⊥AE,交CB的延长线于F,则△ABF 为所求图形.(如图2)
    方法3:延长CB,以A为圆心,AE长为半径画弧,交CB的延长线于F,则△ABF 为所求图形.(如图3)
    巩固练习
    1. 2017.枣庄第2题
    青岛第5题
    3. 2017.宜宾第12题
    四、课堂小结
    1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.
    2.旋转的对应点及其它们的应用.
    3.对应点到旋转中心的距离相等.
    4.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
    5.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.
    第2课时 旋转作图
    教学目标:1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.
    2.复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案.
    教学重点:用旋转的有关知识画图.
    教学难点:根据需要设计美丽图案.
    教学过程:
    一.复习引入
    1.旋转的定义
    在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度,这样的图形运动称为 . 这个定点称为 ,转动的角称为 .
    2.旋转的性质
    对应点到旋转中心的距离 ;
    对应点到旋转中心所连线段的夹角等于 ;
    旋转前、后的图形 .
    3.练习
    (1)图形 按顺时针方向旋转900后的图形是( )
    D
    C
    B
    A
    (2)ABC与ADE都是等腰直角三角形,若ABC经过旋转后能与ADE重合,那么旋转中心是点_____,旋转的度数是_______;旋转角是______________.
    (3)如图,△A’B’C’是由△ABC绕着某个点旋转得到,求该图形变化中的旋转中心,旋转角,旋转角度,并说明有哪些相等的线段?
    二.探究
    1.作图,绕点A顺时针旋转△ABC得到
    △A’B’C’,旋转角度为60°.
    选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转
    同一个图案,会出现怎样的效果?
    2.设计图形
    各小组利用旋转作图设计一个小组图标.
    三.课堂小结
    本节课你有什么收获?
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