人教版（2024）九年级上册二次函数同步训练题

这是一份人教版（2024）九年级上册二次函数同步训练题，共12页。
1．（2024秋•温州校级月考）如图，某排球运动员站在O点处发球，排球从点O的正上方A点发出，排球的运动路线是抛物线y＝﹣（x﹣10）2+的一部分，则排球落地点距发球点的水平距离是（ ）
A．22mB．21mC．20mD．19m
2．（2024秋•江油市期末）如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣x2+x，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2mB．6mC．8mD．10m
3．（2025•和县一模）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是 米．
4．（2025•晋中一模）板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y＝﹣x2+x+1，则板球运行中离地面的最大高度为（ ）
A．1B．C．D．4
5．（2024秋•厦门期末）某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h＝20t﹣5t2，其中t的取值范围是（ ）
A．t≥0B．0≤t≤2C．2≤t≤4D．0≤t≤4
6．（2024秋•曾都区期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（ ）
A．10sB．20sC．30sD．40s
7．（2024秋•绵竹市期末）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ）
A．1米B．2米C．5米D．6米
8．（2024•建湖县一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18°B．36°C．41°D．58°
9．（2024•温州模拟）烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3sB．4sC．5sD．6s
10．（2024秋•硚口区期末）以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝at2+bt（a＜0）．若小球在第1秒与第3秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是（ ）
A．第1.9秒B．第2.2秒C．第2.8秒D．第3.2秒
11．（2024秋•越秀区期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 米．
12．（2024•襄阳）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是 m．
13．（2024秋•靖江市期末）发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 秒时，炮弹位置达到最高．
14．（2025•上城区一模）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（分）之间满足关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）y值越大，表示接受能力越强，在第 分钟时，学生接受能力最强．
专题22.3 二次函数的实际应用-运动类
（专项训练）
1．（2024秋•温州校级月考）如图，某排球运动员站在O点处发球，排球从点O的正上方A点发出，排球的运动路线是抛物线y＝﹣（x﹣10）2+的一部分，则排球落地点距发球点的水平距离是（ ）
A．22mB．21mC．20mD．19m
【答案】B
【解答】解：令y＝﹣（x﹣10）2+＝0，
∴（x﹣10）2＝121，
∴x﹣10＝11或x﹣10＝﹣11，
解得x＝21或x＝﹣1（不符合题意，舍去），
∴排球落地点距发球点的水平距离是21米，
故选：B．
2．（2024秋•江油市期末）如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣x2+x，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2mB．6mC．8mD．10m
【答案】D
【解答】解：该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，
∴令y＝0，则﹣x2+x＝0，
整理得：x2﹣8x﹣20＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去），
∴该同学此次投掷实心球的成绩为10m，
故选：D．
3．（2025•和县一模）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是 米．
【答案】7
【解答】解：建立坐标系，如图所示：
由题意得：A（0，1.68），B（2，2），点B为抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2，
把A（0，1.68）代入得：
4a+2＝1.68，
解得a＝﹣0.08，
∴y＝﹣0.08（x﹣2）2+2，
令y＝0，得﹣0.08（x﹣2）2+2＝0，
解得x1＝7，x2＝﹣3（舍），
∴小丁此次投掷的成绩是7米．
故答案为：7
4．（2025•晋中一模）板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y＝﹣x2+x+1，则板球运行中离地面的最大高度为（ ）
A．1B．C．D．4
【答案】B
【解答】解：将二次函数y＝﹣x2+x+1，化成y＝﹣（x﹣4）2+，
当x＝4时，y有最大值，y最大值＝，
因此，板球运行中离地面的最大高度为．
故选：B．
5．（2024秋•厦门期末）某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h＝20t﹣5t2，其中t的取值范围是（ ）
A．t≥0B．0≤t≤2C．2≤t≤4D．0≤t≤4
【答案】B
【解答】解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，
∴当t＝2时，爆竹达到最大高度燃爆，
∴t的取值范围是0≤t≤2，
故选：B．
6．（2024秋•曾都区期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（ ）
A．10sB．20sC．30sD．40s
【答案】B
【解答】解：∵a＝﹣1.5＜0，
∴函数有最大值，
当t＝﹣＝﹣＝20（秒），
即飞机着陆后滑行20秒能停下来，
故选：B．
7．（2024秋•绵竹市期末）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ）
A．1米B．2米C．5米D．6米
【答案】B
【解答】解：方法一：
根据题意，得
y＝x2+6x（0≤x≤4），
＝﹣（x﹣2）2+6
所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．
方法二：
因为对称轴x＝＝2，
所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．
故选：B．
8．（2024•建湖县一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18°B．36°C．41°D．58°
【答案】C
【解答】解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图，
∴抛物线对称轴在36和54之间，约为41°，
∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41°时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气．
故选：C．
9．（2024•温州模拟）烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3sB．4sC．5sD．6s
【答案】D
【解答】解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，
∴t＝﹣＝＝6（s），
故选：D．
10．（2024秋•硚口区期末）以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝at2+bt（a＜0）．若小球在第1秒与第3秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是（ ）
A．第1.9秒B．第2.2秒C．第2.8秒D．第3.2秒
【答案】A
【解答】解：∵小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝at2+bt（a＜0），小球在第1秒与第3秒高度相等，
∴该抛物线开口向下，对称轴是直线t＝＝2，
∵|1.9﹣2|＝0.1，|2.2﹣2|＝0.2，|2.8﹣2|＝0.8，|3.2﹣2|＝1.2，
∴在选项中的四个时间中，当t＝1.9时，小球飞行的高度最高，
故选：A．
11．（2024秋•越秀区期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 米．
【答案】150
【解答】解：∵s＝60t﹣1.5t2＝﹣（t﹣20）2+600，
﹣＜0，抛物线开口向下，
∴当t＝20时，s有最大值，此时s＝600，
∴飞机从落地到停下来共需20秒，
飞机前10秒滑行的距离为：s1＝60×10﹣1.5×102＝450（米），
∴飞机停下前最后10秒滑行的距离为：600﹣450＝150（米），
故答案为：150．
12．（2024•襄阳）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是 m．
【答案】3
【解答】解：∵y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴当x＝1时，y有最大值为3，
∴喷出水珠的最大高度是3m，
故答案为：3．
13．（2024秋•靖江市期末）发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 秒时，炮弹位置达到最高．
【答案】11
【解答】解：∵此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是直线x＝＝11，
∴炮弹位置达到最高时，时间是第11秒．
故答案为：11．
14．（2025•上城区一模）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（分）之间满足关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）y值越大，表示接受能力越强，在第 分钟时，学生接受能力最强．
【答案】13
【解答】解：∵﹣0.1＜0，
∴函数开口向下，有最大值，
根据二次函数的性质，当x＝﹣＝13时，y最大，
即在第13分钟时，学生接受能力最强．