初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理第1课时达标测试

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理第1课时达标测试，共4页。试卷主要包含了在数轴上作出表示± 10的点等内容，欢迎下载使用。
分层练习
一、基础夯实
知识点1：勾股定理与实际问题
如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”(如图中的实线).其实他们仅仅少走 m，却踩伤了花草.
2.如图，一段楼梯高BC 是6m，斜边AC长10m，在楼梯上铺地毯，地毯至少长 m.
3.(2024汕头金园中学)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题大意如下:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=12,BC=4,求AC 的长.若设AC=x,则可列方程 .
知识点2：利用勾股定理表示无理数
4.在平面直角坐标系中，点P(-3，6)到坐标原点的距离是 .
5.如图，已知点A(1，0)，B(0，2)，以点 A 为圆心，AB 的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C，则点C 的横坐标是 .
6.如图,在平面直角坐标系中,A(3,0),B(0,2),以点A 为圆心,AB 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C 的坐标为 .
7.在数轴上作出表示± 10的点.
8.如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，AB 的长为半径画弧，交CD 于点E，求 CE 的长.
二、提高演练
9.(2024巴中中考)【数学文化】“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何?”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5,DC=1,BD=BA,则 BC 的长为 .
10.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2d m，在圆柱的侧面上，过点 A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为 dm.
11.如图，A，B两个村在河CD 的同侧，A，B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km，现要在河边CD 上建一水厂分别向A，B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需6 000元.请你在河岸CD 上画出水厂的位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W(元).
三、培优思考
12.(2024广大附中实验学校)如图，在(6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点 P，Q分别从点D，A同时出发向右移动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点 P 运动到点C 时，两个点都停止运动.
(1)当 PQ=PB 时,直接写出t 的值是 ;
(2)当BQ=PQ时,求t的值
四、易错点
如图，一架长为5 米的梯子 AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上，梯子底端距离墙ON 有3米.若梯子顶点 A 下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到 D 的距离为 米.